1.Kirchhoffregel

[Mark (Gast)]

Hallo,

habe gerade große Verständnis Defiziete was die erste Kirchhoffregel 
betrifft. Und zwar besagt die ja, dass

$$I(\partial V)= 0$$

Jedoch ist es in wirklichkeit das hier:

$$I(\partial V)= \dot{-Q(V)}$$

dV ist hierbei eine Hülle und I(dV) die Summe der Ein und Austretenden 
Ströme. Jedoch verstehe ich nicht ganz wieso die erste Kirchhoffregel 
nur ein Spezialfall ist?
Wieso sollte in einer Hülle wo die Summe ja tatsächlich 0 ist ein -dQ/dt 
vorhanden sein?

Ich versteh überhaupt nicht was das soll?
Wie kann denn ein -dQ/dt in einem Knoten fließen?
Kann man sich das überhaupt bildlich darstellen oder ist das unmöglich?

[Udo S. (urschmitt)]

Die erste Formel ist der Spezialfall, daß keinerlei Ladungsspeicher in 
dem Volumen sind. Deshalb ist dQ/dt = 0.
In dem Fall sind zu allen Zeitpunkten die Summe aller Ströme = 0.

[Mark (Gast)]

Udo Schmitt schrieb:
> daß keinerlei Ladungsspeicher in
> dem Volumen sind. Deshalb ist dQ/dt = 0.

Ja aber wieso beziehe ich das auf die Zeit? Wieso kann ich sagen da ist 
ein Strom in der Hülle?

[Udo S. (urschmitt)]

Wenn sich innerhalb eines Volumens die Ladung ändert, muß ein 
Ladungsträgerstrom durch die Oberfläche des Volumens gehen.

Wenn du keine Möbel in das Haus reinträgst oder aus dem Fenster 
schmeisst, dann ändert sich die Menge an Möbeln im Haus nicht :-)

[Mark (Gast)]

Udo Schmitt schrieb:
> Wenn sich innerhalb eines Volumens die Ladung ändert, muß ein
> Ladungsträgerstrom durch die Oberfläche des Volumens gehen.

Könnte ich das nicht auch so erklären, dass ein weiterer zweig zum 
Knoten dazukommt? Sprich es fließt ein Strom I6 hinaus und es gilt 
wieder alle Ströme zusammen = 0?
Ich sehe nicht ganz ein wie da aus dem Volumen eine Ladung aus dem 
nichts einfach so entstehen kann und rausfließt. Wohin soll die denn 
fließen?

http://lerntagebuch.ch/bea10ple/files/2010/09/Knotensatz.png

[Paul Baumann (Gast)]

Was meinst Du denn für eine Hülle?

M.E. lautet das 1. Kirchhoffsche Gesetz, daß die Summe der in einen 
Knotenpunkt fließenden Ströme gleich der Summe der aus dem Knotenpunkt
fließenden ist.

Wenn man sich in der Not Pfeile an die Leitungen macht, dann sieht man
schon, was los ist.

MfG Paul

[Udo S. (urschmitt)]

Mark schrieb:
> Könnte ich das nicht auch so erklären, dass ein weiterer zweig zum
> Knoten dazukommt? Sprich es fließt ein Strom I6 hinaus und es gilt
> wieder alle Ströme zusammen = 0?

Die allgemeine Form beschränkt sich nicht auf einen Knoten und ein paar 
Leiter, sondern auf ein Volumen V und eine Oberfläche.
Beispiel: Leitung in leitfähigen Flüssigkeiten, oder im Boden oder in 
einem ionisierten Gas.
Wo ist dein Problem. Im ersten Fall gibt es im Volumen keine Änderung 
der Ladung, weil man vereinfacht davon ausgeht daß dort keine Ladung 
gespeichert werden kann.
Also ist genau dann die Summe aller eingehenden Ströme = der Summe aller 
ausgehenden, bzw Summe aller Ströme = 0 (Vorzeichen).

Denk doch mal nach, sobald du Elektronen in einem Volumen speichern 
kannst, weil dort zum Beispiel eine Kondensatorplatte drin ist, dann 
stimmt das nicht mehr, dann gilt die 2. Formel.

[Vuvuzelatus (Gast)]

Das hier...

$$I_{\part V} = -\dot{Q}_{V}$$

...ist die allgemeine Gleichung. In Prosa ausgedrückt: "Die Summe 
aller Ströme durch die Hülle ∂V des Volumenelements V ist gleich der 
zeitlichen Änderung der im Volumen gespeicherten Ladung."

Also: Du hast ein Volumenelement und bist an der Regel für den 
allgmeinstmöglichen Fall interessiert. Dann musst Du in Betracht 
ziehen, dass das Volumenelement die Fähigkeit hat, Ladung zu speichern. 
Oder andersrum: Du darfst nicht von vornherein alle ausschließen, die 
keine Ladung speichern können. Mit welchen Volumenelementen man im 
Elektroniker-Alltag eher häufiger oder eher seltener zu tun hat, spielt 
hier überhaupt keine Rolle. Wir wollen also ausdrücklich zulassen, dass 
das Volumenelement Ladung speichern kann und für diesen maximal 
allgemeinen Fall gilt die obige Gleichung. Mit anderen Worten: Sie gilt 
immer.

Nun ist es aber so, dass man in bestimmten Schaltungen tatsächlich kein 
einziges Volumenelement finden kann, welches Ladung zu speichern vermag. 
Das trifft z. B. zu auf alle Gleichstromnetzwerke, also Netzwerke aus 
beliebig vielen Spannungsquellen + Stromquellen + ohmschen Widerständen, 
aber ohne Kondensatoren. Dafür gilt dann überall, d. h. in jedem 
erdenklichen Volumenelement, dQ/dt = 0 und die erste Gleichung 
vereinfacht sich zu

$$I_{\part V} = 0$$

In Prosa: "Wenns nirgendwo ladungsspeichernde Volumenelemente gibt, dann 
ist die Summe aller Ströme durch die Hülle jedes Volumenelements gleich 
Null."

Wie schon erwähnt sind Gleichstromnetzwerke ein praktisch sehr 
wichtiger Vertreter der Klasse der "Netzwerke ohne ladungsspeichernde 
Volumenelemente". Die einzigen spannenden Volumenelemente darin sind 
jene um die Leitungsknoten. Mit dieser Erkenntnis kann man das 
Sprüchlein für die Gleichstromnetzwerke auch so formulieren:

"In reinen Gleichstromnetzwerken ist in jedem Knoten die Summe aller 
vorzeichenrichtig gezählten Ströme gleich Null." Oder dazu gleichwertig: 
"...in jedem Knoten die Summe aller zufließenden gleich der Summe aller 
abfließenden Ströme."

Genau das ist die erste Kirchhoffsche Regel.

Ist es jetzt klarer?

>Ich sehe nicht ganz ein wie da aus dem Volumen eine Ladung aus dem
>nichts einfach so entstehen kann und rausfließt.

Das wird auch nirgendwo behauptet.