2 Stromdurchflossene Leiter Magnetfeld

[Flux (Gast)]

Hallo,

rechne gerade verzweifelt das einfachste Beispiel von allen aus und 
komme auf keinen grünen Zweig.

Im Bild seht ihr 2 Stromdurchflossene Leiter. Beide tragen den selben 
Strom in die selbe Richtung.
Die einzelnen Feldstärken sind:

$$\vec{H_1(z)} = \frac{I}{2\pi\ \sqrt{a^2+z^2}}*\vec{e_{H1}}$$

$$\vec{H_2(z)} = \frac{I}{2\pi\ \sqrt{a^2+z^2}}*\vec{e_{H2}}$$

und die Gesamtfeldstärke:

$$\vec{H(z)} = \vec{H_1} + \vec{H_2}=\frac{I}{2\pi\ \sqrt{a^2+z^2}}*(\vec{e_{H1}} + \vec{e_{H2}})$$

Jedoch steht in den Lösungen:

$$H=\frac{-I}{\pi}*\frac{y}{a^2+y^2}$$

Ich gebe zu, mir ist nicht ganz klar wie ich eh1 + eh2 berechne, aber 
ich denke mein Ergebnis stimmt vektoriell gesehen so.

Kann das wer beurteilen?

[trulli (Gast)]

... also, ohne das jetzt vollkommen durchzurechnen: erst mal kommt mir 
komisch vor, dass du ein z in deiner Formel hast. Der Strom fliesst in z 
Richtung und somit sollte das Ergebnis aus Symmetriegründen nicht von z 
abhängen. Dann mal kurz zu den vorkommenden Einheitsvektoren: Ein an 
irgendeiner Stelle in deinem Koordinatensystem (x,y) festgemachter 
Einheitsvektor hat die beiden Komponenten x/sqrt(x**2 + y**2) und 
y/sqrt(x**2 + y**2). Aufgrund der Symmetrie wird sich dann vermutlich 
eine der beiden Komponenten wegheben ...

[Udo S. (urschmitt)]

Flux schrieb:
> Jedoch steht in den Lösungen:

Ohne die Formaln im Kopf zu haben.
Nach der Lösung musst du nicht allgemein für jeden Punkt der Fläche, 
sondern nur für die Symmetrielinie zwischen den Leitern das feld in 
Abhängigkeit von y berechnen.

[Flux (Gast)]

Ich weiß eben nicht wie ich die Vektoren H1 und H2 in x,y Komponenten 
ausdrücken soll. Das Problem ist, dass die Feldlinien kreisförmig sind, 
das bedeutet zu jedem unterschiedlichen y ändert sich die Richtung des 
Vektors

[trulli (Gast)]

... mal angenommen der Leiter würde entlang der z-Achse des 
Koordinatensystems liegen. Das B-Feld geht dann tangential zu Kreisen in 
der xy-Ebene. Ein radial vom Ursprung weggerichteter Einheitsvektor am 
Ort (x,y) hat die beiden Komponenten  x/sqrt(x**2+y**2) und 
y/sqrt(x**2+y**2). Ein tangential verlaufender Einheitsvektor muss 
darauf senkrecht stehen und hat somit die Komponenten y/sqrt(x**2+y**2) 
und -x/sqrt(x**2+y**2). Das sqrt(x**2+y**2) ergibt sich daraus, dass der 
Vektor normiert, eben ein Einheitsvektor sein muss. Wenn man die 
Normierung der Einheitsvektoren zusammen mit dem sqrt(a**2 +y**2) aus 
dem Ausdruck für den Betrag des Feldes anschaut, dann sieht das doch 
fast schon wie das Ergebnis aus ...

[Rolf (Gast)]

Hallo. Ich denke das hier hilft. Beste Grüße.