Hallo, wieso ist es mit einem P-Regler alleine oft nicht möglich, eine stationäre Regelabweichung von 0 zu haben? Nehmen wir an, ich gebe als Referenz xr=0 vor, das System hat aber eine stationäre Regelabweichung und x=0.1. Dann würde doch der P-Regler auch helfen, oder nicht? Viele Grüße
> wieso ist es mit einem P-Regler alleine oft nicht möglich, eine > stationäre Regelabweichung von 0 zu haben? Weil dazu eine sehr hohe Verstärkung nötig ist (Xp = 0) und es in Verbindung mit Verzögerungs- und Totzeiten der Regelstrecke zu Schwingungen kommt.
der p-regler versucht mit einem zum regelfehler proportionalen signal den fehler auszugleichen... je näher du an der sollstellung dran bist, desto kleiner ist die ausgleichs-ansteuerung... wenn jetzt konstant eine störgröße wirkt, reicht die kleine ausgleichs-ansteuerung nicht aus, um auch den letzten restfehler zu korrigieren. du brauchst also einen I-anteil. ein integrierender anteil, wuerde die kleinen fehler aufsummieren und somit eine groessere gegensteuerung erreichen. hat deine regelstrecke jedoch bereits ein integrierendes verhalten, brauchst du nicht unbedingt einen I-anteil im regler, weil schon in der regelstrecke vorhanden lg
Ist keine Hausübung. Ich verstehe nur nicht, je stärker die Störgröße ist, desto stärker müsste doch der P-Regler entgegen regeln. Da dürfte doch wenn überhaupt nur ein minimaler Fehler bleiben.
>Da dürfte doch wenn überhaupt nur ein minimaler Fehler bleiben.
genau... aber minimal ist je nach aufgabenstellung anders zu
definieren... kommt halt auf deine regelstrecke, die störgröße, deinen
gewählten P-Anteil an, was da an restfehler übrig bleibt... und wie
bereits in einem posting vor meiner letzten antwort gesagt, kannst du
den P-Anteil nicht beliebig groß wählen, weil es sonst zu
Überschwingungen und Instabilitäten führt.
PPP schrieb: > Ich verstehe nur nicht, je stärker die Störgröße ist, desto stärker > müsste doch der P-Regler entgegen regeln. Da dürfte doch wenn überhaupt > nur ein minimaler Fehler bleiben. Nö. Denn dein Regler dreht zb die Heizung nur soweit auf, wie es ihm die Abweichung von der Sollgröße vorgibt. D.h. je näher die Temperatur der Solltemperatur kommt, desto mehr dreht der Regler die Heizung ab. Er berücksichtigt dabei aber nicht, dass dir ständig irgendwo Wärme verloren geht. D.h. das ganze pendelt sich dann dort ein, wo der Regler die Heizung gerade soweit aufgedreht hat, dass er den Abfluss durch die Verluste ausgleicht. Aber deswegen ist deine Sollgröße noch lange nicht erreicht. Oder anders ausgedrückt: Wenn du 100° erreichen willst, dann wird es nicht sehr zielführend sein, dass Heizelement auf 20° zu drosseln, nur weil du dich den 100° schon bis auf 20° Abweichung angenähert hast. Mit einem Tauchsieder der auf 20° gedrosselt ist, wirst du die 100° nie erreichen. Auch dann nicht, wenn du schon auf 80° bist. Ich kann nur jedem wärmstens empfehlen das zu tun, was auch mir mehr Klarheit verschafft hat: eine Simulation am PC zu machen (am besten nicht nur mit reinen Zahlenwerten sondern auch diese Zahlen in Form von Diagrammen aufbereiten). Mit Excel ist das kein Kunststück. Da wird dann vieles klarer.
