Hey Leute, da ich in einem Betrieb arbeite, wo induktiv erwärmt wird, spielt die Oberfläche von Werkstoffen eine große Rolle. Angenommen man hat ein Zahnrad mit dem Radius 1 cm und mit 10 Zähnen. Wie groß ist etwa der Umfang? Gibt es Näherungen oder Möglichkeiten dies zu bestimmen? Erhöhe ich den Radius auf 2 cm und habe weiterhin 10 Zähne (die dann entsprechend größer sind), wie ist dann etwa die Oberfläche? Angenommen ich habe weiterhin einen Radius von 2 cm aber die alte Zahn-Größe, wie viele Zähne hab ich dann und wie ist dann das Oberflächenverhältnis? Der Umfang eines Kreises lautet ja: U = 2*Pi*r. Nun frage ich mich, inwieweit bzw. wo diese Formel bei diesen Anwendungen Gültigkeit besitzt. Lg Sarah
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verstehst Du unter Radius den halben Teilkreisdurchmesser ?
das stichwort heißt modul. modul * zähnezahl gibt den teilkreisdurchmesser wenn du das zahnrad nun 1:2 skalierst dann hast du den doppelten modul (wenn du glück hast ist dieser sogar in der normreihe). wenn du den den modul gleich lassen willst, aber den doppelten (teilkreis)durchmesser benötigst dann hat das teil danch doppelt so viele zähne. die manteloberfläche der zähne kannst du mit ~2.5-3 fach hinschätzen. wenn du es genau haben willst dann pinsle dir die beschreibende evolvente auf und integriere. Sarah E. schrieb: > Erhöhe ich den Radius auf 2 cm und habe weiterhin 10 Zähne (die dann > entsprechend größer sind), wie ist dann etwa die Oberfläche? igend etwas in meinem kopf schreit gerade ganz laut gleich!!!, ich habe es aber nicht gerechnet. werde es am abend vll mal in den taschenrechner klopfen. habt ihr ein CAD system, damit sollte es deutlich schneller gehen?
Hab mich auch gerade belesen über Module und Teilkreisdurchmesser. Wir haben schon Mitarbeiter die mit CAD arbeiten, aber ich kann die jetzt nicht mit so einer Aufgabe beschäftigen, weil die viel zu tun haben. Ich hatte gehofft, dass es vllt. so ne Art Näherungsformel gibt? Lg Sarah
Wenn das Zahnrad maßstäblich in allen drei Dimensionen um den Faktor f vergrößert wird, vergrößert sich die Oberfläche um den Faktor f² und das Volumen (das bei der Wärmekapazität eine Rolle spielt) um den Faktor f³. Werden die Größen Teilkreisdurchmesser, Modul und Breite unterschiedlich skaliert, wird die Sache komplizierter und man wird zur Oberflächen- und Volumenberechung auf numerische Methoden zurückgreifen müssen. Der Schrägungswinkel der Zähne, die Profilverschiebung und natürlich auch die Verzahnungsart und der Durchmesser der Wellenbohrung gehen ebenfalls in die Berechnung ein. Sarah E. schrieb: > Ich hatte gehofft, dass es vllt. so ne Art Näherungsformel gibt? Es gibt kaum etwas, wofür es keine Näherungsformel gibt. Die Frage ist immer nur, wie genau diese sein soll und in welchen Intervallen sich die Eingangsgrößen bewegen. Als einfaches Beispiel kann für sehr große Zähnezahlen das Zahnrad durch einen Zylinder angenähert werden. Immer noch einfach zu rechnen, aber schon wesentlich genauer wäre die Annahme trapezförmiger Zähne auf einem Zylinder mit dem Durchmesser des Fußkreises. Mit sinkender Zähnezahl steigen die Ungenauigkeiten solch einfacher Modelle aber stark an.
Clemens S. schrieb: > Sarah E. schrieb: >> Erhöhe ich den Radius auf 2 cm und habe weiterhin 10 Zähne (die dann >> entsprechend größer sind), wie ist dann etwa die Oberfläche? > > igend etwas in meinem kopf schreit gerade ganz laut gleich!!!, ich habe > es aber nicht gerechnet. Gedankenexperiment: Erhöhe den Radius auf 1m, bleibt der Umfang wirklich gleich?
