Guten Morgen zusammen, ich bräuchte mal jemanden, der mir aus praktischer Sicht die funktion eines Integrators erklärt. Ganz Speziell: Ein idealer Integrator hat einen Amplitudengang der einer Gerade mit einer Steigung von -20dB/dekade entspricht (Siehe bild) Salopp gesprochen, soll ein Integrator doch "integrieren" also aufaddieren!? Warum aber werden höhere frequenzen mit so deutlich abgeschwächter Amplitude addiert? Also zusammenfassend: Warum ist das Integral einer hohen Frequenz kleiner als das Integral einer niedrigen Frequenz? Wenn man den amplitudengang aus 2 Punkten bestimmt (Dc und f unendlich) ist es mir auch klar! Dc aufaddieren geht ins Unendliche, ein Sinus ist im Mittel=0) Warum ist hier aber ein Unterschied zwischen z.B. 10Hz, 10kHz und 10MHz Irgendwas ist bei mir gerade ganz verdreht! Vielen Dank Andy
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Wenn es doch eine Hausaufgabe wäre, hätte ich jemanden der es mir spätestens nächste woche erklärt! Leider ist es nicht an dem! Ich hab gerade wirklich einen Knoten wenn ich über nen Integrator nachdenke!!!
Wenn du mal in deine mathematische Formelsammlung siehst, findest du Integral sin(ax) = -1/a*cos(ax). Sagt dir das irgendwas? Grüsse
das ist ein sehr gutes Argument :) Aber trotzdem bekomme ich noch nicht richtig hin, mir das anhand eines praktischen beispiels vorzustellen. ob ich sehr langsam wasser in einen eimer schütte bzw. entnehme, oder ob ich es sehr schnell tue, sollte doch generell nichts ändern...
Ohne es jetzt zu wissen, sehe ich da einen Tiefpass(TP) 1 Ordnung (weil -20bD/dekade). Der Kondensator im integrator (da ist irgendwo einer, richtig ?) wird zusammen mit einem wiederstand diesen tiefpass bilden. Dieser TP ist irgendwo im feedback loop des integrators. Es werden also signale die ueber eine höhere frequenz als die eckfrequenz des TP im feedback nur gedaempft "verarbeitet", oder anders gesagt, der intgegrator integriert diese höheren frequenzen nur gedaempft, weil er sie nur gedaempft warnimmt. man kann da gedanklich trennen zwischen integrieren und dem zu verarbeitenden signal. das zu verarbeitende signal ist halt tiefpass gefiltert. in analogie zu einem verstaerker faktor 2 würde der verstaerker im feeback nur die haelfte des eingangssignals sehen (durch den spannungsteiler im feedback loop). deswegen "vermutet" er, dass er noch weiter aufdrehen muss (um faktor 2), bis die signale an den + und - feedback pins wieder das selbe potential haben. beim integrator ist es das selbe, nur dass ein kein faktor 2 spannungsteiler ist, sondern ein frequenzabhaengiger spannungsteiler. so meine anschauliche erklaerung ohne zu wissen wie die schaltung ueberhaupt aussieht.
ich wollte jetzt mit dem addierer/integrierer vergleich nicht darauf hinaus, das die beiden schaltungen das selbe sind. es geht mir hier nur um die funktionalitaet des feedback loops. das addieren oder integrieren an sich (abhaengig von dem signal im feedback loop) funktiniert unterschiedlich. bitte zu bedenken, dass es sich heir um eine geratene meinung handelt :).
Andreas K. schrieb: > ob ich sehr langsam wasser in einen eimer schütte bzw. entnehme, oder ob > ich es sehr schnell tue, sollte doch generell nichts ändern... Denke daran, dass du beim Frequenzgang Wechselsignale betrachtest. Um in deinem Bild zu bleiben: du schüttest nicht ständig Wasser in den Eimer rein, sondern du schüttest es eine halbe Periode lang rein, dann nimmst du eine halbe Periode lang Wasser aus dem Eimer raus. Je länger diese halbe Periode dauert (also je kleiner die Frequenz), desto weniger schwankt dabei der Wasserspiegel hin und her.
Achim S. schrieb: > Andreas K. schrieb: >> ob ich sehr langsam wasser in einen eimer schütte bzw. entnehme, oder ob >> ich es sehr schnell tue, sollte doch generell nichts ändern... > > Denke daran, dass du beim Frequenzgang Wechselsignale betrachtest. Um in > deinem Bild zu bleiben: du schüttest nicht ständig Wasser in den Eimer > rein, sondern du schüttest es eine halbe Periode lang rein, dann nimmst > du eine halbe Periode lang Wasser aus dem Eimer raus. Je länger diese > halbe Periode dauert (also je kleiner die Frequenz), desto weniger > schwankt dabei der Wasserspiegel hin und her. Mist, natürlich andersrum: je länger die halbe Periode dauert, desto stärker schwankt der Wasserstand
@ MadTulip: Vielen Dank für deine Antwort. Generell habe ich bei einem Integrator einen Tiefpass im Kopf. Allerdings nur ein RC-Glied ;) Ich möchte das gedanklich aber auf die Spitze treiben. Wenn man Tau quasi unendlich groß macht, hat man ja vom Amplitudengang einen reinen Integrator. Da es sich hierbei also nur um ein RC glied handelt, ist mir nicht ganz ersichtlich warum hohe Frequenzen anders integriert werden... Das der kondensator einen frequenzabhängigen Widerstand darstellt, ist mir dabei klar! @Achim: Ich glaube du hast den Punkt gefunden, an dem es bei mir hängt ;) Die verbindung von Frequenz und Zeitbereich. kann man sich anschaulich vorstellen, dass zur Betrachtung im Frequenzbereich eine halbe Periode heran gezogen?
