Hallo, habe folgende 3 Gleichungen. oberes Dreieck. 230V+(1/jwc)*(I1-I2)-500Ohm*I1-1000Ohm*I1=0 Unters Dreieck. 1000Ohm*I2+250Ohm*I2+j314Ohm+(I2-I1)*(1/jwc) 3. Gleichung. 1/jwc*(I1-I2)=5V*e^j??? so und genau bei gleichung drei habe ich ein problem der Phasenwinkel. Ich weiss nur den Betrag der Spannung. Die Anderen gleichungen kann ich den Betrag ja nicht rechnen, da ja auch die I1 I2 jeweils Komplexe größen sind. Wie gehe ich da am besten vor.
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Schreib mal im Originaltext die Aufgabe hin. Das bringt mehr als drei für die Lösung vielleicht unnötige Gleichungen zu zeigen.
Das ist nicht für die Uni oder von der Uni, dass habe ich mir selbst überlegt, da ich wissen möchte, wie man schaltungen die weder parallel noch seriell sind in der wechselstromtechnik rechnet. Diese schaltung sollte ein Beispiel sein, anhand dessen ich das verstehen möchte. Mein Aufgabentext (ja ich gebe zu habe ihn vergessen) Am Kondensator sollen 100V abfallen wie groß muss er sein bei der dritten gleichung natürlich 100V statt 5V hab ich vertauscht.
Helmut S. schrieb: > Schreib mal im Originaltext die Aufgabe hin. Das bringt mehr als drei > für die Lösung vielleicht unnötige Gleichungen zu zeigen. weißt du jetzt vieleicht die Lösung?
Hi Ich habs schnell simuliert und iterativ auf ca. 2,5uF gekommen Ich weiß nicht ob Du es gesehen hast. Es ist eine Reihenschaltung von 1,5k und Zx Zx=C || (1,25k + 100pi) Müsste doch mit Spannungsteiler berechnen lassen oder? Gruß Martin
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Jan R. schrieb: > Helmut S. schrieb: >> Schreib mal im Originaltext die Aufgabe hin. Das bringt mehr als drei >> für die Lösung vielleicht unnötige Gleichungen zu zeigen. > > weißt du jetzt vielleicht die Lösung? OK, es war schwieriger als ich dachte. Habe mindestens 3 Anläufe gebraucht. Der Trick war die Serienschaltung von L und R in eine Parallelschaltung umzurechnen. Das hat die Gleichung für C so vereinfacht, dass man sie einfach berechnen konnte. U=230V R1=1500Ohm R2=1250Ohm L=1H w=2*pi*50/s Y1_ = 1/(R+jwL) Y1_ = (R-jwL)/(R^2+(wL)^2) Y1_ = R/(R^2+(wL)^2) - jwL/(R^2+(wL)^2) Y1_ = G + jBl G = R/(R^2+(wL)^2) Bl = -wL/(R^2+(wL)^2) C parallel jB = jwC -jwL/(R^2+(wL)^2) Y_ = G + jB Z_ = 1/Y_ Z_ = 1/(G+jB) Uc ist Spannung an C (Uc/U)_ = Z_/(R1+Z_) (Uc/U)_ = 1/(R1*(G+jB)+1) Uc/U = 1/sqrt((1+R1*G)^2+(B*R1)^2) Quadrieren und umstellen (Uc/U)^2*((1+R1*G)^2+(B*R1)^2) = 1 B^2 = ((U/Uc)^2-(1+R1*G)^2)/R1^2 B = sqrt((U/Uc)^2-(1+R1*G)^2)/R1 ================================ B = wC - wL/(R^2+(wL)^2) C = (B + wL/(R^2+(wL)^2))/w =========================== C = 2,4502645µF ===============
Danke dass du dir so viel mühe gemacht hast. Heißt da jetzt also, dass man das maschenstomverfahren so nicht anwenden kann?
Man kann jedes beliebige Verfahren anwenden. Man muss halt am Ende die Gleichung nach der Kapazität C lösen können. Je nach Verfahren kommt da eine mehr oder weniger komplizierte Gleichung heraus die man eventuell nur noch numerisch lösen kann. Bei meinen anderen Ansätzen war genau das der Fall. Die Gleichungen wurden so kompliziert, dass ich da keine Chance mehr sah das je nach C aufzulösen. In einer Prüfung hätte ich das nicht geschafft da man da keine Zeit hat 3 Ansätze zu rechnen und dann noch eine Kontrollrechnung mit dem Ergebnis zu machen.
Y1_ komplexer Leitwert der Reihenschaltung aus R(1250Ohm) und L Diese Reihenschaltung R und wL wird in eine äquivalente Parallelschaltung aus G und jBl umgerechnet. (Das ist ein neuer Widerstand und parallel dazu eine neue Induktivität.) Die ganze Übung dient dazu, dass man einfach den Leitwert von C addieren kann um den Gesamtleitwert Y_ zu bekommen. Y1_ = 1/(R+jwL) Y1_ = (R-jwL)/(R^2+(wL)^2) Y1_ = R/(R^2+(wL)^2) - jwL/(R^2+(wL)^2) Y1_ = G + jBl G = R/(R^2+(wL)^2) Bl = -wL/(R^2+(wL)^2) Dazu parallel kommt jetzt der Leitwert des gesuchten C C parallel jB = jwC -jwL/(R^2+(wL)^2) Y_ = G + jB Z_ = 1/Y_ Z_ = 1/(G+jB)
Helmut S. schrieb: > Je nach Verfahren kommt da > eine mehr oder weniger komplizierte Gleichung heraus die man eventuell > nur noch numerisch lösen kann. Solange du im Bildbereich bei Sinusförmigen Strömen/Spannungen gleicher Phase bleibst kann man das alles lösen. Mathematik: eine Gleichung mit blah Unbekannten kann man mit bläh Bekannten immer lösen.
@Peter Für eine allgemeine Gleichung 4. Grades gibt es keinen Lösungsansatz! Über noch höheren Grad braucht man schon gar nicht drüber reden. Selbst Gleichungen 3. Grades sind schon so aufwendig, dass du in keinem Fachbuch über E-Technik auch nur ein Beispiel damit findest.
Peter schrieb: > Helmut S. schrieb: >> Je nach Verfahren kommt da >> eine mehr oder weniger komplizierte Gleichung heraus die man eventuell >> nur noch numerisch lösen kann. > > Solange du im Bildbereich bei Sinusförmigen Strömen/Spannungen gleicher > Phase bleibst kann man das alles lösen. Mathematik: eine Gleichung mit > blah Unbekannten kann man mit bläh Bekannten immer lösen. Ja aber wie Helmut sagt dann nurnoch mit PC/Mac und numerik..
> Für eine allgemeine Gleichung 4. Grades gibt es keinen Lösungsansatz! Unzutreffend, man muss halt die unterschiedlichen Fälle beachten (das ist eben komplizierter, als bei der quadratischen Gleichung bzw. Gleichung 3. Grades): http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung_vierten_Grades http://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung
Danke für den Tipp mit dem Link zu Wiki bezüglich Gleichungen 4. Grades. Die beschriebene Lösungsmethode ist schon richtig aufwendig aber immerhin gibt es eine. In einem meiner Mathematik-Tabellenbücher wird nur ein Trivial-Fall 4. Grades erwähnt. x^4+a*x^2+b
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