Knobelfrage Modulation

[Christian (Gast)]

Hallo,

wenn man ein 10 kHz-Sinus mit 1 kHz Rechteckmodulation (50 % 
Tastverhältnis) moduliert, d.h. den Sinus alle 0,5 ms an- und 
ausschaltet und dann einen idealen 10-kHz-Hochpass hinterschaltet, wie 
sieht dann das Signal hinterm Hochpass aus?

PS: Ich weiß es nicht.

[Rene H. (Gast)]

Zeichne es doch einfach mal auf! Alternativ mit LTSpice simulieren.

Grüsse,
R.

[Christian B. (casandro)]

Naja, durch die Modulation entstehen zusätzliche Produkte bei 10kHz 
+-n*1kHz, wobei n ungerade ist, und die mit 1/n abfallen. (glaube ich)

Je besser Dein Filter wird, um so mehr bekommst Du eine 
Phasenmodulation, weil das Spektrum links und rechts vom Träger nicht 
mehr gleich sind.

Übrigens das Murkssystem NTSC nutzt so was in der Art. Da werden ja die 
beiden Farbinformationen mit einer Quadraturamplitudenmodulation 
übertragen. Die eine wird mit einer niedrigen Bandbreite übertragen, die 
andere mit einer höheren, aber dafür wird ein Seitenband etwas 
beschnitten.

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

Mach doch einfach eine Laplacetransformation. Rechteck und Sinus sind ja 
klar. Dann die Faltung, ist trivial. Danach der Hochpass. Idealer HP ist 
wohl ein rechteckiger, als nur ein paar Dirac-Stöße bleiben im 
Frequenzbereich. Die musst du in den Zeitbereich zurückwandeln. - auch 
sehr einfach.

[trulla (Gast)]

Christian Berger schrieb:
> Naja, durch die Modulation entstehen zusätzliche Produkte bei 10kHz
> +-n*1kHz, wobei n ungerade ist, und die mit 1/n abfallen. (glaube ich)

Würde ich genauso sehen. Da die Modulation aber noch einen ziemlichen 
Gleichanteil hat, gibt es wohl auch noch etwas bei 10kHz direkt (würde 
vermuten ein bischen stärker als der Anteil bei 11kHz). Natürlich nur, 
falls der ideale TP das nicht zu 0 macht.

[U. B. (Gast)]

So, der Sinus von 10 kHz soll also abwechselnd während je 0,5 ms ein- 
ausgeschaltet sein.

Dann ergeben sich die Fourierkoeffizienten gemäss beigefügter Tabelle,
und man erhält die entsprechende Graphik der Teilschwingungen.
(Ohne Gewähr !)

Es gibt übrigens keinen Gleichanteil.

Je, nachdem welche dieser Teilschwingungen man berücksichtigen will (mit 
oder ohne 10 kHz), kann man die resultierende Schwingung daraus 
zusammensetzen und so ein ideales Filter simulieren.

[Andreas M. (andreas_m62)]

Solange beide Frequenzen nicht über ein nichtlineares Bauelement
(z.Bsp. Diode oder Transistor) geführt werden,
entsteht keine Modulation.
Es bleibt ein gepulstes (geschaltetes) 10-kHz-Signal.

[B e r n d W. (smiley46)]

> Es bleibt ein gepulstes (geschaltetes) 10-kHz-Signal

Das gepulste 10-kHz-Signal hat Seitenbänder. Nimmt man das Untere 
Seitenband weg, ist das Gepulse nicht mehr das, was es vorher war. Dann 
sieht es auch im Zeitbereich anders aus.

[U. B. (Gast)]

> Solange beide Frequenzen nicht über ein nichtlineares Bauelement
> (z.Bsp. Diode oder Transistor) geführt werden,
> entsteht keine Modulation.

