Hi, es gibt viele Erklärungen von Frequenzgang und Übertragungsfunktion eines LTI-Systems. Leider konnte ich damit bisher nocht nicht alle Unklarheiten beseitigen. Kann man allgemein sagen, dass der Frequenzgang eines System auschließlich das Verhalten eines Systems hinsichtlich einer bestimmten Frequenz beschreibt? Die Übertragungsfunktion ist eine Beschreibung im Frequenzbereich hinsichtlich aller Frequenzen. wahr oder falsch? Mal lese ich, dass die FT der Impulsantwort der Frequenzgang ist, mal lese ich, dass es die Übertragungsfunktion ist, ich bekomme es in meinem Kopf einfach nicht "gemapped". Es wäre super, wenn ein Systemtechniker mal etwas für eine Erklärung über hat. Grüße [edit]: Der Frequenzgang ist ein spezieller Fall der Übertragungsfunktion, nämlich genau dann, wenn Eingang und Ausgang wegen der Linearität des Systems bei gleicher Frequenz liegen (also Harmonische sind). Es ändert sich lediglich die Pahse und die Amplitude. Hat man am Ausgang ein Signal, welches mti der Frequenz am Eingang nicht übereinstimmt, so kann man "nur" die Übertragungsfunktion angeben. Da man für diesen Fall keine DFT durchführen kann, muss für den Abbildung in den Bildbereich eine z-Tranfsormation durchgeführt werden. Die Übertragungsfunktions ist also die z-Transformierte der Impulsantwort und ist genau dann der Frequenzgang, wenn...?
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Also ich fasse mal zusammen, was ich so darüber weiß: alles für LTI Systeme! L(.)=f(s=o+jw) ist die Laplace trafo Z(.)=f(z) ist die z-trafo F(.)=f(jw) ist die Fourier trafo Übertragungsfunktion zeitkontinuierlich = H(s) = L(Ausgang(t))/L(Eingang(t)), oder eben Laplacetrafo der Impulsantwort. Beschreibt vollständig das gesamte System, inklusive Einschwingvorgänge. Übertragungsfunktion zeitdiskret = H(z) = Z(Ausgang(k))/Z(Eingang(k)), zeitdiskretes Äquivalent zur kontinuierlichen Laplace Trafo Frequenzgang zeitkontinuierlich = Fouriertrafo von Ausgang/Eingang = H(jw), Sonderfall Laplacetrafo, dort wird nämlich in s=o+jw das o zu 0 gesetzt, es werden also keine Einschwingvorgänge mehr betrachtet, mathematisch konvergiert das Laplace Integral für weniger Signaltypen. Für die Fouriertrafo wird also die Laplacetrafo auf der imaginären Achse ausgewertet. Der Frequenzgang beschreibt das Systemverhalten bei harmonischer Anregung. Kann schön experimentell ermittelt werden. Frequenzgang zeitdiskret ist dementsprechend dann die DFT (in der Praxis eher die FFT) der Ausgangs/Eingangsfolgen. Dein edit ist mMn nicht ganz richtig, man geht bei Übertragungsfunktion und Frequenzgang von linearen, zeitinvarianten systemen aus! Bei dem Frequenzgang werden aber nur harmonische Anregungen betrachtet und die Eigenschwingungen (Einschwingvorgänge) sind abgeklungen (das System ist eingeschwungen, vgl. komplexe Wechselstromrechnung). Bei linearen Systemen tritt, wenn das System eingeschwungen, stabil ist und harmonisch angeregt wird nie eine andere Frequenz am Ausgang auf. Eigenfrequenzen hingegen müssen nicht der anregenden Frequenz entsprechen! Die Übertragungsfunktion ist allgemeiner, als der Frequenzgang. Schöne Grüße, Jan
