Hallo, ich habe eine Frage zur Gegenseitigen Induktivität.
Zunächst ist mir durchaus bewusst, dass eine stromdurchflossene
Induktivität zu einem Verkettungsfluss führt und dieser Fluss auch zum
Teil in die 2te Induktivität durchdringt. Jedoch hängt es da schon! Er
fließt nur zum Teil hinein und nicht ganz. Es stellt sich mir also die
Frage wie ich diesen rechnerisch emitteln kann?
Ich habe mir dazu folgendes überlegt:
Den Verkettungsfluss in der ersten Luftspule kann ich mir berechnen mit:
Jedoch durchdringt dieser (wenn wir annehmen, dass ein Eisenkern statt
Luft dazwischen ist) auch näherunsweise vollständnig die zweite Spule,
also:
Hier zunächst die erste Frage (Bild4): Angenommen ich habe einen
Eisenkern, dessen Durchmesser im rechten Spulenzweig dicker ist, müsste
ich dann an der 2. FOrmel irgendetwas verändern? Ich würde sagen nein,
weil der gesamte Fluss ändert sich ja nicht, er teilt sich nur anders
auf.
Zweite Frage:
In Luft kann ich ja nicht annehmen, dass der Fluss annähernd ganz durch
die zweite spule verläuft, was ist dann zu tun?
Meine Gleichungen sehen nämlich wie im Bild aus, und da sieht man es.
Der Unterschied liegt in den Querschnitten und Längen der Spulen. Dh
allgemein muss man das schon voraussetzen.
Vielleicht noch einmal zu den eigentlichen Fragen:
Angenommen ich habe einen
Eisenkern, dessen Durchmesser im rechten Spulenzweig dicker ist, müsste
ich dann an der 2. FOrmel irgendetwas verändern? Ich würde sagen nein,
weil der gesamte Fluss ändert sich ja nicht, er teilt sich nur anders
auf.
In meinem Buch steht es gilt !immer!
Ich sehe das aber im obigen Fall nicht so, denn ich müsste ja nur den
2.Querschnitt verändern und schon gelte es nicht mehr.
Samuel schrieb:> Angenommen ich habe einen> Eisenkern, dessen Durchmesser im rechten Spulenzweig dicker ist, müsste> ich dann an der 2. FOrmel irgendetwas verändern? Ich würde sagen nein,> weil der gesamte Fluss ändert sich ja nicht, er teilt sich nur anders> auf.
Genau, so ist es.
> Ich sehe das aber im obigen Fall nicht so, denn ich müsste ja nur den> 2.Querschnitt verändern und schon gelte es nicht mehr.
Ich gehe mal davon aus, dass A1 der Querschnitt in der linken Kernhälfte
ist. Der Querschnitt in der rechten Hälfte taucht in deiner Formel dann
gar nicht auf. Also ändert sich nichts in der Formel.
Bei einem veränderlichen Querschnitt gilt, dass Phi = A*B konstant ist
(A ist die Querschnittsfläche und B die Flussdichte). Wenn der
Querschnitt größer wird, muss die Flussdichte entsprechend kleiner
werden, so dass der Fluss Phi konstant bleibt.
Es gibt also keinen Widerspruch zur Formel L_12 = L_21.
Samuel schrieb:> Zweite Frage:> In Luft kann ich ja nicht annehmen, dass der Fluss annähernd ganz durch> die zweite spule verläuft, was ist dann zu tun?
Es gibt dann einen Kopplungsfaktor, der beschreibt, wie groß der Anteil
des gemeinsamen Flusses im Verhältnis zum gesamten Fluss ist.
Diesen Faktor zu ermitteln ist allerdings meistens nicht so einfach.
Johannes E. schrieb:> Wenn der> Querschnitt größer wird, muss die Flussdichte entsprechend kleiner> werden, so dass der Fluss Phi konstant bleibt.
Das B ist ja mü * H und das H = I/l
Wenn ich den Querschnitt verkleinere, wieso sollte sich dann der Strom
vergrößern oder die länge verkleinern?
Johannes E. schrieb:> Es gibt dann einen Kopplungsfaktor, der beschreibt, wie groß der Anteil> des gemeinsamen Flusses im Verhältnis zum gesamten Fluss ist.
Okey, deshalb sind wohl Lufttrafos wohl nicht so beliebt...
