Kurze Frage zur Syndrombildung - Nachrichtentechnik

[Martin S. (sirnails)]

Guten Tag miteinander,

ich habe eine kurze Frage zur Syndrombildung und komme nicht auf das 
Ergebnis in der Lösung.

Die Generatormatrix g(x)=x^4+x+1, also 10011

Es handelt sich um einen syst., zykl. (15,11)-Hamming-Code.

Gefragt ist nun: "Wie lauten die Syndromvektoren für ein übetragenes 
Codewort für den FAll einer Störung an der 14., der 11. oder der 9. 
Stelle (ab 0 gezählt)?"

Ich dachte, für das Sydrom gilt:

s(x) = Rest(e(x) / g(x)).

Demnach wäre es:

s(15)=Rest(100000000000000:10011) = 1101 (für m=4).

Die Lösung sagt allerdings 0001. Beide andere Syndrome sind bei mir auch 
falsch.

Nur warum?

Vielen Dank,

Grüße M. Schwaikert

[Florian_unbekannto (Gast)]

Martin Schwaikert schrieb:
> Die Generatormatrix g(x)=x^4+x+1, also 10011

ich kenne es nur so, dass das 11001 ist. Aber ist recht egal.



normalerweise ist doch s(15) = rest(1/x^4...) = 1
also stimmt es. 0001

[Martin S. (sirnails)]

Kannst Du mir sagen, wie Du das rechnest?

100000000000000:10011
10011
-----
00011000
   10011
   -----
   010110
    10011
    -----
    0010100
      10011
      -----
      0011100
        10011
        -----
        011110
         10011
         -----
         011010
          10011
          -----
          01001
           ====

Ich komme auf 1001, nicht auf 0001 ?!

[Martin S. (sirnails)]

Niemand eine Idee dazu?

[Christian H. (netzwanze)]

Martin Schwaikert schrieb:
> Ich komme auf 1001, nicht auf 0001 ?!

Ich auch. Nehme ich aber 1000000000000000:10011, dann kommt 0001 raus.

[Martin S. (sirnails)]

Ach Moment, dann heißt (15,11)-Hamming Code doch x^15. Dann wäre es bis 
x^0 = 16 bit und dann geht es auf...

Naja, so kann man sich ein Ei legen.

Vielen Dank :)