Wenn Du den Radius festlegst (1 cm) bekommst Du ein Dingsbums mit ~6,28 cm Umfang. Wird dieser verdoppelt, so hast Du ~12,56 cm Umfang. Diese einfache Rechnung ist unabhängig davon ob Du noch Zähne im Mund hast oder nicht. Auf die dann verdoppelte Strecke passen natürlich auch entsprechend mehr Zähne. Da war mal was mit U=d*pi oder auch U=2*r*pi, zumindest früher.
vn nn schrieb: > Gedankenexperiment: Erhöhe den Radius auf 1m, bleibt der Umfang wirklich > gleich? ok, war dämlich ausgedrückt. gleich war im sinne von "mit gleichem faktor" gemeint, da alle geometrisch bestimmenden im verhältnis zum teilkreis stehen (fusskreis= 0,9*Zähne * Modul, kopfkreis 1.1*Zähne* Modul)
Schau mal hier... vielleicht helfen Dir ja diese Excel Files http://anzinger-online.de/Zahnrad/download.html oder hier http://home.versanet.de/~wb-367106/beispiel/html/Zahnradberechnung.html
google mal nach "involute funktion" mit der kann man die Kurve einer Evolvente bestimmen - das Faden Integral sollte dann eigentlich die Strecke vom Zahn sein (nicht sicher) Aber kann man ja auch auf die schnelle programmieren und die Differenzen aufaddieren.
Danke für die vielen Antworten! Der Teilkreis hat so ja erstmal nicht viel mit der Oberfläche gemeinsam. Was ich mich frage ist, wie kann ich aus fußkreis, kopfkreis, teilkreis, modul (was ja alles leicht zu bestimmen ist) die oberfläche herleiten? Meine Ausgangsfragen, -Überlegungen waren ja: Verdopple ich den Teilkreis bei gleicher Zahnanzahl (die dann entsprechend größer sind), verdoppelt sich dann die Oberfläche? Oder gilt das, wenn ich die Zahnanzahl vergrößer, so dass die Zahngröße gleichgroß ist wie vorher?
Der Durchmesser eines Zahnrades lässt sich nicht beliebig verändern. Eine kleine Änderung (Vergrößerung) würde bewirken, dass die Zahnabstände größer würden oder die Zähne breiter. Das ist aber nicht zulässig, da das Gegenstück dann nicht mehr passen (klemmen) würde. Also kann man den Radius nur in Stufen ganzer Zähne verändern. In diesem Falle gilt: Ein Zahn zusammen mit seinem Zwischenraum hat eine bestimmte Oberfläche. Zwei Zähne haben die doppelte Oberfläche usw. Diese Rechnung berücksichtigt aber nicht die "Seitenansicht". Betrachtest Du das Zahnrad als Scheibe, so gilt hier für die Oberfläche: A=d*d*ip/4. Und weil's so schön ist: Alles mal zwei, da es zwei Oberflächen gibt.
Die Seitenoberfläche spielt für mich erstmal keine Rolle. Für mich ist nur die Oberflächenänderung aufgrund der Zähne von Bedeutung. Wenn ich einen Zahn als Dreieck approxmiere, wäre es dann nicht möglich, die Oberfläche exakt zu berechnen?
Frage: Wie berechnet man eigentl. die Oberfläche einer Sinus-Funktion?
Ein Zahnrad mit dreieckigen Zähnen hätte eine Lebensdauer ähnlich dem Tropfen auf der heißen Herdplatte. Wenn Du mal genau hinschaust, wirst Du sehen, dass die Flanken eines Zahnes eine recht exotische Wölbung haben, da dass Gegenstück darauf abrollen können muss. Die Berechnung lässt sich am einfachsten, über eine ANNÄHERUNG in Form des guten alten Trapezes, lösen. Zahn = Trapez; Lücke = umgekehrtes Trapez.
Bei einer Evovente (denk mal die hast Du) ist das kein Sinus sondern eine Involute. Wenn Du ein CAD bedienen kannst - suche nach "zahnradtodxf" - starte das Programm - gibt deine Werte ein -> DXF File - importieren in ein CAD deiner Wahl meins ist jetzt in der Lage den Umfang auszugeben Wenn Du den Umfang hast kannst Du ihn mit der Breite multiplizieren - das ist dann annaehernd die Flaeche
@amateur Wenn Du eine Innenverzahnung hast ist deren Kontur annaehernd ein "Dreick" Wenn Du eine Triebstockverzahnung hast ist der Zahn des groesseren Rades ein Kreis.
@heinz Wenn Du mehr als meine Antwort gelesen hättest, so hättest Du mitbekommen, dass es genau um diese Zahnräder nicht geht. Irgendein schlauer Mensch hat aus diesem Grunde auch im Formular den Satz: "Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!" hinterlassen.
heinz schrieb: > google mal nach "involute funktion" Ist das nicht ein bisschen oversized? Meiner bescheidenen Meinung nach kann er das Zahnrad als Kreis mit Dreiecken dran modellieren. Dann ist die Oberfläche mit: 2x Kreisfläche + (Kantenlänge der Dreiecke x Zahnraddicke) für die Praxis hinreichend modelliert
Ob das ausreichend genau ist kann ich nicht beurteilen. Nur wenn ich
sowas berechnen sollte wuerde ich versuchen zuerstmal die Geometrie zu
verstehen.
