Hey Leute, ich möchte die Länge einer Sinushalbwelle wissen. Hab ein bissl im Inet recherchiert und es kam der Wert 3,8 heraus (von 0 bis Pi). Das heißt doch dann, das wenn man den Sinus lang ziehen würde (so dass er eine Strecke darstellt), er auf dem Zahlenstrahl bis 3,8 geht, ergo, die Strecke einer Sinushalbwelle 3,8/3,1 - 1 = 20% länger ist, als die Linie unter dem Bauch auf der X-Achse? Ich hoffe ihr versteht mich...bin nur verwundet, dachte die Strecke ist 50 % - 100 % länger und nicht nur 20 %. Lg Sarah
Um einen ersten ungefähren Eindruck zu erhalten, würde ich so vorgehen: Ich zeichne mir einen hinreichend großen Sinus auf ein Blatt Papier. Leg möglichst genau eine Schnur drauf. Markiere Anfangs und Endpunkt an der Schnur und leg sie dann auf die X-Achse. Auf 0.5% genau wird man damit nichts sagen können, aber ob der Wert eher bei 20% oder eher bei 50% liegt, kann man sicherlich mit freiem Auge abschätzen. Aufwand: sicherlich weniger, als du für deine I-Net Recherche gebraucht hast.
Das ganze hängt bestimmt auch von der Amplitude das Sinus ab. Ich würde da mal eher sagen 3,8 x Amplitude. Wobei aber Amplitude 0 auch nicht gehen würde, Die Linie geht ja immer noch von 0 bis Pi. Von woher hast du deine 3,8? Link?
http://www.matheboard.de/archive/421192/thread.html ich habs auch nachgerechnet. Amplitude hab ich 1 gewählt. Die Idee mit der Schnur ist genial, aber leider keine da :(
Sarah E. schrieb: > Die Idee mit der Schnur ist genial, aber leider keine da Hier ist ein Elektro Bastler foru, da wird man doch ein paar Drähte in der Schublade erwarten können :) Oder einfach schmale Papierstreifen verwenden, es giebt viele Möglichkeiten, da sollte sich doch was finden lassen wenn du keine Glatze hast.
Eine sehr grobe Abschätzung ohne Papier und Faden: Die Sinuskurve hat am Anfang eine Steigung von 1 (45°). Hätte sie diese Steigung bis zum Ende bei π, wäre sie eine gerade Linie mit der Länge π·√2 ≈ 4,44. Diese Schätzung ist aber auf jeden Fall zu groß. Die Sinuskurve hat in der Mitte eine Steigung von 0 (0°). Hätte sie diese Steigung bis zum Ende bei π, wäre sie eine gerade Linie mit der Länge π ≈ 3,14. Diese Schätzung ist aber auf jeden zu klein. Die wahre Bogenlänge der Sinuskurve muss irgendwo zwischen diesen beiden Werten liegen, in sehr grober Schätzung also beim Mittelwert der beiden: (4,44+3,14)/2 ≈ 3,79. Das liegt schon recht gut in der Nähe vom richtigen Wert (3,82). Ich würde aber für die Abschätzung des Zahnradumfangs besser von trapezförmigen Zähnen ausgehen. Zum einen entspricht dies eher der wahren Zahnform, zum anderen ist es leichter zu rechnen.
omg... ne stunde dran gesessen um das zu lösen am ende kommt raus nur nummerisch lösbar die aufgabe ... wenn man unter kurvenintegral guckt bei wiki, kommt man 2 schritte weiter auf das integral sqrt(1 +cos^2) und das ist wohl ein elliptisches integral und nur nummerisch lösbar!! so ein mist. ich dachte so ne einfach bogenlänge wie vom sinus könnte man locker berechnen
Sarah E. schrieb: > Ich konnt's einfach in Taschenrechner tippen :-) Ich habe dazu nicht einmal einen Taschenrechner gebraucht, sondern einfach bei WolframAlpha
1 | arc length of sin from 0 to pi |
eingetippt ;-) Ergebnis: 2√2·E(½) ≈ 3.8202
Yalu X. schrieb: > Ich habe dazu nicht einmal einen Taschenrechner gebraucht, sondern > einfach bei WolframAlpha > >
1 | > arc length of sin from 0 to pi |
2 | > |
> > eingetippt ;-) > > Ergebnis: 2√2·E(½) ≈ 3.8202 Was ist E(½)?
H.Joachim Seifert schrieb: > e/2 Nein, bei weitem nicht! Es handelt sich um besagtes Elliptisches Integral vlg Timm
G. A. schrieb: > omg... ne stunde dran gesessen um das zu lösen am ende kommt raus: nur > numerisch lösbar die aufgabe ... Tja, an dem Beispiel siehst Du mal, daß selbst einfache Aufgabenstellungen durchaus überraschend schnell in garstiger Mathematik versacken. Wir wurden an der Uni gequält bis die Schmerzenschreie aus den Übungen drangen :-P und es gab tatsächlich Verwendungen für den Stoff im Hauptstudium. Wie FH-Ingenieure mit nur 3 Semestern Mathe und ohne Numerik überhaupt zu Fache kommen. Ein Rätsel.
Andi $nachname schrieb: > Was ist E(½)? Das ist das vollständige elliptische Integral zweiter Art für die Exzentrizität ½. http://de.wikipedia.org/wiki/Elliptisches_Integral Wenn ich es mir recht überlege, müsste es aber E(½√2) statt E(½) heißen. Hat da WolframAlpha etwa geschludert? Johann, ich brauch mal deine kompetente Hilfe, du hast das doch gelernt. Oder vielleicht hat sonst jemand Ahnung von diesen Integralen. Das numerische Ergebnis stimmt jedenfalls wieder. Die Bogenlänge der Sinushalbwelle ist also 2√2·E(½√2) ≈ 0,38202 und entspricht dem Umfang einer Ellipse mit den Halbachsen ½√2 und ½. Edit: Da gibt es wohl mehrere verschiedene Definitionen der E-Funktion. Die im englischen Wikipedia nimmt als Argument die Exzentrizität (Modulus) k, die in WolframAlpha (Mathematica) das Quadrat davon. Maxima verwendet die gleiche Definition wie Mathematica. Zitat aus der Maxima-Anleitung: "In particular, all elliptic functions and integrals use the parameter m instead of the modulus k or the modular angle. This is one area where we differ from Abramowitz and Stegun who use the modular angle for the elliptic functions. The following relationships are true: m = k2" Hauptsache, jeder macht's ein wenig anders ;-)
ich war auch an der uni, aber numerik hatten wir nicht! zwar irgendnen krams wie residuensatz, das konnte ich genau für 5 tage und hab es danach meines wissen nie wieder angewandt. ich kenne an der tu berlin aber auch keinen ingenieursstudiengang mit numerik als pflichtfach... aber vllt irre ich mich auch... wie bei dem integral ;) ps. dabei sah das integral so schön aus ne wurzel nen cos... da muss doch was mit umformen oder so gehen... dachte ich..
Thread beobachten
Seitenaufteilung abschaltenBitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.