Senkrechter Plattenkondensator geladener Wassertropfen fällt

[Bernd (Gast)]

Hallo zusammen
in der Schule nehmen wir gerade das homogene  Efeld durch
Dabei bin  ich auf ein kleines Problem gestoßen.
Wenn ein negativ geladene Wassertropfen, so 2 Gramm schwer, durch das 
Efeld eines Plattenkondensators fällt, wirkt zum Einen die Schwerkraft 
und zum anderen das Efeld das ihn zum positiven Pol zieht. Die 
Schwerkraft bewirkt ja einen linearen Anstieg der Geschwindigkeit, der 
Weg ändert sich aber quadratisch. Das selbe ist doch bei der 
Beschleunigung zur positiven  Platte der Fall? (Reibung vernachlässig)
Der Wassertropfen sollte doch dadurch eine gerade beschreiben?

lg Bernd

[Sven B. (scummos)]

Nein, wieso denn? Die beiden Komponenten der Geschwindigkeit (in x- und 
y-Richtung) sind völlig unabhängig voneinander.

[Bernd (Gast)]

Gerade nur im Fall: Fg = Fel ?

[Sven B. (scummos)]

Nein! Gerade nur im Fall Fel = 0. Denn, die elektrische Kraft wirkt 
senkrecht zur Gewichtskraft. Also, die Gewichtskraft ist irgendwie (-g, 
0), und die elektrische Kraft ist (0, FL). Die können sich niemals 
gegenseitig aufheben. Du musst mit Vektoren rechnen, einfach die Kräfte 
addieren wird falsch. ;)

Ach so, ich verstehe die Aufgabenstellung natürlich so:

+ |     | -
+ |  o  | -
+ |     | -
+ |     | -
+ |     | -

Das ist schon das, was du meinst, oder?

[TestX .. (xaos)]

wie schon gesagt, in der kinematik sind die vektor-komponenten der 
strecke,geschwindigkeit und beschleunigung unabhängig und können 
vollständig getrennt betrachtet werden.

angenommen die fallrichtung ist die x-achse, so wirkt auf den 
wassertropfen in x-richtung ausschließlich die erdschwerebeschleunigung 
sowie die luftreibung. in y-richtung das E-feld des kondensators 
(idealisiert). die beiden kräfte kannst du völlig getrennt betrachten -> 
der tropfen wird abgelenkt

[Bernd (Gast)]

Hier is die Lösung von meinem Lehrer, die ich nicht genau verstehe

Mir isses klar wies bei einem Elektron in der brownschen Röhre 
funktioniert das in Richtung positiver Platte abgelenkt wird. Ich dachte 
halt, dass es egal wäre ob des ein Tropfen ist der senkrecht fällt oder 
ein Elektron das waagrecht in einen Ablenkkondensator reingeschossen 
wird

[TestX .. (xaos)]

Bernd schrieb:
> halt, dass es egal wäre ob des ein Tropfen ist der senkrecht fällt oder
> ein Elektron das waagrecht in einen Ablenkkondensator reingeschossen
> wird

überleg dir doch mal wo die kräfte da wirken... wenn es wawgerecht 
aufgebaut ist wirken die beiden kräfte in die selbe richtung. sobald es 
senkrecht ist sind die komponenten 90° versetzt zueinander und werden 
getrennt behandelt.
addier die kräfte einfach mal vektoriell und schau dir die einzelnen 
komponenten an...

[Sven B. (scummos)]

Nun, die Lösung tut ja genau das beschriebene: Es werden zwei komplett 
getrennte Bewegungen in x- und y-Richtung betrachtet, und dann wird x in 
Einheiten von y angegeben, um die Trajektorie zu bestimmen.

Wenn x mal die horizontale und y die vertikale Richtung bezeichnet, dann 
ist die Gesamtkraft, die auf den Tropfen wirkt gerade
F = (F_el, g)

Also ist mit F = dp/dt
m d²x/dt² = F_el
m d²y/dt² = g

Die Lösungen sind bekanntlich
x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)
y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)

Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 und der Wahl des Koordinatensystems so, dass 
x(0) = 0 und y(0) = 0 muss man dann nur noch nach x(y) auflösen, indem 
man t eliminiert.

Grüße,
Sven

[Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)]

Sven B. schrieb:
> Nun, die Lösung tut ja genau das beschriebene: Es werden zwei komplett
> getrennte Bewegungen in x- und y-Richtung betrachtet, und dann wird x in
> Einheiten von y angegeben, um die Trajektorie zu bestimmen.
>
> Wenn x mal die horizontale und y die vertikale Richtung bezeichnet, dann
> ist die Gesamtkraft, die auf den Tropfen wirkt gerade
> F = (F_el, g)
>
> Also ist mit F = dp/dt
> m d²x/dt² = F_el
> m d²y/dt² = g
>
> Die Lösungen sind bekanntlich
> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)
> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)
>
> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 und der Wahl des Koordinatensystems so, dass
> x(0) = 0 und y(0) = 0 muss man dann nur noch nach x(y) auflösen, indem
> man t eliminiert.

ja genau und dann? Kann mir vielleicht mal jemand erklären, wie da keine
Gerade bei rauskommen soll? Der TO hat völlig zutreffend vermutet, dass
eine Gerade herauskommt! Das sieht doch ein Blinder mit Krückstock!

