Ich hätte da mal eine Frage zur Thermodynamik und zum idealen Gasgesetz. Ausgangssituation: ich habe einen Zylinder in dem sich ein ideales Gas befindet, Temperatur T1, Volumen V1, Druck p1. Angenommen ich beginne nun das Gas zu komprimieren und ändere das Volumen von V1 auf V2. Dabei muss ich Arbeit verrichten, die sich zu Integral(n*R*T/V,V1,V2) berechnet. Das Gas hat jetzt eine kleineres Volumen und einen höheren Druck. Aber was ist mit der Temperatur? Bei Kompression wird sich das Gas ja erwärmen. Dann hätte ich aber mehr Arbeit verrichten müssen als oben berechnet (der Druck im Behälter gegen den ich arbeiten müsste wäre ja größer) und wenn das Gas sich wieder auf Umgebungstemperatur T1 abkühlt hätte ich ja Energie verloren (In Form von Wärme an die Umgebung). Jetzt das Umgekehrte: ich lasse das Gas wieder Expandieren. Dann sollte ich ja die selbe Energie die ich zur Kompression benötigt habe wieder als Arbeit aus dem Gas holen können. Aber bei der Expansion kühlt das Gas ja wieder ab und hätte im Volumen V1 einen geringeren Druck? Irgendwie stehe ich ziehmlich auf dem Schlauch...
A. B. schrieb: > Ich hätte da mal eine Frage zur Thermodynamik und zum idealen Gasgesetz. > Ausgangssituation: ich habe einen Zylinder in dem sich ein ideales Gas > befindet, Temperatur T1, Volumen V1, Druck p1. > > Angenommen ich beginne nun das Gas zu komprimieren und ändere das > Volumen von V1 auf V2. Dabei muss ich Arbeit verrichten, die sich zu > > Integral(n*R*T/V,V1,V2) > > berechnet. Das Gas hat jetzt eine kleineres Volumen und einen höheren > Druck. Aber was ist mit der Temperatur? Bei Kompression wird sich das > Gas ja erwärmen. Dann hätte ich aber mehr Arbeit verrichten müssen als > oben berechnet (der Druck im Behälter gegen den ich arbeiten müsste wäre > ja größer) und wenn das Gas sich wieder auf Umgebungstemperatur T1 > abkühlt hätte ich ja Energie verloren (In Form von Wärme an die > Umgebung). > > Jetzt das Umgekehrte: ich lasse das Gas wieder Expandieren. Dann sollte > ich ja die selbe Energie die ich zur Kompression benötigt habe wieder > als Arbeit aus dem Gas holen können. Aber bei der Expansion kühlt das > Gas ja wieder ab und hätte im Volumen V1 einen geringeren Druck? > > Irgendwie stehe ich ziehmlich auf dem Schlauch... Hallo, wichtig ist, dass Du immer die Randbedingungen bei der Arbeitverrichtung beachtest: Isotherme, isobare oder isochore Zusatndsänderung (oder die reale, d.h. Tempertaur geht hoch, Volumen runter und Druck hoch. Sicherlich sprichst Du von letzterer. Im oberen Totpunkt (Zustand 2) ist die Temperatur T2 > T1 und der Druck P2 > P1. Verlierst Du nun durch Abkühlung im Zustand 2 Temperatur, dann auch Druck !!!(bei gleichem Voumen) - ist Dir das klar? Wenn Du den Kolben nun in Zustand 1 zurückführst, ist Energie dem System vorher duch Temperatur - und Druckabnahme im Zustand 2 entwichen. Also wird der Druck P1´ nun < P1 sein und T1´ < T1. Hilft Dir das ? Gruß
Hendrik L. schrieb: > oder die reale, d.h. > Tempertaur geht hoch, Volumen runter und Druck hoch Auch adiabatische Zustandsänderung genannt.
