Fourier-Spektrum für w->unendlich

[G(jw) (Gast)]

Hallo,

gilt lim_w->unendlich G(jw)=0?

Ich würde sagen ja. Nur woher kommt das? physikalisch würde ich es so 
interpretieren, dass die Energie ja endlich sein muss.

Und mathematisch? Kommt es daher, dass g bzw. G L1 bzw. L2 integrierbar 
sein müssen?

[Robert (Gast)]

Woher die Annahme? Reden wir über die Realität oder über Mathematik? Was 
ist mit der Deltafunktion? Hat ja mathematisch gesehen ein 
kontinuierliches G(s).

[G(jw) (Gast)]

Mir geht es um die Mathematik. Also scheint meine Annahme nicht zu 
stimmen?

[div (Gast)]

Nein, mathematisch stimmt deine Annahme nicht. Das wuerde heissen dass 
alle Funktionen "Tiefpasscharakter" haben.

In der Praxis natuerlich schon

[Sven B. (scummos)]

Nicht alle L2 (oder L1)-integrierbaren Funktionen gehen im unendlichen 
gegen 0. Nimm zum Beispiel eine Funktion, die immer im Abstand von 1 
(also bei 0, 1, 2, 3, 4...) ein "Dreieck" hat, dessen Fläche mit 1/n² 
kleiner wird, dadurch, dass das Dreieck schmaler wird (die Höhe bleibt 
mit, keine Ahnung, y=5 konstant). Ansonsten ist der Wert 0. Das ist 
integrierbar und geht eindeutig nicht gegen 0 für x -> unendlich.

[Zapp (Gast)]

Die Fouriertransformation hat als Lebensraum den Schwarz-Raum, in 
welchem alle Funtionen schneller fallen wie jedes Polynom. Daher... ja 
die Mathematik verlangt fuer den Frequenzraum Tiefpasscharakter, und 
fuer den Zeitraum fuer t gegen unendlich verschwindende Signale.

[Max (Gast)]

Zapp schrieb:
> ja
> die Mathematik verlangt fuer den Frequenzraum Tiefpasscharakter, und
> fuer den Zeitraum fuer t gegen unendlich verschwindende Signale.

Und was sagt der Dirac-Impuls dazu?

[Zapp (Gast)]

Der Diracimpuls ist eine Grenzwertbetrachtung, dessen 
fouriertransformierte ist eine Grenzwertbetrachtung. Desgleichen eine 
Folge von dirac Pulsen, sowie ewige Signale wie sin(t).

[Max (Gast)]

G(jw) schrieb:
> gilt lim_w->unendlich G(jw)=0?

Die Frage galt ja auch einem Grenzwert.

[Jonas K. (jonas_k)]

Zapp schrieb:
> Der Diracimpuls ist eine Grenzwertbetrachtung

Das würd ich jetzt nicht unbedingt sagen, aber die Distributionen sind 
einfach ein ganz anderes Thema als die "normalen" Funktionen....