Samuel schrieb:> Das B ist ja mü * H und das H = I/l
Nein, das gilt nur bei einem Leiter in Luft/Vakuum, nicht allgemein.
Allgemein gilt:
Wenn man den Weg S kreisförmig konzentrisch um den Leiter legt, bekommt
man
Den Faktor 2*pi hast du oben übrigens auch vergessen.
Bei einem Kern mit Wicklung gilt für das Integral innerhalb des Kerns:
Es ist aber nicht so, dass H überall gleich ist, sondern dort, wo der
Kern einen größeren Querschnitt hat, ist H kleiner.
Kleine Denk-Aufgabe: Wie verhält sich H, wenn der Kern einen Luftspalt
mit µ_r = 1 hat? Also wie groß ist H innerhalb des Kernmaterials und wie
innerhalb des Luftspalts?
Samuel schrieb:> Handelt es sich bei der Gegeninduktivität um zeitlich veränderliche> Größen?
Wie genau meinst du das? Prinzipiell kann eine Induktivität und damit
auch eine Gegeninduktivität schon zeitlich veränderlich sein.
Das kann man direkt an den Gleichungen ablesen:
Solange µ konstant ist (in deinen Gleichungen fehlt übrigens µ_r), und
wenn zusätzlich die Windungszahlen und die geometrischen Verhältnisse
konstant sind, dann ist der Fluss proportional zum Strom und die
Induktivität ist damit auch konstant.
Johannes E. schrieb:> Wie genau meinst du das? Prinzipiell kann eine Induktivität und damit> auch eine Gegeninduktivität schon zeitlich veränderlich sein.
ich meinte die Ströme. Müssen die Ströme zeitlich veränderlich sein?
Weil ich habe hier 2 Lehrbücher vor mir liegen und das eine schreibt nur
von zeitlich veränderlichen Größen und bei meinem Studiumbuch ist über
den Strom gar nichts bekannt...
Diese Gegeninduktivitäten verwirren mich schon seit 2 Tagen. Ich
verstehe einfach Detailzusammenhänge nicht. Angefangen beim
Verkettungsfluss bis zur Gegeninduktivität.
Also angenommen ich habe das Bild oben.
Führe ich einen Strom I1 hinein, so entsteht ein Verkettungsfluss:
l ist die Länge der ersten Spule und A1 ist die Querschnittsfläche wo
die linke Spule aufgewicklet ist.
Stimmt das einmal sowei?
Wenn ja, führe ich mal meinen Gedankengang weiter:
Der selbe und genau der selbe Fluss durchdringt auch die rechten
Schleifen.
AHA, es durchdringt also ein Fluss irgendwelche Schleifen. D.h. es wird
etwas induziert, ich weiß aber noch nicht wie genau was oder wie, ist
mir aber auch gerade egal, weil von dem in meinem Studiumbuch sowieso
noch
keine Rede ist.
1
EINE SEHR WICHTIGE FRAGE HIER:
Wie soll ich diesen von der ersten Schleife erzeugten Fluss
interpretieren? Er durchdringt also die Schleifen im rechten Zweig.
Und?? Was passiert jetzt genau außer dass eine Spannung induziert wird?
Noch eine Frage dazu: Ist die Spannung dann so:
Wenn ja, dann müsste doch die Spannung 0 sein, da ja der Fluss sich über
die Zeit nicht ändert.
Und bei diesem Zusammenhang weiß ich eigentlich noch gar nicht was
ist. Ich weiß, dass er der Fluss ist der in der zweiten Schleife von dem
ersten Strom erzeugt wird. Wie berechne ich diesen aber? Soll ich
hierfür
verwenden? Sprich
oder soll ich die Flussdichte verwenden? Also:
Die größte Schwierigkeit die ich habe ist, dass ich nie weiß wann ich
den Wicklungsfluss oder den Veketten Fluss verwenden soll? Der
Wicklungsfluss wurde einmal in der ersten Spule verkettet und es
entstand
Wird dieser jetzt nochmal über den zweiten Strang verkettet? Sprich
doppelt verkettet?
Ich hoffe ich konnte klarheit in meine Problematik schaffen.
Und ich bin jedem über alles dankbar wenn er mir erklären kann was da im
Kreis nun wirklich passiert. Ich will es wirklich verstehen und komme
mit dem Stoff nicht weiter, da es für mich so interessant ist und so
herausfordernd ist, dass ich es nicht nicht verstehen will.
