Hallo liebe Forengemeinde, ich hätte folgende Frage zum Grundverständnis über die Fourier Transformation: Wenn ich ein Signal im Zeitbereich messe mit einer bestimmten Auflösung (8bit), kann dann das Sprektrum auch Elemente aufweisen, die kleiner als diese Auflösung sind ? Beispiel: Zeitsignal: Sinus mit +/- 160V bei einer vertikalen Auflösung von 8 bit Hiermit erhält man bestenfalls 320V/256digits=1,25V/digit. Spektrum: Nach der FFT sehe ich reproduzierbar bei bestimmten Frequenzen Amplituden, die weit unter den 1,25V liegen. Bin über jegliche Erklärungen sehr dankbar ! Grüße
Welche Auflösung meist Du? Die Amplitude? Die FFT lieft ein Mass für das Vorhandensein der einzelnden Frequenzen. Normiert ergibt es in der Summe wieder das Signal. Die "Auflösung" dieser Information ist letztlich von der eingespeisten Auflösung abhängig, die sich aus der "vertikalen" Amplitudenauflösung x Datanvolumen = Zeit ergibt. Ja länger die FFT, desto mehr ist da rauszuholen. Allerdings reduziert sich damit auch die Auflösung der Frequenzänderungen.
Schwierige Frage. Sagen wir Dein Signal liegt (Max) unter der Hälfte der 1,25V. Also zuerst: - Wenn Du jetzt nur so ein Signal digitalisierst, solltest Du Konstant 0 sehen! Und die FFT aus 0 ist wieder 0, d.h. diese Signal wirst Du nicht sehen. - Wenn jetzt Rauschen zusätzlich auf dem Kanal ist, wird es spannend. Dadurch wird Dein Signal mitgemessen und kann durch eine Fouriertransformation 'verstärkt' werden. Der Rauschhintergrund verteilt sich gleichmäßig im Spektrum. Das müsste man mal simulieren.
Die Auläsung einer jeden einzelnen Frequenz kann nicht besser sein, als die Auflösung der Summe aus allen. Wenn müsste man eine ewig lange FFT machen.
Danke für die schnellen Antworten ! Ich selbst bin nicht der Meinung von Andreas F., dass die Auflösung der FFT nicht besser sein könnte als die bei der Messung des Zeitlignals. Ich analysiere ein 400Hz Signal, 115Vrms unter Belastung und erhalte reproduzierbar bei 80 und bei 120Hz Amplituden von etwa 0,1V (woher auch immer die kommen). Der FFT Algorithmus teilt nach der Transformation das "Signal-Dichte-Spektrum" durch die Anzahl der Stützpunkte des Zeitsignals. Es passiert also eine Art Mittelung. Vereinfach stelle ich mir das so vor. Es kommen die Frequenzen (80 und 120Hz) bei der recht langen Aufnahmedauer des Signals sehr selten vor und tragen somit zum Spektrum bei. Durch die Normierung am Ende der Transformation wird aus dem Spektrum ein recht kleiner Amplitudenwert. Mir ist jedoch nicht klar, inwiefern ich hierbei eine qualitative Aussage treffen kann, ob die Frequenzanteile auf dem Signal wirklich real sind.
Robert schrieb: > Der FFT Algorithmus teilt nach der Transformation das > "Signal-Dichte-Spektrum" durch die Anzahl der Stützpunkte des > Zeitsignals. Es passiert also eine Art Mittelung. Ja genau, die Auflösung kann man (theoretisch) beliebig hoch machen, wenn man über eine entsprechend lange Zeit integriert. Das geht aber nur, wenn die Fehler sich im zeitlichen Mittel auslöschen. Robert schrieb: > Mir ist jedoch nicht klar, inwiefern ich hierbei eine qualitative > Aussage treffen kann, ob die Frequenzanteile auf dem Signal wirklich > real sind. Das hängt stark vom A/D-Wandler bzw. dessen Rauschverhalten ab. Der Quantisierungs-Fehler, der oft auch als Quantisierungsrauschen bezeichnet wird, ist kein statistisches Rauschsignal, sondern abhängig vom Eingangssignal selber. Deswegen kann es durchaus passieren, dass dieses Rauschen bei einer bestimmten Frequenz eine relativ hohe Amplitude hat und dadurch im Spektrum Fehler entstehen, die durch Mittelung über eine längere Zeitperiode nicht kleiner werden. Es gibt aber schon Möglichkeiten, wie man das Quantisierungsrauschen so optimiert, dass es sich im interessanten Frequenzbereich nicht stören auswirkt (sog. Noise-Shaping), das wird z.B. bei Delta-Sigma-Wandlern gemacht. Damit ist es dann schon möglich, dass man durch Mittelung sehr genaue Messwerte bekommt, die deutlich genauer als 1 LSB sind.
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