Tasten, wie hier, geht auch, die Modulationsart heisst dann "A1A"  =>

http://de.wikipedia.org/wiki/Modulationsart#H.C3.A4ufig_genutzte_Modulationsarten

[trulla (Gast)]

U. B. schrieb:
> Es gibt übrigens keinen Gleichanteil.

Im resultierenden Signal nicht. Da aber die Modulation, d.h. das 
geschaltet Rechteck (asymmetrisch um die Null) einen Gleichanteil hat, 
hat das resultierende Signal eine Linie bei 10kHz. Würde man mit einem 
Sinus oder einem um 0 symmetrischen Rechteck modulieren, dann wäre die 
Linie bei 10KHz weg. So war das gemeint.

Sonntagsgrüße an alle Freunde der Modulation!

[U. B. (Gast)]

>> Es gibt übrigens keinen Gleichanteil.

> Im resultierenden Signal nicht. Da aber die Modulation, d.h. das
> geschaltet Rechteck (asymmetrisch um die Null) einen Gleichanteil hat,
> hat das resultierende Signal eine Linie bei 10kHz.

Stimmt; das sieht man auch im Spektrum:
Der Betrag der 10 kHz-Linie ist 0,5 - entsprechend dem aritmetischen 
Mittel der Taktung 50/50.

[Frank M. (aktenasche)]

multiplikation im zeitbereich ist faltung im bildbereich. du hast also 
sehr wahrscheinlich komponenten unterhalb 10kHz. wurde ja bereits 
gesagt.

p.s.: ein idealer filter lässt sich mit LTSpice nicht simulieren. 
eigentlich geht das grundsätzlich nicht, da signale im rechner immer 
endlich sind und so der leckeffekt eine rolle spielt.

[U. B. (Gast)]

@Frank Meier:

Hier lässt sich ein 'ideales' Filter einfach simulieren:

Jeder Funktionsplotter, gefüttert mit den Koeffizienten der Frequenzen, 
wie unter Koeff.JPG von

Beitrag "Re: Knobelfrage Modulation"

die unbeeinflusst durchgelassen werden sollen, erbringt genau das 
Ergebnis.

[Tobi H. (t0b1)]

Servus,

ich hab mal ein Bild angehängt vielleicht hilft dir das weiter.
Zitat von einem Prof von mir: "Malen Sie immer schön Bildchen" .... ;)

[Mike (Gast)]

@Tobi

Schön gemacht! Aber mein Prof. hätte noch bemängelt, dass es auch 
ungefähr masstäblich sein darf: 2kHz Schritt doppelt so gross wie 1kHz 
Schritt!

[Tobi H. (t0b1)]

das ist eine Skizze und keine Zeichnung ;) .... es geht ja nur ums 
Verständniss für den Rest gibts Matlab^^

[Joe (Gast)]

Warum so kompliziert, wenns auch einfach geht.

Wird der Sinus so moduliet, dass er in den Nulldurchgängen geschaltet 
wird, so entsteht ein reines sinusförmiges Ausgangssignal ohne weitere 
Oberwellen. Aber mit den Seitenbändern der Modulationsfrequenz.

Wird der Sinus nicht in den Nulldurchgängen geschaltet, so entstehen 
alle Oberwellen, die zum Rechteck gehören und zwar mit der 
Rechteckamplitude-Amplitude , die der Sinus beim Schaltvorgang gerade 
hatte.

Im Spektrum sind das die Seitenbänder der Modulationsfrequenz und der 
Oberwellen des Rechtecksignals.

[trulla (Gast)]

Joe schrieb:
> Warum so kompliziert, wenns auch einfach geht.
>
> Wird der Sinus so moduliet, dass er in den Nulldurchgängen geschaltet
> wird, so entsteht ein reines sinusförmiges Ausgangssignal ohne weitere
> Oberwellen. Aber mit den Seitenbändern der Modulationsfrequenz.
>
> Wird der Sinus nicht in den Nulldurchgängen geschaltet, so entstehen
> alle Oberwellen, die zum Rechteck gehören und zwar mit der
> Rechteckamplitude-Amplitude , die der Sinus beim Schaltvorgang gerade
> hatte.
>
> Im Spektrum sind das die Seitenbänder der Modulationsfrequenz und der
> Oberwellen des Rechtecksignals.

Sorry, aber das ist total wirr! Einfach nochmal durchlesen ... Ist wohl 
der Preis der Einfachheit :-))