Samuel schrieb:> Müssen die Ströme zeitlich veränderlich sein?> Weil ich habe hier 2 Lehrbücher vor mir liegen und das eine schreibt nur> von zeitlich veränderlichen Größen und bei meinem Studiumbuch ist über> den Strom gar nichts bekannt...
Die Ströme müssen nicht veränderlich sein, können aber und üblicherweise
hat man in einem Übertrager zeitlich veränderliche Ströme.
> Also angenommen ich habe das Bild oben.
Du meinst das Bild "Gegen1"?
Samuel schrieb:> Stimmt das einmal sowei?
Ja, müsste passen.
Samuel schrieb:> Wenn ja, führe ich mal meinen Gedankengang weiter:> Der selbe und genau der selbe Fluss durchdringt auch die rechten> Schleifen.
Wie kommst du zu der Annahme? Bei der Anordnung wie im Bild "Gegen1" ist
das eher nicht so...
> Noch eine Frage dazu: Ist die Spannung dann so:
Ja, das ist die Spannung an den Klemmen der ersten Spule.
> Wenn ja, dann müsste doch die Spannung 0 sein, da ja der Fluss sich über> die Zeit nicht ändert.
Kommt auf den Strom an. Bei einem Wechselstrom würde sich der Fluss
schon ändern. Bei konstantem Gleichstrom nicht.
Samuel schrieb:> Ich weiß, dass er der Fluss ist der in der zweiten Schleife von dem> ersten Strom erzeugt wird. Wie berechne ich diesen aber?
Hier kommt der vorhin erwähnt Kopplungsfaktor ins Spiel. Der muss dazu
bekannt sein.
Samuel schrieb:> Soll ich hierfür Phi_v11 verwenden? Sprich Phi_v21 = N2 * Phi_v11
Nein. Wenn man annimmt, dass der Kopplungsfaktor 100% ist, dann ist der
physikalische Fluss (also B*A) in beiden Spulen gleich groß.
Es würde dann gelten:
Oder alternativ
> Die größte Schwierigkeit die ich habe ist, dass ich nie weiß wann ich> den Wicklungsfluss oder den Veketten Fluss verwenden soll?
Den Wicklungsfluss (ich mag lieber die Bezeichnung physikalischer Fluss)
verwendet man dann, wenn man den Fluss im Kern bzw. die Flussdichte als
physikalische Größe betrachtet. Das ist bei gekoppelten Spulen die
Größe, die in beiden Spulen gleich groß ist.
Der verkettete Fluss ist immer dann sinnvoll, wenn man die Spannung an
der Spule betrachtet oder die Induktivität der Spule.
> Wird dieser jetzt nochmal über den zweiten Strang verkettet? Sprich> doppelt verkettet?> Der> Wicklungsfluss wurde einmal in der ersten Spule verkettet und es> entstand Phi_v11. Wird dieser jetzt nochmal über den zweiten Strang> verkettet? Sprich doppelt verkettet?
Nein. Wenn man annimmt, dass der Wicklungsfluss in beiden Spulen gleich
groß ist, dann kann man für jede Spule den Verketteten Fluss berechnen,
indem man den Wicklungsfluss mit der jeweiligen Windungszahl
multipliziert.
Johannes E. schrieb:> Wie kommst du zu der Annahme? Bei der Anordnung wie im Bild "Gegen1" ist> das eher nicht so...
Wenn ich einen Eisenkern hätte dann schon? Dringt dann der Verkettete
Fluss in die Nachbarspule?
Johannes E. schrieb:> Ja, das ist die Spannung an den Klemmen der ersten Spule.
Ich dachte an der zweiten, da ja bei einem Eisenkern genau der selbe
verkettete Fluss auch in der Nachbarspule auftritt (falls wirklich der
verkettete Fluss dort hindurchtritt)
Johannes E. schrieb:> Oder alternativ
Wie kommst du auf N2/N1 ?
Johannes E. schrieb:> ...ann sinnvoll, we...
Du sprichst von sinnvoll. Wie ist das zu verstehen?
Johannes E. schrieb:> Der verkettete Fluss ist immer dann sinnvoll, wenn man die Spannung an> der Spule betrachtet oder die Induktivität der Spule.