Ein Tiefpass ist oberhalb der Grenzfrequenz dasselbe wie ein Integrator. Denn unterhalb der Grenzfrequenz ist die Verstaerkung limitiertt.
>kann man sich anschaulich vorstellen, dass zur Betrachtung im >Frequenzbereich eine halbe Periode heran gezogen? Nein. Im Frequenzbereich wird, der geneigte Leser ahnt es schon, die Frequenz zu Rate gezogen.
Andreas K. schrieb: > Salopp gesprochen, soll ein Integrator doch "integrieren" also > aufaddieren!? > Warum aber werden höhere frequenzen mit so deutlich abgeschwächter > Amplitude addiert? > > Also zusammenfassend: > Warum ist das Integral einer hohen Frequenz kleiner als das Integral > einer niedrigen Frequenz? > Andy Es werden keine Frequenzen integriert! Ein Integrator integriert eine Eingangsspannung über der Zeit. Die beiden Extreme: f=0 (Gleichspannung): Das Integral wächst mit der Zeit linear (theoretisch über alle Schranken, praktisch bis zur Sättigung). f sehr hoch: man tut sehr schnell etwas rein und nimmt es gleich wieder heraus, das Ergebnis schwankt schnell und mit geringer Amplitude um einen festen Wert (welcher bei Idealbedingungen dem Anfangswert des Integrierers entspricht, wenn man eine reine Wechselspannung integriert).
Andreas K. schrieb: > kann man sich anschaulich vorstellen, dass zur Betrachtung im > Frequenzbereich eine halbe Periode heran gezogen? Ein Wechselsignal (Sinus) besteht aus zwei Halbwellen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Während der ersten Hälfte der Periode ist das Vorzeichen des Sinus > 0 <=> das Integral wird größer <=> du füllst Wasser in den Eimer ein Während der zweiten Hälfte der Periode ist das Vorzeichen des Sinus < 0 <=> das Integral wird kleiner <=> du nimmst Wasser aus dem Eimer raus Nach einer vollen Periode ist der Eimer gleich voll wie am Anfang (der Integrator hat die selbe Ausgangsspannung wie zuvor). Du siehst bei einem Wechselsignal am Integratorausgang also nur ein Schwanken um einen festen Wert, und die Amplitude des Schwankens ist bei hohen Frequenzen kleiner als bei niedrigen.
Integration einer Wechselspannung: Noch einmal erklärt, warum das Ausgangssignal umso weniger Schwankt, je höher die Frequenz ist. Vergleich zweier Wechselspannungen gleicher Amplitude aber f1 < f2: Bei niedriger Frequenz dauert die positive Halbwelle lange, es wird über lange Zeit etwas hinzugefügt, der Ausgangswert steigt entsprechend weit, bevor die negative Halbwelle dies wieder entfernt. Bei hoher Frequenz hat das Ausgangssignal weniger Zeit zum Anstieg. Der Anstieg ist aber nur genauso steil wie bei dem langsameren Signal. Dadurch wird auch nur eine geringerer Pegel erreicht, bevor es wieder abwärts geht.
>Bei hoher Frequenz hat das Ausgangssignal weniger Zeit zum Anstieg. Der >Anstieg ist aber nur genauso steil wie bei dem langsameren Signal. >Dadurch wird auch nur eine geringerer Pegel erreicht, bevor es wieder >abwärts geht. So hätte ich es jetzt auch erklärt. Mithin ist das der Grund, warum der hier im Forum beschriebene Sinusoszillator mit mathematischem Schwingkreis bei anderen Frequenzen andere Amplituden hat, die korrigiert werden muss. http://www.mikrocontroller.net/articles/Sinusgenerator_mit_IIR-Filter
das ist es :) es ist bei mir angekommen! sehr gut, danke!!! Gar nicht verkehrt manchmal zu versuchen, dinge die einem klar sein sollten, so zu erklären, dass es ein Kind versteht!
Andreas K. schrieb: > Gar nicht verkehrt manchmal zu versuchen, dinge die einem klar sein > sollten, so zu erklären, dass es ein Kind versteht! Das ist in der Tat ein probates Mittel für das eingene Verständnis und für den Fall, dass man es ein Mal tatsächlich jemand anderem (vielleicht sogar wirklich einem Kind, warum nicht?) erklären möchte oder muss. ;)
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