Hallo, habe eine Frage zum Berechnen der spektralen Leistungsdichte. In einem Paper steht, dass die Definition der spektralen Leistungsdichte die Fouriertransformation der Korrelationsfunktion ist. Da es sich um Rauschen und somit um einen stationären Prozess handelt. Mir ist nicht klar, wozu man die Korrelationsfunktion benötigt. Die Korrelationsfunktion ist ja die Faltung einer Funktion mit sich selbst. Im Frequenzbereich entspricht dies einer Multiplikation des Spektrums mit sich selbst. Daher kann das Rauschen zuerst transformiert und danach quadriert werden. Stimmt meine Überlegung? Gruss
bastler schrieb: > In einem > Paper steht, dass die Definition der spektralen Leistungsdichte die > Fouriertransformation der Korrelationsfunktion ist. Vorsicht: Der Autokorrelationsfunktion. bastler schrieb: > Die > Korrelationsfunktion ist ja die Faltung einer Funktion mit sich selbst. Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung!
> Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion > mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung! Stimmt, ist etwas anderes. Ist somit nicht so einfach wie ich gehofft habe.
bastler schrieb: >> Nein. Die Autokorrelationsfunktion ist eine Korrelation einer Funktion >> mit sich selbst. Das Integral ist keine Faltung! > > Stimmt, ist etwas anderes. Ist somit nicht so einfach wie ich gehofft > habe. Das ist nicht viel schwerer: Faltung(x,y) = IFFT(FFT(x)*FFT(y)) Korrelation(x,y) = IFFT(FFT(x)*konjugiertkomplex(FFT(y))) Für ein Signal x ergibt sich also die spektrale Leistungsdichte aus FFT(x)*konjugiertkomplex(FFT(x)), rein reelle Werte also entsprechend dem Betragsquadrat. Wikipedia wir da aber auch explizit. Cheers Detlef
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