Das heißt ich hätte dann zwei verkettete Flüsse hier und zwar
Spielen dann genau diese 2 Verketteten Flüsse für die Spannung die
Entscheidende Rolle? Oder ist der ganze Sinn und Zweck der ganzen
Verkopplung eigentlich dass genau nicht diese zwei Flüsse mit den
Spannungen zusammenhängen? (Ich muss hinzufügen, ich weiß nicht genau
wieso ich überhaupt diese Koppelflüsse berechne, wenn mir das einer
erklären könnte dann wäre ich schon sehr froh und würde mir heute noch
ein Bier holen:))
Johannes E. schrieb:> Wenn man annimmt, dass der Wicklungsfluss
einigen wir uns doch lieber auf physikalischer Fluss. Das brennt sich
besser in mein Hirrn ein.
Danke dafür!
Johannes E. schrieb:> Wenn man annimmt, dass der Wicklungsfluss in beiden Spulen gleich> groß ist, dann kann man für jede Spule den Verketteten Fluss berechnen,> indem man den Wicklungsfluss mit der jeweiligen Windungszahl> multipliziert.
AHA! Jaja, das macht Sinn. Jaja!
Jaja! Dh: will ich die magnetische Verbindung zwischen beiden Spulen,
dann !muss! ich mit dem physikalischen Fluss rechnen? Ja dann ist der
Verkettungsfluss doch eine Rechengröße.
Ich bin die sehr dankbar soweit!!
Samuel schrieb:> Wenn ich einen Eisenkern hätte dann schon? Dringt dann der Verkettete> Fluss in die Nachbarspule?
Der Verkettete Fluss hängt immer mit der Wicklung zusammen, die Kopplung
mehrerer Spulen passiert immer über den physikalischen Fluss.
Auch bei einem Eisenkern dringt nicht der komplette Fluss der einen
Spule in die Nachbarspule, sondern nur ein Teil davon (s.
Kopplungsfaktor).
Die Annahme, dass der Fluss primär und sekundär gleich groß ist, ist
eine Näherung, die man für bestimmte Berechnungen machen kann.
Samuel schrieb:> Du sprichst von sinnvoll. Wie ist das zu verstehen?
Du hast gefragt, dass du nie weißt, wann du
den Wicklungsfluss oder den Veketten Fluss verwenden sollst.
Man kann jederzeit den Verketten Fluss in den physikalischen Fluss
umrechnen oder zurück, man muss sich also nicht entscheiden, welchen man
verwendet. Es gibt aber Situationen, in denen die Verwendung einer
dieser beiden Größen besser geeignet ist als die andere; das habe ich
versucht, dir zu erklären.
Samuel schrieb:> Spielen dann genau diese 2 Verketteten Flüsse für die Spannung die> Entscheidende Rolle?
Natürlich, der Verkettete Fluss ist das Integral der Spannung.
Ok, danke Johannes!
Eine letzte Frage habe ich noch und zwar habe ich "gegen6" raufgeladen.
Man sieht hier, dass L_12 nicht immer gleich L_21 ist.
In allen Lehrbüchern die ich da hab steht aber es ist immer so. Was icht
mein Denkfehler?
Samuel schrieb:> Eine letzte Frage habe ich noch und zwar habe ich "gegen6" raufgeladen.
Wo kommen denn die Formeln her? Die können so nicht richtig sein. Was
ist denn "l" in den Formeln?
Ich vermute mal, dass das die Formel für lange Zylinderspulen sind; das
passt hier nicht so richtig...
Weiterhin gehst du davon aus, dass der Fluss durch die beiden Schleifen
gleich ist, die Schleifen haben aber in deinem Beispiel unterschiedliche
Querschnitte. Selbst wenn man die beiden Schleifen direkt
aufeinanderlegen würde, dann würde bei unterschiedlich großen Schleifen
immer ein Teil des Flusses nur durch eine Spule gehen.
Wenn zwei Luftspulen, die nur aus einer einzigen Schleife bestehen, vom
gleichen Fluss durchsetzt werden sollen, dann müssen sie die gleiche
Fläche umschließen (also nicht eine gleich große Fläche sondern wirklich
die gleiche Fläche), die beiden Schleifen müssen also direkt aufeinander
liegen, so dass keine Feldlinien zwischen den Leiterschleifen "verloren
gehen".
