Elektrisches Feld Kugel

[Prag (Gast)]

Hallo, ich habe eine Frage zum Elektrischen Feld:

Ich habe ein Kugelsymmetrisches Feld dessen Feldlinien im sont leeren 
Raum ins unendliche strecken.

Die Flächenladung an der Oberfläche der Kugel ist die gesamte 
Überschussladung der Kugel dividiert durch die Fläche:

$$\vec{D}=\frac{Q}{A}\vec{e_e}=\frac{Q}{4\pi*r^2} \vec{e_e}$$

Daher ist auch die Feldstärke durch die Hauptgleichung des E-Feldes:

$$\vec{E}=\frac{\vec{D}}{\epsilon_0}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0*r^2} \vec{e_e}$$

Die Frage die sich mir stellt ist wie groß das Potential an der 
Oberfläche ist.
In meinem Buch steht :

$$\varphi =\frac{Q}{4\pi \epsilon_0} * \frac{1}{r}$$

Das kann aber irgendwie nicht sein, da ja an der Oberfläche die Ladungen 
sind und nicht irgendwo in der Kugel drinnen. Dh da muss ja doch die 
Spannung 0 sein oder?

Weiters steht auch für einen weiteren beliebigen Radius r2 beträgt die 
Potentialdifferenz:

$$\Delta \varphi =\frac{Q}{4\pi \epsilon_0} * \left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2}\right)$$

Ist es nicht eher:

$$\Delta \varphi =\frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2} * \left(r_2-r\right)$$

? Da ja U = E * l und der Abstand l eben r2-r ist.

Ich bin dankbar für jede Hilfe!!

[Zapp (Gast)]

Die Spannung nimmt nicht linear zu, da das Feld ja auch nicht konstant 
ist.

Die Spannung ist immer definitionssache. Abhaengig vom Bezugspunkt. 
Rechne doch mal weiter mit den vorgegebenen Formeln

[U. B. (Gast)]

Das ist so:

Die geladene Kugel ist innen feldfrei, dort gibt es auch keine 
Potentialdifferenz.
Diese Kugel verhält sich aber zu ihrer äusseren Umgebung genauso, als 
wenn ihre Ladung nicht auf der Kugeloberfläche säße, sondern in ihrem 
Schwerpunkt (das geht natürlich nur theoretisch).

Von aussen kann man keinen Unterschied feststellen !

Irgendwelche Potentialdifferenzen sind also erst vom Kugelradius aus 
gegeben.

[Prag (Gast)]

Zapp schrieb:
> Die Spannung ist immer definitionssache. Abhaengig vom Bezugspunkt.
> Rechne doch mal weiter mit den vorgegebenen Formeln

Was isch nicht verstehe ist wieso ich das Potential an der 
Kugeloberfläche gegen den Ursprung der Kugel beziehe.
An der Oberfläche mündet ja der Fluss erst aus. Im Kugelinneren müsste 
ich doch Feldfrei sein oder?

beim Plattenkondensator beziehe ich doch auch die Spannung zwischen den 
Platten und nicht in der Luft daneben wo es kein Feld gibt (Bild)...

[Prag (Gast)]

U. B. schrieb:
> Die geladene Kugel ist innen feldfrei, dort gibt es auch keine
> Potentialdifferenz.

Das ist mal beruhigend!!

U. B. schrieb:
> Diese Kugel verhält sich aber zu ihrer äusseren Umgebung genauso, als
> wenn ihre Ladung nicht auf der Kugeloberfläche säße, sondern in ihrem
> Schwerpunkt (das geht natürlich nur theoretisch).

Eine Idee um dieses Verhalten zu erklären ist aber auch, dass sich die 
Ladungen auf der Kugelüberfläche symmetrisch aufteilen. D.h. das Feld 
muss wie eine Punktladung aussehen, das bedeutet aber nicht, dass meine 
Spannung von dort entmündet...
Bitte korrigiert mich fals ich falsch liege.

