Hallo Frank,
das sieht aus, als willst Du letztendlich die von einem
stromdurchflossenen Draht induzierte Spannung in einer Leiterschleife
berechnen. Bist Du Dir deshalb sicher, ob das Feld nicht µ0*I0/(2*pi*x)
lauten sollte? Bzw. woher kommt der Faktor 1/2?
Zur Frage selbst: Der Ansatz ist richtig, aber so wird es relativ
hässlich, da Du in kartesichen Koordinaten rechnen willst. Ein Kreis
lässt sich jedoch viel schöner in Polarkoordinaten beschreiben. Eine
Variante wäre es, eine Koordinatentransformation durchzuführen und dann
weiterzurechnen. Dann kannst Du relativ einfach über die Kreisfläche
integrieren.
Ich habe ein neues Koordinatensystem mit Ursprung im Kreismittelpunkt
eingeführt und das Feld in den neuen Koordinaten ausgedrückt. Damit
klappt es.
Angesichts der Zeit (es dauert mir jetzt zu lange, alle Schritte zu
tippen) poste ich nur einmal das Ergebnis, das ich erhalten habe:
Das Ganze gilt nur für den Fall, dass b>a ist.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Daniel