Frage bzgl. Klausur: Leistung einer linearen Spannungsquelle

[Daniel (Gast)]

Schönen Abend !

Morgen steht bei mir eine Klausur in Grundlagen der Elektrotechnik an 
und ich habe noch eine Frage bezüglich einer Aufgabe in einer 
Altklausur. Da ich Maschinenbauer bin, habe ich leider nicht so viel 
Erfahrung in Elektrotechnik!

Es geht um folgende Aufgabe:
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Eine lineare Spannungsquelle hat eine Leerlaufspannung von 48V und einen 
Innenwiderstand von 8 Ohm. Welche Leistung Pa gibt die Quelle an einen 
Verbraucher ab, dessen Widerstand gleich dem Innenwiderstand der Quelle 
ist?

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Nun hätte ich hier erstmals mit der Formel P = U²/R gerechnet und hätte 
vermutet, dass sich die Widerstände in Reihe, also Ri und Ra addieren.

Leider wird in der Lösung mit der Formel Pa=(U²*Ra)/(Ra+Ri)² gerechnet. 
Nur ich wüsste gerne warum?

Wäre super wenn mir jemand helfen würde !
Gruß
Daniel

[troll (Gast)]

So...

An Ri fällt Leistung ab welche zur Verlustleistung der Spannungsquelle 
wird, diese Leistung ist also nicht für den Verbraucher vorhanden.

Ich nehme P=U*I=I*R*I=I²*R

Die Leistung Pa ist die Leistung die an Ra abfällt, also R=Ra. (hier die 
beiden Widerstandswerte zu addieren ist falsch!)

Der Strom I wird allerdings durch beide Widerstände bestimmt, hier 
addieren sich die Werte: I=U/R=U/(Ra+Ri)

Also

P=I²*R=U²/(Ra+Ri)²*Ra=U²*Ra/(Ra+Ri)². qed

[Michel M. (elec-deniel)]

Schau hier nach und zeichne Dir den Strom und Spannungen ein, dann 
erklärt es sich von ganz alleine

http://de.wikipedia.org/wiki/Knotenpotentialverfahren
http://de.wikipedia.org/wiki/Netzwerkanalyse_%28Elektrotechnik%29

[lüsterklemme (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsanpassung

Leistungsanpassung nennt sich der Fall wenn Ra=Ri ist. Damit wird die 
maximale Leistung aus der Spannungsquelle entnommen.

[Michel M. (elec-deniel)]

jetzt hat aber alles außer
dem E-Taschenrechner LT-spice

vorher noch das kostenlose Programm laden
http://de.wikipedia.org/wiki/LTspice

[Martin B. (statler)]

U²/Rg ist die Gesamtleistung die die (Ideale) Spannungsquelle an beide 
Widerstände zusammen abgibt.

Gefragt war aber die Ausgangsleistung

Die richtig Formel leitet sich wie folgt her:

(1) P=U*I
(2) I=U/R
(3) Ig=Ug/Rg
(4) Ig=I      es gibt ja nur einen Strom :)
(5) Ug=Uo     Die Spannung der idealen Quelle, bzw. die Leerlaufspannung
(6) Rg=Ri+Ra
(7) Pa=Ua*Ia  a für Ausgang
(8) Ia=I      immer noch ein und der gleiche Strom
(9) Ua=I*Ra

(9) und (8) in (7) eingesetzt

(10) Pa=I*I*Ra

(4), (5) und (6) in (3)

(11) I=Uo/(Ri+Ra)

(11) in (10)

Pa= Uo²/(Ri+Ra)² * Ra

oder damit es hübscher aussieht

Pa= Uo²*Ra/(Ri+Ra)²

fertig

[Michel M. (elec-deniel)]

war das jetzt der Prof der Aufgabe ;-)

[Brater (Gast)]

Leute, Leute... wie geht ihr in die Etechnik-Prüfung?

Wenn man 1000 Aufgaben gemacht hat, allein, möglichst ohne fremde Hilfe 
und ohne alle 10 Minuten in die Lösung reinzuschauen, dann sollte die 
Prüfung eigentlich machbar sein.

[Reinhard Kern (Gast)]

Daniel schrieb:
> Nun hätte ich hier erstmals mit der Formel P = U²/R gerechnet und hätte
> vermutet, dass sich die Widerstände in Reihe, also Ri und Ra addieren.

Das ist ja nicht soo falsch, aber ABGEGEBEN wird eben nur die Leistung 
an Ra - die Leistung an Ri (in dem speziellen Fall gleich gross) wird in 
der Spannungsquelle verbraten, korrekt: in Wärme umgesetzt.

Gruss Reinhard

[Peter Pan (Gast)]

Jup, hälfte im Netzteil und die Andere im Netzteil. Typische 
Glatteis-Frage.

[Daniel (Gast)]

Vielen Dank für die Antworten! Klausur war absolut machbar !

[Michel M. (elec-deniel)]

Reinhard Kern schrieb:
> Daniel schrieb:
>> Nun hätte ich hier erstmals mit der Formel P = U²/R gerechnet und hätte
>> vermutet, dass sich die Widerstände in Reihe, also Ri und Ra addieren.
>
> Das ist ja nicht soo falsch, aber ABGEGEBEN wird eben nur die Leistung
> an Ra - die Leistung an Ri (in dem speziellen Fall gleich gross) wird in
> der Spannungsquelle verbraten, korrekt: in Wärme umgesetzt.
>
> Gruss Reinhard

stimmt,
um es in der Simulation graphisch einfacher aufzuzeigen
den Ri aus der Quelle extra genommen.
Der Kreuzungspunkt der beiden Leistungen liegt bei 8Ohm (untere Linie)