Mathe Aufgabe ln und lim (FH Studium)

[Möhre X. (keks0r)]

Hallo,

Wir sitzen hier gerade vor einer Aufgabe die uns warnsinnig macht,
ich würde mich über eine paar Tipps oder eine Lösung freuen,
um das Prinzip der Aufgabe zu verstehen.

lim                 ln(2n^n) - ln(n^1/2)
n->(infinity)       --------------------
                    ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)


etwas vereinfachten konnte ich diese noch, aber wirklich weiter komme 
ich
damit auch nicht, habe hier auch noch keinen gefunden der eine wirkliche
lösung hatte

hätte jemand ein tipp für mich?

danke schon einmal :)


http://www.wolframalpha.com/input/?i=n-%3Einifintiy+%28ln%282n^n%29+-+ln%28n^1%2F2%29+%29%2F+%28+ln%283n^%282n%29%29+%2B+ln%28n^1%2F2%29%29

[Sven P. (Gast)]

Du suchst vermutlich nach der Regel von L'Hospital für Grenzwerte 
gebrochenrationaler Funktionen mit divergierendem Zähler und Nenner.

[M.A. S. (mse2)]

Ph X. schrieb:
>
> lim                 ln(2n^n) - ln(n^1/2)
> n->(infinity)       --------------------
>                     ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)

> hätte jemand ein tipp für mich?

Ich würde auf jeden Fall anfangen, in dem ich die Logarithmusgesetze 
anwende und Exponenten vor den Logarithmus ziehe.

[D. I. (Gast)]

Stell die Aufgabe mal geklammert und dann hack sie in Wolfram Alpha

[A. B. (funky)]

also ich denke auch, das man hier l'hospital anwenden muss.

lim                 ln(2n^n) - ln(n^1/2)
n->(infinity)       --------------------
                    ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)

zähler geht gegen unendlich, da 2n^n schneller grösser wird als n^0.5 
und der therm somit gegen positiv unendlich geht.
nenner geht auch gegen unendlich

daraus folgt aus den l'hospital regeln

lim  (ableitung zähler / ableitung nenner)


lasse mich aber auch gerne eines besseren belehren

[John D. (Gast)]

Wie Michael schon sagte: wende die Logarithmusgesetze an und du kommst 
innerhalb von ein paar Minuten auf die Lösung 1/2. L’Hospital ist da gar 
nicht mehr notwendig.

[Möhre X. (keks0r)]

habe das ding num umgestellt,
und dann durch n*ln(n) geteilt

ergebniss war dann 1/2

danke

wolfram alpha link war doch bei meinem beitrag dabei?

habe nun einen mathe tutor gefragt und etwas hilfe bekommen,
nun habe ich die lösung,

danke :)

[Sven P. (Gast)]

Nachdem sich nun hier einige um die Lösung bemüht haben, wären die 
erlauchten Wissenden auch so freundlich, ihren Lösungsweg zu zeigen?

[John D. (Gast)]

ln(2n^n) - ln(n^1/2)   (n-0.5)*ln(2*n)     (1-0.5/n)*(1+ln(2)/ln(n))
-------------------- = ----------------- = -------------------------
ln(3n^2n)+ ln(n^1/2)   (2*n+0.5)*ln(3*n)   (2+0.5/n)*(1+ln(3)/ln(n))

Lässt man nun n gegen unendlich gehen, gehen die Terme 0.5/n und x/ln(n) 
gegen null und es bleibt nur mehr 1/2 über...

[Johann L. (gjlayde)]

$$\lim_{n\to\infty} \frac{\ln(2n^n)-\ln(\sqrt{n})}{\ln(3n^{2n})+\ln(\sqrt{n})} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln 2 + (n-1/2)\ln(n)}{\ln 3 + (2n+1/2)\ln(n)} = \frac12$$

[Dipl.- G. (hipot)]

Eine kleine Anmerkung zu einigen Antworten hier.

Die Variable n bedeutet üblicherweise, n ist Element der Menge der 
natürlichen Zahlen, so daß hier der Grenzwert einer Folge gemeint ist. 
Nichts da von wegen Ableitung und l'Hospitalscher Regel. Diese 
Grenzwerte müssen in harter Arbeit und mit Hilfe von Tricks per Hand 
berechnet werden.

[Simon K. (simon)]

Dipl.- Gott schrieb:
> Eine kleine Anmerkung zu einigen Antworten hier.
>
> Die Variable n bedeutet üblicherweise, n ist Element der Menge der
> natürlichen Zahlen, so daß hier der Grenzwert einer Folge gemeint ist.
> Nichts da von wegen Ableitung und l'Hospitalscher Regel. Diese
> Grenzwerte müssen in harter Arbeit und mit Hilfe von Tricks per Hand
> berechnet werden.

Watt?