PPP schrieb: > Da dürfte doch wenn überhaupt > nur ein minimaler Fehler bleiben. Dann hast du es doch verstanden. Diesen "Fehler" nennt man üblicherweise stationäre Regelabweichung. Jetzt kommt es halt auf deine Anwendung drauf an wie groß diese ist und ob du sie tolerierst. Oder ob dein minimaler Fehler schon zuviel Abweichung ist. Bleibende Regelabweichungen gibt es z.B. wenn du Riemen Z-Achsen (also hoch/runter) auf eine Position regeln willst. Aufgrund der Schwerkraft und äußeren Lastmomenten bleibt eine Abweichung, wenn du nur einen P-Regler nimmst.
Paddy schrieb: > Dann hast du es doch verstanden. Diesen "Fehler" nennt man üblicherweise > stationäre Regelabweichung. Jetzt kommt es halt auf deine Anwendung > drauf an wie groß diese ist und ob du sie tolerierst. Oder ob dein > minimaler Fehler schon zuviel Abweichung ist Eben, es kommt auf die Regelstrecke an :-)
mal die ersten ca. 20 Seiten von: http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=regelungstechnik%20skript&source=web&cd=4&cad=rja&ved=0CEEQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.f07.fh-koeln.de%2Fimperia%2Fmd%2Fcontent%2Fpersonen%2Fkrah_jens%2Frt.pdf&ei=53_sUKOfC9DIswa9h4GAAw&usg=AFQjCNE6wlUD5ef1n0BKzypxl0eAar_SwA durcharbeiten. Hier ist alles gut erklärt
stell dir vor du hast einen Tempomat fürs Auto. der lineare P-Regler hört auf, Gas zu geben, sobald dein Auto die Sollgeschwindigkeit erreicht (Fehler=0). Dadurch wird das Auto wieder langsamer (Luftwiderstand). Irgendwann wird es sich bei einem Wert einpendeln, der nicht dein Sollwert ist.
rava schrieb: > stell dir vor du hast einen Tempomat fürs Auto. > > der lineare P-Regler hört auf, Gas zu geben, sobald dein Auto die > Sollgeschwindigkeit erreicht (Fehler=0). > Dadurch wird das Auto wieder langsamer (Luftwiderstand). > > Irgendwann wird es sich bei einem Wert einpendeln, der nicht dein > Sollwert ist. Auch ein gutes Beispiel. Denn an dem sieht man recht gut, wo das Problem bei einem reinen P-Regler sitzt: Angenommen die Ist-Geschwindigkeit ist identisch zur Soll-Geschwindigkeit. Das heist Regelabweichung 0. Regelabweichung 0 bedeutet aber bei einem P-Regler, dass er eine Stellgröße von 0 ausgibt. Stellgröße von 0 würde im gegenständlichen Fall bedeutet, dass überhaupt kein Gas mehr gegeben wird. Das man ohne Fuss am Gas auf der Autobahn keine 130 halten kann, dürfte wohl jeder schon mal erfahren haben. Und an dieser Stelle kommt dann der I-Regler ins Spiel, der sich solange die Regelabweichungen aufsummiert hat, bis er es schafft völlig ohne P-Regler die Geschwindigkeit zu halten, weil er gerade so viel Gas gibt, dass die 130km/h gehalten werden. Der P-Regler ist zu diesem Zeitpunkt schon komplett draussen (wegen Regelabweichung 0). Sieht man einem Regler bei der Arbeit (zahlenmässig) zu, dann bemerkt man tatsächlich dieses. Zunächst übernimmt der P-Regler die 'Arbeit' die Istgröße an die Sollgröße heranzuführen. Der I-Regler dümpelt bei kleinen Werten rum und hat eigentlich wenig Einfluss. Aber das ändert sich mit der Zeit. Je länger die Regelstrecke läuft, desto geringer wird der Anteil des P-Reglers (weil ja auch die Regelabweichung kleiner wird) und dafür übernimmt der I-Regler immer mehr die Regelarbeit. Solange bis die Sollgröße erreicht ist. Da ist dann nur noch der I-Regler am Arbeiten und der P-Regler ist weg. Bis dann irgendwann ein Sprung in der Sollgröße erfolgt (Benutzereingabe). Dann springt der P-Regler sofort an und beginnt die Stellgröße nachzuführen, bis dann wieder der I-Regler immer mehr ins Spiel kommt und die Regelabweichung auf 0 bringt und auch dort hält. Wie schon gesagt: Mit einer Simulation auf dem PC (numerisch und mit Diagrammen) hat das bei mir ganz gut geklappt rauszufinden, wie die einzelnen Reglertypen da ineinandergreifen.
