Verständnisfrage zur Fourier Reihe

[Lost (Gast)]

Hallo!

Ich sehe die Fourier-Reihe in Amplituden-Phasen-Notation immer wie folgt 
angegeben:

$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (A_n \cdot \cos(n \omega t - \varphi_n))$$

Warum ist diese gerade über einen Cosinus entwickelt? Gibt es dafür 
Gründe oder ist es eher Konvention? Weil alternativ wäre (zumindest nach 
meinem bisherigen Verständnis) auch der Sinus denkbar, also etwa so:

$$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (A_n \cdot \sin(n \omega t + \varphi_n))$$

[Björn R. (sushi)]

Mit dem Cosinus sind auch Gleichströme bzw. Spannungen darstellbar, wenn 
man die Frequenz gleich 0 setzt, da cos(0)=1. Beim Sinus kommt an der 
Stelle 0 raus.

[Lost (Gast)]

Würde sich dann nicht bloß die Phase in obigen Ausdrücken unterscheiden 
(also wäre

$$\varphi_n$$

 für beide Ausdrücke etwas anderes, zum Beispiel

$$\frac{\pi}{2}$$

 für Sinus)?

[Arno (Gast)]

Ich habe beide Varianten schon gesehen - wenn du die Cosinus-Variante 
öfter siehst, vermute ich hier eine Konvention, die aus der komplexen 
Fourier-Reihe kommt - denn e^(ix) = cos(x) + i*sin(x), cos(x) ist also 
der Realteil.

Die Gleichanteile stecken ja schon in dem ersten Summanden a_0/2.

MfG, Arno

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Björn R. schrieb:
> Mit dem Cosinus sind auch Gleichströme bzw. Spannungen darstellbar

Mit sin(n*w*t - phi) kann man auch DC-Signale darstellen, wenn phi = 
Pi/4 ist. Es ist also beides, sin() und cos(), gleichwertig, man kann 
beides gleich gut verwenden.

[Lost (Gast)]

Okay, vielen Dank euch!