Integrator berechnen, bitte um Hilfe

[Darius S. (darius_s)]

Hallo liebe Community :)

ich schreibe demnächst eine Klausur in MCT und mache mir wirklich 
Sorgen, da ich da echt Probleme mit der Materie habe.

Könnt ihr mir bitte anhand vom folgenden Beispiel mir einen Rechenweg 
liefern damit ich wenigstens ein wenig nachvollziehen kann und dieses 
bei anderen Aufgaben umsetzen kann?

AUFGABE:
Integrator:

geg:
Re=12kOhm
Cgk=180pF
V=14dB

ges: f=?

Bitte seid mir nicht böse, aber ich habe schon selber versucht dieses zu 
berechnen, komme aber nicht zum Ergebnis.

Ich habe bis jetzt mit fc=1/(2*pi*R*C) versucht. Wie es aussieht ist der 
falsche Weg :)


Vielen Dank für Eure Mühe

MfG Darius

[DIL EMMA (Gast)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Operationsverst%C3%A4rker
--> Integrierer

[Darius S. (darius_s)]

Vielen Dank für deine Mühe aber da war ich auch schon und komme trotz 
dem nicht weiter. Ich brauche eine Erklärung für NICHT-Elektroniker.

[Michael W. (Gast)]

Da braucht man kein Elektroniker zu sein...

Überlege mal:

1) Wie sieht die Übertragungsfunktion des Integrators aus: U2/U1 als 
Funktion von f.

2) Was bedeutet "14dB" in Bezug auf U2/U1 ?

Kriegst du das hin?

[Christian L. (cyan)]

Das die Lösung f=1 / (2pi*RC) nicht zum Ziel führt ist klar, denn das 
ist die Grenzfrequenz, welche bei -3dB liegt. Du suchst aber die 
Frequenz für 14dB.
Mein Lösungsweg wäre:
Zuerst betrachtest du die Gleichung für den Integrierer:

$$u_{out}=-\frac{1}{RC}\int u_{in}(t)dt$$

Des Weiteren benötigst du noch die Verstärkung:

$$V=14dB=5,011$$

Was du machen willst, ist, dass das Verhältnis zwischen Ausgang und 
Eingang 5,011 beträgt. Also löst du das Integral für eine Sinusförmige 
Eingangsgröße mit der Amplitude von z.B. eins:

$$u_{aus}=-\frac{1}{RC}\int \sin(2\pi ft)dt = \frac{1}{RC}\frac{1}{2\pi f}\cdot \cos(2\pi ft)$$

Der Kosinus ist nichts weiter als ein um 90° verschobener Sinus - dein 
Eingangssignal. Die Phasenverschiebung kann man ignorieren, da uns ja 
nur das Verhältnis der Amplituden interessiert. Somit ergibt sich das 
Verhältnis zu:

$$\frac{u_{out}}{u_{in}}=\frac{1}{RC}\frac{1}{2\pi f}=5,011$$

Nach f umgestellt ergibt sich:

$$f=\frac{1}{RC}\frac{1}{2\pi\cdot 5,011}=14,7kHz$$

Ich hoffe, meine Lösung stimmt.

LG Christian

[Darius S. (darius_s)]

Ich danke dir Christian :) deine Lösung stimmt! Du hast mir auf jeden 
Fall weiter geholfen! Vielen vielen Dank!

Eines verstehe ich aber noch nicht:
wie kommt man von 14dB auf 5,011?

$$V=\frac {Ua}{Ue}$$

oder

$$V=-\frac{R2}{R1}$$

Wie kommst du auf

$$5,011$$

?


Danke noch mal!

[Christian L. (cyan)]

Darius Schindler schrieb:
> wie kommt man von 14dB auf 5,011?

Wenn man das Verhältnis zweier Spannungen in dB umrechnen will benötigt 
man folgende Formel:

$$V_{dB}=20\cdot\log_{10}(V)\text{ mit }V=\frac{u_{out}}{u_{in}}$$

Möchte man das Ganze von dB zurückführen rechnet man so:

$$V=10^{\frac{V_{dB}}{20}}$$

LG Christian

[Darius S. (darius_s)]

ich habs DANKE euch für Eure Mühe ;)

Wurzel[10^(14dB/10)] = Verstärkung = 5,0119


1000 Dank Christian ;)