Da kommt immer eine Gerade heraus, ganz egal ob Fel = g oder nicht oder 
0
oder sonstwas, das Quadrat ist doch in beiden Gleichungen im (am) 
Parameter.

Das ist ja wie in der Schule hier.


Vlg
 Timm

[Sven B. (scummos)]

Na gut -- er beschreibt tatsächlich eine Gerade ;)
Sorry für die Verwirrung.

Irgendwie hatte ich mir unter "Gerade" vorgestellt, dass der Tropfen 
senkrecht nach unten fällt.

[Wilhelm S. (wilhelmdk4tj)]

Hallo zusammen.

@ Bernd
Nur zur Info:

1 Wassertropfen ca. 2gr...?? Träume weiter; dann würden uns ja die
Regentropfen erschlagen...
Überlege dir mal, daß dir bei einem Starkregen  -zigtausende von
2gr Gewichststücken auf deinen Kopf prasseln würden... Das würdest du 
wohl
kaum überleben.
Woher hast du diesen Wert?


1 Tropfen Wasser  wiegt ca. 50mg! Also 20 Tr. -> ca. 1gr.
Das ist die praktische und Lebenserfahrung eines Apothekers.
Ob das für deine Anwendung und Berechnung eine Rolle spielt, weiß
ich nicht zu beurteilen.
Wie geschrieben: nur zur Info!

73 Wilhelm

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Sven B. schrieb:
> F = (F_el, g)

Mit der üblichen Definition für g = Erdbeschleunigung gilt:

=> F = (F_el, m*g)

Sven B. schrieb:
> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)
> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)


Das ist auch falsch, richtig wäre:
x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) t + x(0)
y(t) = 1/2 g t² + v_y(0) t + y(0)


Sven B. schrieb:
> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 ...

Diese Annahme ist nicht sinnvoll, weil der Wassertropfen ja erst mal in 
den Kondensator reinkommen muss. Man muss also schon davon ausgehen, 
dass der Tropfen oberhalb des Kondensators entsteht und dann beim 
Eintritt in den Kondensator eine bestimmte Geschwindigkeit v_0 hat:

x(t) = 1/2 F_el/m t²
y(t) = 1/2 g t² + v_0 t

Wenn man da jetzt t eliminiert und y(x) bzw. x(y) berechnet, ist es 
keine Gerade mehr, außer für F_el = 0.

[Sven B. (scummos)]

Johannes E. schrieb:
> Sven B. schrieb:
>> F = (F_el, g)
>
> Mit der üblichen Definition für g = Erdbeschleunigung gilt:
>
> => F = (F_el, m*g)
Jaja, sorry.

> Sven B. schrieb:
>> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) + x(0)
>> y(t) = 1/2 g/m t² + v_y(0) + y(0)
> Das ist auch falsch, richtig wäre:
> x(t) = 1/2 F_el/m t² + v_x(0) t + x(0)
> y(t) = 1/2 g t² + v_y(0) t + y(0)
Stimmt natürlich auch.

> Sven B. schrieb:
>> Mit v_x(0) und v_y(0) = 0 ...
>
> Diese Annahme ist nicht sinnvoll
Naja, das ist schon sinnvoll, man lässt den halt da los.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Sven B. schrieb:
> Naja, das ist schon sinnvoll, man lässt den halt da los.

Das ist aber nicht gerade eine ingenieurmäsige Einstellung. Man kann 
doch eine Aufgabenstellung nicht einfach so vereinfachen, wie man gerade 
Lust dazu hat.

[Sven B. (scummos)]

Und wo hast du berücksichtigt, dass in der Aufgabenstellung nichts davon 
steht, dass das E-Feld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Tropfens 
orientiert ist?

Meiner Meinung nach war das eine sinnvolle Vereinfachung, die sich 
zusätzlich trivial wieder aufheben lässt. Außerdem bin ich auch kein 
Ingenieur. ;)

Das mit dem t war natürlich ein echter Fehler, das tut mir Leid.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Sven B. schrieb:
> Und wo hast du berücksichtigt, dass in der Aufgabenstellung nichts davon
> steht, dass das E-Feld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Tropfens
> orientiert ist?

Ich habe die Thread-Überschrift "Senkrechter Plattenkondensator 
geladener Wassertropfen fällt" so interpretiert, dass genau das damit 
gemeint ist.

Die Formulierung "durch":
Bernd schrieb:
> Wenn ein negativ geladene Wassertropfen, so 2 Gramm schwer, durch das
> Efeld eines Plattenkondensators fällt, ...

bedeutet, dass die Flugbahn des Tropfens durch das Feld des Kondensators 
durch geht, es gibt also einen Eintritt und einen Austritt. Die 
Eintrittsgeschwindigkeit ist dabei nicht definiert.

Bei technischen Beschreibungen bzw. Aufgabenstellungen ist es wichtig, 
jedes Wort genau zu lesen und nicht das hinein zu interpretieren, was 
man gerne hätte.

[U. B. (Gast)]

Eine ähnliche, sehr beliebte Aufgabe gibt es gerne als 
Physik-Leistungskurs-Referat:

Strahlablenkung im Oszilloskop.