Ich hätte jetzt eher erwartet, dass die Ist Geschwindigkeit um den Soll Wert schwingt (durch Trägheitseffekte etc.). rava schrieb: > stell dir vor du hast einen Tempomat fürs Auto. > > der lineare P-Regler hört auf, Gas zu geben, sobald dein Auto die > Sollgeschwindigkeit erreicht (Fehler=0). > Dadurch wird das Auto wieder langsamer (Luftwiderstand). > > Irgendwann wird es sich bei einem Wert einpendeln, der nicht dein > Sollwert ist.
Einfaches, lineares System:
(a): Ist = Stellgröße + Störgröße
(b): Fehler = Soll - Ist
(c): Stellgröße = Fehler * P_Faktor
(d): (a) umstellen: Stellgröße = Ist - Störgröße
(e): (a) und (c) gleichsetzen: Ist - Störgröße = Fehler * P_Faktor
(f): (b) umstellen: Ist = Soll - Fehler
(g): (f) in (e) einsetzen: Soll - Fehler - Störgröße = Fehler * P_Faktor
(h): (g) auflösen:
Soll - Störgröße
Fehler = ----------------
P_Faktor + 1
Man sieht: Je größer der P_Faktor, desto kleiner der Fehler, und
zusätzlich: Skaliert man Soll entsprechend dem P_Faktor, verschwindet
die stationäre Abweichung wenn keine Störgröße vorhanden ist.
PPP schrieb: > Ich hätte jetzt eher erwartet, dass die Ist Geschwindigkeit um den Soll > Wert schwingt (durch Trägheitseffekte etc.). Das Schwingen kann auch eintreten, da hast du Recht. das ist dann eine Frage dessen, wie das System(Modell) aussieht. Und damit nicht Teil deiner Frage :P In deinem Fall: Wenn du die Gleichungen für's Fahrzeug aufstellst, kommst du auf etwas wie F_Motor - F_Widerstand = m*a v = a' F_Widerstand = konst * v F_Motor = konst * (v-v_soll) <-- Regler Da nur eine Ableitung (a') in den Gleichungen auftaucht, kommt ein DGL-System 1. Ordnung heraus und das ist nicht schwingungsfähig. Wichtig, um auf deine Anmerkung zu antworten, ist aber, dass selbst ein schwingungsfähiges System nicht um den Sollzustand schwingen wird, sondern um den resultieren Wert (Sollzustand + verbleibende Regelabweichung). Um es plausibel zu machen: Das ensprechende Beispiel ist eine aufrecht stehende Feder zwischen zwei schweren Platten. Die z-Position der unteren Platte kannst du meinem Aktor direkt einstellen und du möchtest, dass die obere Platte auf einer bestimmten Höhe z_soll "schwebt". Da die Masse der oberen Platte unbekannt ist, ist auch die statische Zusammendrückung der Feder durch die Schwerkraft nicht bekannt. Wieder wird bei einem reinen P-Regler dein Aktor die untere Platte auf 0 positionieren, sobald die obere Platte an der richtigen Stelle ist. Das funktioniert aber nur, wenn z_soll == z_statische_zusammendrückung ist. In allen anderen Fällen müsste die untere Platte verschoben sein. Die Stellgröße wär also im sollzustand nicht 0. Das kann der P-Regler nicht liefern. Das System kann schwingen. Es wird sogar ganz sicher schwingen. Und ganz sicher sogar hat die Wahl der Konstante im P-Regler einen Einfluss auf das Schwingen. Aber wenn nach 1000 Jahren das Schwingen abgeklungen ist, wird der Regelfehler verbleiben, weil nur ein P-Regler verbaut ist.
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