Abtastrate - digitalisierung EKG

[Mic243 (Gast)]

Hallo,

ich bin gerade dabei etwas Grundwissen für Elektronik und Messtechnik 
nachzuholen und bin auf eine Aufgabe gestoßen die mir unglaublich 
Schwierigkeiten bereitet und hoffe ich bin damit an der richtigen 
Stelle. Es geht um folgende:

Ich möchte ein EKG (enthält Signalanteile von 1Hz bis 500Hz) 
digitalisieren und anschließend auf Papier ausdrucken.

a) was ist die "Abtastrate"?
Idee f(abt)=2*(500-1)hz = 998hz. Abtastrate = 998hz

b) es wird nach einer oberen und unteren Grenze der Abtastrate des 
AD-Wandlers gefragt und der Wert soll bestimmt werden.

Müsste f(abt_min) nicht 999hz sein und die maximale Abtastrate 
unbestimmt? Denn wie oft ich Abtaste liegt doch letztendlich an meinem 
Geldbeutel? ;)

c) Nun soll das Ganze begründet werden.

Bei der Mindestabtastrate müsste die Begründung ja mit dem 
Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zusammenhängen und dem Alias-Effekt. Zur 
maximalen Abtastrate, siehe b)

Es wäre super lieb wenn ihr mir dabei etwas auf die Sprünge helfen 
könntet.

Danke schon mal.

Grüße

[Christian B. (casandro)]

OK zum auf die Sprünge helfen:

Ein AD-Wandler macht im Prinzip nichts anderes als ein Signal mit einem 
Dirac-Puls zu multiplizieren, sprich aus Deinem kontinuierlichen Signal 
wird 0 bis auf die Abtastzeitpunkte bei denen je ein Dirac-Puls mit dem 
Gewicht des Signales kommt.

Wenn Du diese Multiplikation in den Frequenzbereich transformierst 
passiert folgendes:
1. Dein Dirac-Puls in der Zeit wird ein Dirac-Puls in der Frequenz. 
Sprich 0 bei allen Frequenzen bis auf Vielfache einer Grundfrequenz. 
(auch negative Vielfache)

2. Aus der Multiplikation wird eine Faltung.

Faltung kennst Du ja sicherlich aus dem Studium, wenn nicht, stell Dir 
vor, Du machst Dir einen Stempel mit Deinem Originalsignal, und 
stempelst das Signal bei jeder Frequenz des Dirac-Pulses noch mal drauf. 
Zeichne Dir das mal auf, mach Dir eventuell eine Papierschablone oder so 
was und Du wirst plötzlich den Ahh-Effekt haben.

Vielleicht noch als Nebenbemerkung, je größer die Abtastrate, desto 
enger sind die Impulse im Zeitbereich, desto weiter sind sie im 
Frequenzbereich voneinander entfernt. Nach der Wandlung sollten sich die 
Spektren nicht überlappen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Mic243 schrieb:
> Ich möchte ein EKG (enthält Signalanteile von 1Hz bis 500Hz)

Wenn deine höchste sinusförmige Signalfrequenz 500 Hz beträgt, dann muß 
die Abtastfrequenz mindestens größer als die doppelt Signalfrequenz 
sein.

[Mic243 (Gast)]

Vielen Dank schon mal :)

Ganz verstehe ich es zwar immernoch nicht vor allem in Bezug auf die 
Aufgabe, was durchaus an den fehlenden Grundkenntnissen liegen kann. 
Aber die Antwort hilft mir auf jeden Fall weiter.

Grüße

[Werner M. (Gast)]

Christian Berger schrieb:
> 1. Dein Dirac-Puls in der Zeit wird ein Dirac-Puls in der Frequenz.

Das wär das erste Mal.

Ein Dirac-Puls in der Zeit ergibt im Frequenzbereich eine Konstanten 
(konstanter Signalpegel über alle Frequenzen).
http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Korrespondenztabelle

[Christian B. (casandro)]

Werner M. schrieb:
> Ein Dirac-Puls in der Zeit ergibt im Frequenzbereich eine Konstanten

Entschuldigung, ich hätte die Begriffe Puls und Impuls definieren 
sollen, die werden unterschiedlich benutzt.
Ein Impuls ist das einzelne Ding. Ein Puls sind unendlich viele dieser 
Impulse im gleichen Abstand mit gleichem Gewicht.

Zumindest sind die Begriffe so bei uns im Studium benutzt worden. Und 
das entspricht auch dem was man in anderen Fachbereichen macht. Wenn 
Dein Arzt den Puls fühlt reicht ihm auch nicht ein Impuls. :)