Hier kommt also wieder der schon angesprochene Kopplungsfaktor ins
Spiel. Wenn man das richtig macht, sind die beiden Gegeninduktivitäten
L12 und L21 identisch.
Johannes E. schrieb:> Hier kommt also wieder der schon angesprochene Kopplungsfaktor ins> Spiel.
Abgesehen vom Kopplungsfaktor gibt es doch immer eine Größe die sich
unterscheiden kann, und zwar der Querschnitt.
Das war jetzt ein sehr schlechtes Beispiel und da sollte Biot Savart
anwenden, aber wenn ich einen Eisenkern habe wie im Bild und die
Gegenseitige Induktivität ausrechne unter der Annahme, dass der Fluss
fast vollständig erhalten bleibt, so komme ich halt auf die Formeln wie
in "gegen5".
Und da ist L12 nicht gleich L21 aufgrund entweder des Querschnitts oder
der Länge der Induktivität. Siehe speziell:
und Koeffizentenvergleich rechts davon.
Das meine ich.
Woher kommen denn die Formeln in Gegen5?
Überleg dir mal die folgenden Fragen:
- Warum kommt in den Formeln kein mu_r vor (bei einem Eisenkern)?
- Warum hängt L11 nur von A1 und L22 nur von A2 ab?
- Warum kommen die restlichen Kern-Abmessungen nicht in den Gleichungen
vor?
Oder anders ausgedrückt:
Wenn du die magnetische Feldstärke H entlang des Kerns integrierst, dann
muss sich der Strom multipliziert mit der Windungszahl ergeben.
Nach deiner Gleichung wäre H = N * I1 / l, wenn nur ein Strom I1 fließt.
Das bedeutet, dass das Integral innhalb der Strecke l schon den Wert
N*I1 erreicht. Das würde bedeuten, dass im Rest des Kerns die Feldstärke
0 sein muss, was natürlich nicht der Fall ist.
Johannes E. schrieb:> - Warum kommt in den Formeln kein mu_r vor (bei einem Eisenkern)?
Hab ich jetzt ausgebessert.
Johannes E. schrieb:> - Warum hängt L11 nur von A1 und L22 nur von A2 ab?
Weil eine Induktivität nur von seiner Geometrie abhängt. Natürlich hängs
auch mit der Feldlinienlänge zusammen. Die ist aber für beide gleich
Johannes E. schrieb:> Warum kommen die restlichen Kern-Abmessungen nicht in den Gleichungen> vor?
Hab Sie jetzt reingemacht. Also das lm ist dann die mittlere
Feldlinienlänge.
Johannes E. schrieb:> Nach deiner Gleichung wäre H = N * I1 / l, wenn nur ein Strom I1 fließt.> Das bedeutet, dass das Integral innhalb der Strecke l schon den Wert> N*I1 erreicht. Das würde bedeuten, dass im Rest des Kerns die Feldstärke> 0 sein muss, was natürlich nicht der Fall ist.
Ja stimmt. Hast recht.
Deshalb ist lm = mittlere Feldlinienlänge.
Nichts desto trotz schauen dann meine Gleichungen so aus:
und dadurch auch:
---------------------->>>>>>
ist nicht gleich
aufgrund des veränderlichen Querschnitts.
Was habe ich noch übersehen?
Samuel schrieb:> Weil eine Induktivität nur von seiner Geometrie abhängt.
Nein, das stimmt nicht.
Wenn man eine Spule auf einem Kern betrachtet, und wenn man annimmt,
dass alle Feldlininen komplett innerhalb des Kerns verlaufen, dann gilt,
dass der pyhsikalische Fluss an jeder Stelle im Kern gleich sein muss.
Wenn man also die Flussdichte an einer beliebiger Stelle über die
Querschnittsfläche des Kerns integriert, dann ergibt das immer den
gleichen Wert, egal wo man das macht.
Wenn man weiterhin annimmt, dass der Kern überall das gleiche mu_r hat
und der Querschnitt überall gleich groß ist, dann muss auch die
Flussdichte überall gleich sein.
In diesem Fall, und wirklich nur dann, gilt
Wenn der Kern an unterschiedlichen Punkten unterschiedlich groß ist,
dann gilt auch hier, dass das Intergral der Flussdichte über die
Querschnittsfläche der physikalische Fluss ist. Es gilt also
bzw.