[Prag (Gast)]

Prag schrieb:
> dass meine
> Spannung von dort entmündet...

Oder besser gesagt, dass dort irgendwelche Potentialflächen entstehen, 
denn das tun sie ja nicht.

[Sven B. (scummos)]

Es gibt einen Unterschied zwischen einer leitenden und einer 
nichtleitenden Kugel. Bei einer leitenden Kugel gehen die Ladungen alle 
nach außen, und dann ist das Innere tatsächlich feldfrei. Das ist anhand 
der Maxwell-Gleichungen (die mit der Ladung, in Integralform) leicht 
einzusehen. Das heißt, das Potential hat überall im Inneren der Kugel 
irgendeinen konstanten Wert. Welcher das ist, kannst du dir aussuchen. 
Das Potential auf der Oberfläche ist ebenfalls konstant, weil das 
Problem kugelsymmetrisch ist. Mehr als "konstant" kann man nicht absolut 
angeben, da das Potential um eine Konstante verschoben werden kann. 
Einen absoluten Wert kannst du nur mit Bezugspunkt angeben ("20 V 
gegenüber X").

[dadada (Gast)]

Prag schrieb:
> Da ja U = E * l und der Abstand l eben r2-r ist.

U ist aber nicht E*l, sondern U=\int_{\gamma} E \dot dl mit \gamma als 
den Weg zwischen den Punkten wo du das Potential bestimmen willst.

Falls das E Feld konservativ ist, hast Du 
U=\phi(\gamma(ende))-\phi(gamma(anfang))

[Sven B. (scummos)]

Wobei Felder in der Elektrostatik natürlich immer konservativ sind. ;)

[dadada (Gast)]

Sven B. schrieb:
> Wobei Felder in der Elektrostatik natürlich immer konservativ sind. ;)

;) richtig. Ich wollte nur beim TE falsche Vorstellungen vermeiden, 
falls er denn in seinem Buch weiterliest ;-)

[Prag (Gast)]

dadada schrieb:
> Falls das E Feld konservativ ist, hast Du
> U=\phi(\gamma(ende))-\phi(gamma(anfang))

Das Feld ist konservativ. Ich beschäftige mich hauptsächlich derzeit mit 
Elektrostatik.

Das Problem dabei ist eben: Wieso sollte ich definitionsgemäß davon 
ausgehen, dass der elektrische Fluss in den Schwerpunkt der Kugel 
mündet?

Ich verstehe auch nicht wieso ich gegen den Schwerpunkt die Spannung

$$\varphi =\frac{Q}{4\pi \epsilon_0} * \frac{1}{r}$$

messe. Und diese auch als Bezugswert annehme. Dann müssten doch alle 
Potentialdifferenzen im Feldbereich verfälscht werden wenn ich mir das 
richtig vorstelle.

[dadada (Gast)]

Prag schrieb:
> Das Problem dabei ist eben: Wieso sollte ich definitionsgemäß davon
> ausgehen, dass der elektrische Fluss in den Schwerpunkt der Kugel
> mündet?

Vielleicht ist hier das Problem. Wieso sollte das eine Definition sein?

Was Dir vielleicht hilft : Du hast ja sicher kein Problem mit der Formel 
fuer sehr kleine Radien (Punktladung), dann rechne mal das Potential 
fuer eine homogen geladene Kugeloberflaeche halt aus. Am besten in 
Kugelkoordinaten (um es etwas einfacher zu machen).

Du wirst feststellen, dass eine Superposition von all diesen Potentialen 
zu einem Potential fuehrt, das -ueberraschenderweise- wieder wie eine 
Punktladung aussieht, obwohl es keine ist.

[dadada (Gast)]

addendum: Da Potentiale nur bis auf eine additive konstante bestimmt 
sind, ist die einzige Konvention, dass das Potential auf 0 gegen 
unendlich geht.

[U. B. (Gast)]

@Prag (Gast) um 20:18:

Eine Spannung U erhält man erst zwischen 2 Potentialen 
(=Potentialdifferenz).