>Im oberen Totpunkt (Zustand 2) ist >die Temperatur T2 > T1 und der Druck P2 > P1. Verlierst Du nun durch >Abkühlung im Zustand 2 Temperatur, dann auch Druck !!!(bei gleichem >Voumen) - ist Dir das klar? Ja das ist mir schon klar. Den Druck nachdem das Gas wieder abgekühlt ist kann ich mit dem idealen Gasgesetz berechnen (z.B. doppelter Druck wenn das Volumen halbiert wurde). >Wenn Du den Kolben nun in Zustand 1 zurückführst, ist Energie dem System >vorher duch Temperatur - und Druckabnahme im Zustand 2 entwichen. Also >wird der Druck P1´ nun < P1 sein und T1´ < T1. Das ist es auf was ich hinaus will. Wenn ich das Gas wieder expandieren lasse, schaffe ich es dann die gesamte vorher verrichtete Arbeit (die zur Kompression aufgewendet wurde) zurückzubekommen, oder habe ich einen Teil der Energie dauerhaft "verloren" (an die Umgebung in Form von Wärme).
>Auch adiabatische Zustandsänderung genannt
Eine adiabatische Zustandsänderung wäre es doch nur, wenn keine Wärme
mit der Umgebung ausgetauscht wird? (z.B. wenn Kompression / Expansion
sehr schnell hintereinander ausgeführt werden und das System keine Zeit
hat Wärme mit der Umgebung auszutauschen. In dem Fall kann man mit
konstanter Temperatur rechnen und erhält auch die komplette Arbeit
wieder zurück wenn das Gas expandiert).
A. B. schrieb: > Ich hätte da mal eine Frage zur Thermodynamik und zum idealen Gasgesetz. Selbst nach mehrmaligem Lesen Deines Posts ist mir nicht klar, was genau denn nun Deine Frage ist. > ich habe einen Zylinder in dem sich ein ideales Gas > befindet, Temperatur T1, Volumen V1, Druck p1. Ok. Soweit so gut. > Angenommen ich beginne nun das Gas zu komprimieren und ändere das > Volumen von V1 auf V2. Dabei muss ich Arbeit verrichten, die sich zu > > Integral(n*R*T/V,V1,V2) > > berechnet. Woher hast Du diese Formel? > Bei Kompression wird sich das > Gas ja erwärmen. Nein, das ist so pauschal nicht richtig. Bei isothermer Kompression (z.B unendlich langsame Kompression, die Kompressionswärme wird vollständig an die Umwelt abgeführt) bleibt die Temperatur des Gases konstant. Die zu verrichtende Arbeit entspricht in diesem Fall der an die Umwelt abgeführten Wärmemenge. Bei einem adiabatischen Prozess hingegen findet keinerlei Wärmeaustauch mit der Umgebung statt (z.B. unendlich scnelle Kompression) und das Gas erwärmt sich. In diesem Fall ist die zugeführete Arbeit proportional zur Temperaturdifferenz. In der Realität wird sich immer Mittelweg zwischen diesen beiden Extremfällen stattfinden.
>Nein, das ist so pauschal nicht richtig. Bei isothermer Kompression (z.B >unendlich langsame Kompression, die Kompressionswärme wird vollständig >an die Umwelt abgeführt) bleibt die Temperatur des Gases konstant. Die >zu verrichtende Arbeit entspricht in diesem Fall der an die Umwelt >abgeführten Wärmemenge. Die gesamte Arbeit wird als Wärme an die Umgebung abgegeben? Wie kann dann das Gas beim Expandieren arbeiten? Nimmt es (dadurch das es sich abkühlt) die gesamte Arbeit die bei der Expansion verrichtet wird wieder aus der Umgebung auf (und kühlt diese dadurch ab)? Ich dachte eigentlich das ein höherer Druck auch zu einer höheren inneren Energie führt. Die zentrale Frage für mich ist: >Wenn ich das Gas wieder expandieren >lasse, schaffe ich es dann die gesamte vorher verrichtete Arbeit (die >zur Kompression aufgewendet wurde) zurückzubekommen, oder habe ich einen >Teil der Energie dauerhaft "verloren" (an die Umgebung in Form von >Wärme). Also wenn ich einen Zylinder mit einem Gas nehme und es auf ein Zehntel des Volumens zusammendrücke, dann den Zylinder 3 Wochen liegen lasse bis er sich auf die Ursprungstemperatur abgekühlt hat und dann den Zylinder wieder expandieren lasse. Bekomme ich die Energie wieder die ich aufgewendet habe oder ist das ein "Verlustgeschäft"?