Weiterhin gilt:
für einen Weg entlang des Kerns, wobei H nicht konstant ist, (s. oben).
Wenn man also einen Kern mit unterschiedlichen Querschnitten hat, dann
muss man das Integral in einzelne Bereiche mit jeweils konstantem
Querschnitt aufteilen und erhält dann eine Gleichung in der Form:
Wobei Hx die Feldstärke in einem einzelnen Teilstück ist und lx die
Länge dieses Teilstücks. Die Summe von allen lx ist dann lm.
Du siehst also, dass die Induktivität nicht nur von der Geometrie der
Wicklung abhängt, sondern hauptsächlich von der Kerngeometrie, und zwar
der Geometrie des kompletten Kerns.
Wie siehts mit dem aus: Wenn ich überall die gleiche mittlere
Feldlinienlänge habe und nur im letzten Schenkel der Querschnitt
unterschiedlich ist:
interessant ist, dass Querschnitt 2 hier überhaupt keine Rolle spielt da
ja phi konstant ist. Also ist B1*A1 = B2*A2.
Ich habe für Phi immer B1*A1 eingesetzt.
Stimmt das soweit?
Was soll denn das werden? Es ist nicht sinnvoll, irgendwelche Formeln
auf gut Glück hinzuschreiben, bis dir jemand sagt, dass es stimmt?
Ich hab dir doch beschrieben, wie du die Feldstärke bzw. Flussdichte
berechnen kannst; du musst das jetzt nur noch anwenden und dann kommst
du auch auf die richtige Formel.
Wenn du dir nicht sicher bist, dann beschreib wenigstens, wie du auf die
Formel gekommen bist, also deinen Rechenweg, so dass man erkennen kann,
wo dein Denkfehler liegt.
Also habe folgendes überlegt:
Phi ist ja über den ganzen Kreis konstant. Also habe ich Phi = B1*A1 =
B2*A2
Es gibt nur 2 unterschiedliche Flussdichten (siehe Skizze)
Eigenfluss linke Spule:
Wobei:
einsetzen und ich komme auf:
DIe selbe Überlegung für alle anderen Zweige. Wenn ich annehme, dass
phi*B konstant ist, dann kommt das raus. Einzig blöd ist dann halt, dass
das H2 noch vorkommt, aber ich weiß nicht wie ich das wegbekomme.
Samuel schrieb:> Einzig blöd ist dann halt, dass> das H2 noch vorkommt, aber ich weiß nicht wie ich das wegbekomme.
Na, wenn du weißt, dass H1*A1 = H2*A2 ist, dann ist das doch einfach...
Samuel schrieb:> Dann ist aber wieder das H1 wieder drinn.
Du köntest H2 in der Gleichung einsetzen, in der H1 sowieso schon
vorkommt, also bei N1*I1 = ...
Was du daraus lernen/dir merken solltest:
Man kann aus zwei relativ einfachen Formeln (s.
Beitrag "Re: Gegenseitige Induktivität - Überlagerung der Flüsse") die
Induktivität/Gegeninduktivität einer Spule/Übertrager berechnen, die auf
einem Kern gewickelt ist, selbst wenn der Querschnitt des Kerns variiert
und auch wenn der Kern einen oder mehrer Luftspalte hat, also wenn µ_r
nicht konstant ist.
Johannes E. schrieb:> einen oder mehrer Luftspalte hat, also wenn µ_r> nicht konstant ist.
Aber wenn ich einen Luftspalt habe, dann ist Bn*A nicht mehr konstant,
da ja der Fluss dann mehr streut. Stimmt das?
Samuel schrieb:> Aber wenn ich einen Luftspalt habe, dann ist Bn*A nicht mehr konstant,> da ja der Fluss dann mehr streut. Stimmt das?
Das gilt natürlich immer nur unter der Annahme, dass B*A konstant ist;
die Streuung wird hier vernachlässigt. Wenn der Luftspalt relativ klein
ist im Verhältnis zum Kern-Querschnitt, ist das Feld im Spalt annähernd
homogen und man kann das schon so rechnen.
Johannes E. schrieb:> Das gilt natürlich immer nur unter der Annahme, dass B*A konstant ist;> die Streuung wird hier vernachlässigt. Wenn der Luftspalt relativ klein> ist im Verhältnis zum Kern-Querschnitt, ist das Feld im Spalt annähernd> homogen und man kann das schon so rechnen.
