Länge einer Archimedischen Spirale

[Ingo L. (Gast)]

Hallo,

ich habe eine archimedische Spirale, die einen Abstand der Windungen von
2mm hat. Die Spirale besitzt 5 "Umdrehungen".

Jetzt habe ich nach dieser Formel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale
versucht die Länge zu ermitteln.

Leider kommt immer das falsche Ergebnis mit Excel raus.
Ich habe:

=(A/2)*(PHI*WURZEL(1+PHI^2)+LN(PHI+WURZEL(1+PHI^2)))

in der der Excel Zelle stehen, für A = 2 und PHI = 5 kommt immer 27,..
raus.
Warum?

Target bietet ebenfalls die Funktion "Spirale zeichnen". Diese besteht
dann zwar aus Kreisbögen, sollte aber in erster Näherung reichen.

Laut Target sollte die Länge ~172mm betragen, was auch etwa passt.

Irgendwo läuft noch was falsch, aber wo? Wenn ich die den Drehwinkel 5
durch 2*PI teile, kommt das Ergebnis um den Faktor 100 zu klein raus!

Ich steh wohl grad aufm Schlauch

[Rufus Τ. F. (rufus)]

Ingo L. schrieb:
> PHI = 5

Das ist nicht das gleiche wie fünf Umdrehungen. Einmal komplett um die 
eigene Achse ist ein 360°-Winkel, das ist 2 * π, nicht 1.

> Wenn ich die den Drehwinkel 5 durch 2*PI teile

Teile und herrsche.

Multipliziere, und erhalte das richtige Ergebnis.

[J.-u. G. (juwe)]

Rufus Τ. Firefly schrieb:
> Multipliziere, und erhalte das richtige Ergebnis.

Erstens das.

Und zweitens ist auch das:
> A = 2

nicht richtig. Ingo, schaue Dir mal im verlinkten Wikipedia-Artikel an 
wie der Zusammenhang zwischen dem Windungsabstand und dem Parameter "A" 
ist.

[Ingo L. (Gast)]

Ahh, der Abstand muss nur mit 2*PI multipliziert werden, dann stimmt es.
So, jetzt die Gleichung nach PHI umstellen...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ingo L. schrieb:
> So, jetzt die Gleichung nach PHI umstellen...

;-)

[Ingo L. (Gast)]

ich schaffs nicht...

[Ingo L. (Gast)]

kann wer helfen?

[J.-u. G. (juwe)]

Ingo L. schrieb:
> kann wer helfen?

Woran hapert es denn nun noch? Die obige Formel ist doch richtig. Setze 
als PHI den Drehwinkel (im Bogenmaß) ein. Den Wert für den Faktor "a" 
ermittelst Du anhand dieser Skizze:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Archimedean_spiral2.svg

und dem von Dir gemessenen Windungsabstand.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Ingo L. schrieb:
> kann wer helfen?

Wobei?

Beim Umstellen der Gleichung mit den Wurzeln und dem Logarithmus nach 
phi?

Nein, da kann dir keiner helfen, weil das nicht geht (zumindest nicht 
bei ausschließlicher Verwendung elementarer Funktionen).

Du kannst die Gleichung aber iterativ (bspw. mit dem Newton-Verfahren) 
lösen.

[Ingo L. (Gast)]

Yalu X. schrieb:
> Beim Umstellen der Gleichung mit den Wurzeln und dem Logarithmus nach
> phi?
Ja genau!

> Nein, da kann dir keiner helfen, weil das nicht geht (zumindest nicht
> bei ausschließlicher Verwendung elementarer Funktionen).
Das is ja doof

Yalu X. schrieb:
> Du kannst die Gleichung aber interativ (bspw. mit dem Newton-Verfahren)
> lösen.
Mach ich derzeit auch, dachte nur man kann die Formel gleich dahingehend 
umstellen