Du bekommst die Energie von der Umgebung wieder. Das Gas kühlt sich erstmal ab und wird dann durch die Umgebung wieder erwärmt. zB. Wenn du einen Behälter mit flüssigem Kohlendioxid öffnest (also auf Normaldruck bringst) erhältst Du eine große Menge gasförmiges und einen Haufen festes CO2. Der feste Haufen sublimiert hinterher durch die Umgebungswärme und löst sich dadurch ebenfalls auf, aber eben langsam.
A. B. schrieb: > Bekomme ich die Energie wieder die ich > aufgewendet habe oder ist das ein "Verlustgeschäft"? Nein, es ist ein Verlustgeschäft. Die Energie, die in Wärme gewandelt wurde, ist verloren.
Es ist nicht so, dass man fuer einen adiabatischen Prozess nur beliebig wenig Zeit hat. Wenn man ein Luftpacket von 1 Kubikkilometer ueber die Alpen drueber zieht/schiebt, geschieht der Vorgang, dh die Kompression und Expansion auch adiabatisch. Die Grenzflaeche ist zu klein um signifikant Waerme zu tauschen. Und im Fall laminarer Stroemung, hinreichend weit ab Boden, gibt's gar keinen Kontakt zur Grenzflaeche.
Eine adiabatische Zustandsänderung sagt nichts über die Zeit aus. Vielmehr beschreibt sie eine thermodynamische Zustandsänderung bei der mit der Umgebung keine thermische Energie ausgetauscht wird.
>A. B. schrieb: >> Bekomme ich die Energie wieder die ich >> aufgewendet habe oder ist das ein "Verlustgeschäft"? >Nein, es ist ein Verlustgeschäft. Die Energie, die in Wärme gewandelt >wurde, ist verloren. Das passt jetzt irgendwie nicht ganz zu >Du bekommst die Energie von der Umgebung wieder. Das Gas kühlt sich >erstmal ab und wird dann durch die Umgebung wieder erwärmt. Wir haben die Thermodynamik in unserer Vorlesung nur ein bisschen angeschnitten und sie hat bei mir doch einige Fragezeichen hinterlassen... Ich bin auf folgendes gestossen: Die Energie von N Gasmolekülen berechnet sich zu 3/2 kB N * T kB Boltzmann Konstante T Temperatur in Kelvin Laut 1. Hauptsatz gilt: dU = dQ + dW mit dQ zugeführte Wärmeenergie dW geleistete Arbeit am Gas dU Änderung der inneren Energie Wenn ich das Gas komprimiere, dann verrichte ich Arbeit. Das Gas führt fürs erste keine Energie ab, dementsprechend muss es sich erwärmen, da sich die innere Energie U ändert. Nun bleibt der Zylinder stehen, bis sich das Gas wieder auf Umgebungstemperatur abgekühlt hat. Somit ist die innere Energie wieder gleich wie am Anfang ( 3/2 kB N * T ), die gesamte geleistete Arbeit ist in die Umgebung abgegeben worden. Jetzt könnte man genau das umgekehrte machen: Da das Gas jetzt unter Druck steht kann es arbeiten (z.B. ein Kolben der auseinander gedrückt wird). Wenn das Gas arbeitet muss sich auch die innere Energie U ändern, da es keine Zeit hat die Energiemenge aus der Umgebung aufzunehmen also kühlt das Gas ab. Durch das Abkühlen beginnt es jedoch Wärme aus der Umgebung aufzunehmen, bis es wieder die selbe Temperatur hat wie am Anfgang. Jetzt ist nur die Frage ob die komplette zum Komprimieren aufgewendete Arbeit auch wieder bei der Expansion geleistet werden kann. Das klingt für mich danach als ob sich die geleistete Arbeit komplett in Wärme und wieder zurück umwandeln lassen würde und das verbietet ja gerade der 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Allerdings muss ich zugeben den nicht wirklich verstanden zu haben.