Danke danke danke!!
Eine weitere Frage aus Interesse stellt sich mir:
Ich habe das Bild gegen8 raufgeladen. Ich habe mir überlegt, dass sich
der Fluss aufteilen muss. Mir stellt dich aber die Frage in welcher
Größenordnung? Und zwar wenn die Querschnitte unter schiedlich sind.
Weiters ist mir unklar wie das hier berechne:
Es sind immer die gleichen Formeln. In diesem Fall ist vermutlich die
Wicklung im linken Schenkel.
Du kannst jetzt zwei Integrale aufstellen, für die linken Seite gilt:
und für die rechte Seite:
Ich hab mal angenommen, dass die Schenkel alle die Länge "l" haben; geht
natürlich auch für unterschiedlich lange Schenkel. H1 ist die Feldstärke
auf der linken Seite, Hm in der Mitte und H2 rechts.
Dort dann jeweils
Johannes E. schrieb:> und für die rechte Seite:
das verstehe ich nicht ganz. Wieso gehst du davon aus, dass Hm*l = =
3H2*l ist?
Das ist genauso wie wenn ich sagen würde Bm = 3B2
Verändere ich den Querschnitt Am so würde das nichts daran ändern?
Das verstehe ich nicht ganz.
Samuel schrieb:> Wieso gehst du davon aus, dass Hm*l = 3H2*l ist?
Das folgt aus dem Integral H dl = N*I. In der rechten Kernhälfte habe
ich angenommen, dass dort keine Wicklung ist, also N*I=0.
Im mittleren Schenkel hat man die Feldstärke H_m in der Richtung, wie du
den Fluss Phi_m gezeichnet hast; rechts ist die Feldstärke H3.
Wenn man das Integral berechnet, muss man die beiden Bereiche jeweils
einzeln integrieren, also H2*3*l - Hm*l. Das Minus kommt daher, dass
entgegen der Pfeilrichtung integriert wird.
> Das ist genauso wie wenn ich sagen würde Bm = 3B2> Verändere ich den Querschnitt Am so würde das nichts daran ändern?
Doch, nämlich dann, wenn man im nächsten Schritt Bm = Phi_m/A_m
einsetzt.
Samuel schrieb:> Das ist genauso wie wenn ich sagen würde Bm = 3B2
Aber du hast das schon richtig erkannt: Das Verhältnis von Bm zu B2
hängt in diesem Fall nicht vom Kern-Querschnitt ab, nur von der Länge
der Feldlinien.
Die unterschiedlichen Querschnitte wirken sich aber auf die Flüsse aus,
da Phi=B*A.
Man spricht hier auch von magnetischen Potentialen. Zwischen dem oberen
und dem unteren Punkt des mittleren Schenkels gibt es einen bestimmten
Potentialunterschied, der ein Magnetfeld erzeugt.
Das Integral H ds entlang eines beliebigen Weges, der an einem
Potentialpunkt startet und an einem anderen Punkt aufhört, ergibt immer
den gleichen Wert.
Für ein homogenes Feld, also wenn das Feld über den gesamten Weg
konstant bleibt, ist das Integral H ds = H*l, das heist die Feldstärke
ist umgekehrt proportional zur Weglänge.
Das ist analog zum elektrischen Feld: In einem elektrischen Leiter mit
einem homogenen elektrischen Feld (also z.B. ein Draht mit konstantem
Querschnitt) gilt auch E = U/l, also auch hier ist die Feldstärke im
Draht umgekehrt proportional zur Länge des Leiters.
Hab nochmal ein Beispiel gerechnet zur Übung. Falls sich mal die
Gelegenheit ergibt, dann bitte nur kurz drüberschauen. Will nur sicher
gehen dass es auch richtig ist.
Sieht korrekt aus.
Zur Unterscheidung von verkettetem Fluss und physikalischem Fluss werden
üblicherweise (in der Literatur) unterschiedliche Formelzeichen
verwendet:
physikalischer Fluss: phi
verketteter Fluss: Psi
Ich weiß jetzt nicht, wie euer Prof das macht, ich halte diese
Unterscheidung schon für sinnvoll.
Für die Rechnung wäre es evtl. einfacher, statt H2 und Hl zu ersetzen
alle H mit H_x = phi / (µ * A_x) zu ersetzen.