Andre Richter schrieb: > Kann man allgemein sagen, dass der Frequenzgang eines System > auschließlich das Verhalten eines Systems hinsichtlich einer bestimmten > Frequenz beschreibt? > > Die Übertragungsfunktion ist eine Beschreibung im Frequenzbereich > hinsichtlich aller Frequenzen. wahr oder falsch? Mit dem Begriff "Frequenzgang" wird die Frequenzabhängigkeit einer bestimmten Eigenschaft bezeichent, das ist also ein ziemlich allgemeiner Begriff. Bei einem LTI-System kann das z.B. die Eingangsimpedanz sein oder die Dämpfung/Verstärkung, also der Quotient U_out/U_in. Die Übertragungsfunktion ist der Frequenzgang der Verstärkung. Wenn der Frequenzgang im Zusammenhang mit einem Verstärker oder allgemein einer Übertragungsstrecke verwendet wird, ist damit üblicherweise die Übertragungsfunktion gemeint, hier werden die beiden Begriffen synonym verwendet. Andre Richter schrieb: > Der Frequenzgang ist ein spezieller Fall der > Übertragungsfunktion, nämlich genau dann, wenn Eingang und Ausgang wegen > der Linearität des Systems bei gleicher Frequenz liegen (also > Harmonische sind). Nein, es ist genau anders rum. Beide Begriffe sind nur bei linearen Systemen definiert. Andre Richter schrieb: > Hat man am Ausgang ein Signal, welches mti der Frequenz am Eingang nicht > übereinstimmt, so kann man "nur" die Übertragungsfunktion angeben. Nein, in diesem Fall wäre es kein LTI-System und man kann dann auch keine Übertragungsfunktion angeben.
gute Antwort, Johannes. aber stimmt sie wirklich? wenn der Frequenzgang der Verlauf einer Größe mit der Frequenz ist, was ist dann der Phasengang?
rava schrieb: > wenn der Frequenzgang der Verlauf einer Größe mit der Frequenz ist, was > ist dann der Phasengang? Der Phasengang ist der Verlauf der Phase des Frequenzganges abhängig von der Frequenz.
Die Begriffe Frequenzgang und Übertragungsfunktion werden recht inflationär und oft unvollständig oder sogar falsch verwendet. Recht gut sind die folgenden Definition: Die Übertragungsfunktion beschreibt in der ingenieurwissenschaftlichen Systemtheorie mathematisch die Beziehung zwischen dem Ein- und Ausgangssignal eines dynamischen Systems im Frequenzraum [1]. Der Frequenzgang ist der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangssignal eines linearen zeitinvarianten Systems bezüglich der Amplitude und der Phase. Er ist die Fouriertransformierte der Impulsantwort des Systems. [1] [1] Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger: Einführung in die Systemtheorie. 4. Auflage. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8351-0176-0
rava schrieb: > wenn der Frequenzgang der Verlauf einer Größe mit der Frequenz ist, was > ist dann der Phasengang? Wenn die Größe, die gemessen bzw. berechnet wird, eine komplexe Größe ist, dann kann man diese als Betrag bzw. Amplitude und Phase angeben. Der Phasengang ist der Verlauf der Phase über die Frequenz und der Amplitudengang ist der Verlauf der Amplitude. Alles zusammen ist der Frequenzgang.
vielen dank für die antworten!!! aus dem frequenzgang bekomme ich ja auch keine filterkoeffizienten raus oder? nach den defis von joe heißt das also, dass die FT der Impulsantwort der frequenzgang ist und ich damit informationen über folgendes bekomme: 1. bilde ich den betrag des frequenzganges |H(f)| weiß ich wie sich die amplitude verhältnismäßig (ein- und ausgang) verhält. 2. bilde ich die phase (<H) (anderes zeichen hab ich grade nicht gefunden) so, bekomme ich informaitonen über die phase (=phasenverschiebung?) von ein- und ausgang. Übertragungsfunktion ist die z-transformierte der impulsantwort und aus ihr bekomme ich die koeffoezienten für meine filter funktion (alle a=0 --> FIR-Filter) übertragungsfunktion=frequenzgang wenn z=2pif0
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