Mache die folgende Überlegung: Komprimieren ein Gas über die Zufuhr von Arbeit. Dabei erhitzt sich das Gas. Hat das Gas im Behälter eine höhere Temperatur als die Umgebung außerhalb des Behälters, setzt ein Entropiestrom durch die Behälterwand ein. Die Entropie nimmt zu und es entsteht dabei eine zusätzliche Leistung über die Entropieproduktionsrate, d.h. die Wärmeleitung ist ein irreversibler Prozess. Nun expandierst du das Gas und es kühlt sich ab. Jetzt setzt wieder ein Entropiestrom - diesmal von außen nach innen ein. Dabei wird wieder eine zusätzliche Prozessleistung durch die Entropieproduktionsrate erzeugt. In beiden Fällen geht also dem Gas im Behälter Energie verloren.
Hallo A.B., ich glaube Du kommst auf keinen Grünen Zweig, weil Deine Beschreibung der Prozessführung etwas chaotisch ist. Ein Kompressionsprozess wird (im Wesentlichen) beschrieben durch eines der Adjektive 1. reversible 2. irreversible und eines der Adjektive 3. isotherme 4. adiabatische (es gibt noch andere, aber das sind die wichtigsten) und schließlich einen der Prozesse 5. Kompression 6. Expansion Ein weiterer wichtiger Prozess ist die Abkühlung/Erwärmung in den gebräuchlichen Varianten (fast immer wird automatisch „reversibel” angenommen) 7. isochore 8. isobare 9. Abkühlung 10. Erwärmung damit ist Deine Frage auch schon beantwortet: Nach einer reversiblen Störung kehrt das System spontan in den Ausgangszustand zurück, nach einer irreversiblen nicht. Was in Deinem Beispiel passiert hängt davon ab, ob Du reversible adiabatische Kompression meinst, oder irreversible. Noch eine Anmerkung zum zweiten Hauptsatz: Viele Anfänger der Thermodynamik werden durch den Alltagsgebrauch des 2.ten Hauptsatzes als denkbefreiendes Totschlagargument verwirrt, du kommst in der Thermodynamik am Anfang am besten klar, wenn Du dieses ganze Perpetuum Mobile Gelaber einfach mal vergisst und Dir merkst: dQ = TdS für den reversiblen Fall und dQ < TdS für den nichtreversiblen (irreversiblen Fall) Bei Deinen Entropieüberlegungen hast Du weiterhin einen wichtigen Punkt übersehen: die Entropie ändert sich mit allen extensiven Größen, zB: Energie, Volumen und Teilchenzahl. Daraus ergibt sich (durch Rechnen) eine weitere Hilfsformulierung des zweiten Hauptsatzes: Im Gleichgewicht gilt: T1 = T2, p1 = p2 (und µ1 = µ2) (Natürlich nur, ohne dem entgegenwirkenden Zwang). Natürlich ist die Abkühlung und Wärmeaufnahme aus der Umgebung bei Deinem Expansionsschritt eigentlich nicht spontan möglich, wegen der Entropiebilanz, aber die Entropiemaximierung durch den Druckausgleich fungiert als Triebkraft für diesen umspontanen Prozess. Da bei reversibler Führung keine Entropie verloren geht, geht der Kolben also in seinen Urzustand zurück. Happy Hacking Timm
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