@amateuer - ich kann da Deinerseits kein Bezug auf eine Evolvente
erkennen
>Der Durchmesser eines Zahnrades lässt sich nicht beliebig verändern.
such mal nach Profilverschiebung
@heinz Ich habe hier noch eine Tüte mit Trockenerbsen. Diese müssten unbedingt mal gezählt werden. Wenn Du mir deine Adresse zukommen lässt, könnte ich sie Dir zuschicken. Natürlich zusammen mit dem neuen 12/2-zahnigen Zahnrad.
Angehängte Dateien:
-
Konstruktion1.jpg
35 KB
So weil mich das jetzt auch interesiert hat Stirnmodul mt=1 Zaehnezahl z1=20 Teilkreisdurchmesser d1=20 Grundkreisdurchmesser db1=18.7939 Kopfkreisdurchmesser da1=22 Fusskreisdurchmesser df1=17.5 Umfang Evolvente aus CAD 121.... umfang Dreiecke 109... Ich weis Bildformat, aber ich bin zu faul das jetzt auch noch umzuwandeln @amateuer Nomen est omen ;)
ich hab rausgefunden, dass es egal für die oberfläche ist, ob man mehr zähne oder größere zähne hat (wenn man diese als sinus annähert). beides hat auf die oberfläche die gleicherhöhende wirkung....bei sehr vielen zähnen hat man eben einfach mehr oberfläche und wenn sie größer sind ist es das gleiche weil man jedesmal eine höheren zahn hat. hab es über die bogenlänge bestimmt.
>Die Seitenoberfläche spielt für mich erstmal keine Rolle. Für mich ist >nur die Oberflächenänderung aufgrund der Zähne von Bedeutung. Was soll das? Kein Mensch auf der Erde interessiert sich dafür außer Du. Und wenn schon, dann mach dein Zahnrad mit dem geforderten Durchmesser und Zähnezahl, und berechne dann deine Oberfläche. Wo ist das Problem? Übrigens, in einem Maschinenbau-CAD geht das Ruck-Zuck!
Stirnmodul mt=1 Zaehnezahl z1=30 Teilkreisdurchmesser d1=30 Umfang = 184.154392107 Stirnmodul mt=2 Zaehnezahl z1=15 Teilkreisdurchmesser d1=30 Umfang = 181.078391789 hätte ich jetzt aus dem Bauch raus nicht vermutet @Michael_ naja wenn Du die Zaehne Oberflaechenhaerten willst kann das schon interessant sein?
Ja, ja, das macht man so im Bastelkeller. Ich dachte da eher an das Belegen der Zahnflanken mit Blattgold.
heinz schrieb: > Stirnmodul mt=1 > Zaehnezahl z1=30 > Teilkreisdurchmesser d1=30 > > Umfang = 184.154392107 > > > Stirnmodul mt=2 > Zaehnezahl z1=15 > Teilkreisdurchmesser d1=30 > > Umfang = 181.078391789 > > hätte ich jetzt aus dem Bauch raus nicht vermutet Deine leicht unterschiedlichen Ergebnisse resultieren daher, weil ich jetzt als Zähne einfachheitshalber mal eine Sinus-Wellen und keine Dreiecke oder Trapeze angenommen habe.
heinz schrieb: > Stirnmodul mt=1 > Zaehnezahl z1=30 > Teilkreisdurchmesser d1=30 > > Umfang = 184.154392107 > > > Stirnmodul mt=2 > Zaehnezahl z1=15 > Teilkreisdurchmesser d1=30 > > Umfang = 181.078391789 > > hätte ich jetzt aus dem Bauch raus nicht vermutet Beziehen sich diese Ergebnisse auf die "Dreiecksverzahnung" von oben oder auf eine Evolventenverzahnung? Falls letzteres: Bei größeren Zähnezahlen werden die Ergebnisse noch dichter beieinander liegen, da sich dann die Zahnformen trotz unterschiedlicher Moduln immer ähnlicher werden (sie entsprechen dann mehr und mehr dem Bezugsprofil, also der Form einer Zahnstange bzw. des Fräswerkzeugs). Wenn du deine Berechnung mit den Zähnezahlen 16 und 8 wiederholst, wird der Unterschied aber vermutlich schon deutlich größer werden.
@Michael_ Ja - Blattgold soll geraeuschmindernd sein ;) @Sarah E. Ich war eigentlich verwundert dasz die so dicht besammen liegen @Yalu X. das bezog sich auf Evolventenverzahnung. Das mit 16 - 8 versuch ich heut Abend mal. Die werden aber schon daher mehr differieren weils bei 8 einen Unterschnitt gibt (Vermutung)
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