Dann bekommst du direkt eine Gleichung, in der gar kein H mehr auftaucht
und kannst sofort nach phi auflösen.
Der verkettete Fluss ist dann Psi N phi
Habe gegen10 raufgeladen. Die Querschnitte sind alle gleich. Das einzige
worin ich mir nicht sicher bin ist, dass im Luftspalt zwar der Fluss
konstant bleibt, und dadurch auch das B jedoch aber das H dann größer
werden muss.
Habe das einmal analytisch gemacht und komme auf:
Da der FLuss in allen zweigen auch im Luftspalt konstant sein muss, mudd
gelten:
Also:
Also habe ich für H_Luft:
Ausdrücken von H_FE:
Einsetzen in erste Formel:
Induktivität
Ist diese Rechnung so korrekt?
Mich stört irgendwie, dass im Nenner steht Mü_r - 1.
Was ist wenn das Mü_r wirklich 1 ist, dann hätte ich ja eine Division
durch 0. Das wär ganz blöd. Wobei nur paramagnetische Stoffe solch
kleine Permeabilitäten haben, und bei diese dann ein Koppelfaktor
berücksichtigt werden muss.
So langsam scheint dir das ganze Spaß zu machen...
Samuel schrieb:> Das einzige> worin ich mir nicht sicher bin ist, dass im Luftspalt zwar der Fluss> konstant bleibt, und dadurch auch das B jedoch aber das H dann größer> werden muss.
Das hast du richtig erkannt. Es ist so, dass durch den Luftspalt die
Flussdichte kleiner ist als bei einem Kern ohne Luftspalt (bei gleichem
N*I) und damit auch die Feldstärke H_Fe im Kern. Deshalb muss im
Luftspalt die Feldstärke entsprechend größer sein, so dass das Integral
H ds wieder den richtigen Wert hat.
Genau das ist der Grund, warum man bei Induktivitäten einen Luftspalt in
den Kern macht; man kann damit bei einer vorgegebenen Flussdichte bzw.
bei einem definierten physikalischen Fluss mehr Energie in der
Induktivität speichern als ohne Luftspalt (wäre auch noch eine
Rechenaufgabe).
Samuel schrieb:> Ist diese Rechnung so korrekt?
Ich denke schon.
> Mich stört irgendwie, dass im Nenner steht Mü_r - 1.> Was ist wenn das Mü_r wirklich 1 ist, dann hätte ich ja eine Division> durch 0.
Das "Mü_r - 1" steht ja nicht alleine im Nenner. Wenn µ_r = 1 ist, dann
wird der Ausdruck delta*() zu 0 und es bleibt 4*l im Nenner übrig. Das
erscheint mir schon plausibel.
Allerdings hätte man für µ_r = 1 im Prinzip eine Luftspule und die
Feldlinien würden dann nicht mehr entlang des Kerns verlaufen.
Diese Art der Berechnung funktioniert nur für µ_r >> 1, so dass der
Anteil der Feldlinien außerhalb des Kerns vernachlässigt werden kann.
Johannes E. schrieb:> Wenn µ_r = 1 ist, dann> wird der Ausdruck delta*() zu 0 und es bleibt 4*l im Nenner übrig.
Da bin ich erblindet. Ja stimmt. Haha
Johannes E. schrieb:> Allerdings hätte man für µ_r = 1 im Prinzip eine Luftspule
und wieder erblindet.
Jep, jetzt machts wieder sinn alles!!
Danke!
Johannes E. schrieb:> So langsam scheint dir das ganze Spaß zu machen...
jep, jetzt wo klar ist was der Verkettungsfluss ist und wie die Dinge
zusammenhängen ist alles viel klarer!!
Johannes E. schrieb:> Genau das ist der Grund, warum man bei Induktivitäten einen Luftspalt in> den Kern macht; man kann damit bei einer vorgegebenen Flussdichte bzw.> bei einem definierten physikalischen Fluss mehr Energie in der> Induktivität speichern als ohne Luftspalt (wäre auch noch eine> Rechenaufgabe).
Aha! Interessant!! Ich hoffe auf solch eine AUfgabe stoße ich noch
ansonsten erfinde ich eine. Leider weiß ich noch nicht wie ich mit
Energiern im Magnetfeld umgehe, aber das braucht halt noch...
Danke nochmal für die ganzen Hilfe.
Lang lebe dieser Thread!!
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