Hallo, Ich bin ein wenig verwirrt. Die Formel zum berechnen des Widerstandes bei einer bestimmten Temperatur ist ja R(T)=R(T0)*(1+aT0*(T-T0)) Man darf nur zwei mal die Temperatur und den dazugehörigen Widerstand eines unbekannten Leiters messen und soweit ich verstanden habe darf die Temperatur nicht 20°C sein. Dennoch sollte man den Temperaturkoeffizienten für 20°C bestimmen. Also mit der obigen Formel kann man ja den Temperaturkoeffizienten für die beiden Messwerte bestimmen. Aber wenn man diese hat wie soll man den Temperaturkoeffizienten für 20°C bestimmen? Tut mir Leid, wenn meine Frage blöd ist, weil ich es alles noch nicht ganz verstehe. Grüße, Robert
Robert schrieb: > Aber wenn man diese hat wie soll man den Temperaturkoeffizienten für 20°C > bestimmen? Wenn man den normiert Widerstand R(T)/R(T0) für einen größeren Temperaturbereich gegen die Temperatur aufträgt, stellt die Steigung der Kurve den Temperaturkoeffizienten dar. Die Steigung bei T=T0 ist dann α(T0).
>habe darf die Temperatur nicht 20°C
T0 ist ja zum Beispiel 20°C.
Es bedeutet nur, dass T nicht auch 20°C sein darf. Du musst also 2
verschiedenen Temperaturen nehmen. Denn Du brauchst 2 Punkte.
Robert schrieb: > Die Formel zum berechnen des Widerstandes bei einer bestimmten > Temperatur ist ja R(T)=R(T0)*(1+aT0*(T-T0)) Das gilt aber nur bei linearem Verlauf. Die meisten Temperatur- fühler sind aber unlinear, auch die oft genannten PT100. Gruss Harald
Wolfgang schrieb: > Robert schrieb: >> ... und soweit ich verstanden habe darf die Temperatur nicht 20°C sein. > Wieso? So ist die Aufgabe gestellt, wenn ich sie richtig verstanden habe. Harald Wilhelms schrieb: > Robert schrieb: > >> Die Formel zum berechnen des Widerstandes bei einer bestimmten >> Temperatur ist ja R(T)=R(T0)*(1+aT0*(T-T0)) > > Das gilt aber nur bei linearem Verlauf. Die meisten Temperatur- > fühler sind aber unlinear, auch die oft genannten PT100. > Gruss > Harald Ich glaube es wird angenommen, dass der Verlauf linear ist.
Harald Wilhelms schrieb: > Das gilt aber nur bei linearem Verlauf. Die meisten Temperatur- > fühler sind aber unlinear, auch die oft genannten PT100. Trotzdem läßt sich der lineare Temperaturkoeffizient bei einer bestimmten Temperatur immer als die Steigung der normierten Widerstandskurve bei der Temperatur angeben. Im Zweifelsfall ist das der Grenzwert aus obiger Rechnung für T gegen T0.
Ich bin immer noch verwirrt. Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man nur zwei Messungen hat? z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm
Robert schrieb: > Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man > nur zwei Messungen hat? Steigung im T-R-Graph bestimmen und auf den 20° Widerstand normieren.
Die Steigung (Ohm pro K) ist delta R / delta T, im obigen Fall -5 / 62. Das Ergebnis mal 17 und das dann auf R bei 3° addieren.
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>Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man >nur zwei Messungen hat? z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm Am einfachsten auf einem Blatt mit Rechenkästchen. Du zeichnest eine Linie über 63 Kästchen (3° bis 65°), markierst in der Höhe von 14 Kästchen über dem Anfang und 9 Kästchen über dem Ende, einen Punkt. Diese zwei Punkte verbindest Du mit einer Linie. Schaust Du Dir jetzt die Höhe der Linie über dem Kästchen 17 an, so hast Du den Widerstandswert zu 20°. Ist aber für'n Arsch, wenn die Koeffizienten nicht linear (gerade Linie) sind. Taugt auch nichts ohne passendes Papier oder Stift;-)
Dieter Werner schrieb: > Die Steigung (Ohm pro K) ist delta R / delta T, im obigen Fall -5 > / 62. > > Das Ergebnis mal 17 und das dann auf R bei 3° addieren. Danke Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden.
... sorry. Der von mir verfolgte Ansatz beschert Dir den Widerstand bei 20° und nicht den Temperaturkoeffizienten. Wenn Du in Deiner Aufgabenstellung von einer 2-Punkt-Messung ausgehst, so wird automatisch ein linearer Temperaturkoeffizient unterstellt. Dabei ist aber der Temperaturkoeffizient überall gleich. Also bei 3° bei 20° und bei 65°, halt eine Gerade.
> Wie bestimmt man denn nun den Temperaturkoeffizienten für 20° wenn man
nur zwei Messungen hat? z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm
So berechnet man das richtig:
a sei der Temperaturkoeffizient alpha20
R3 = R20*(1+a*(3°-20°))
R65 = R20*(1+a20*(65°-20°))
Mit Zahlen
14Ohm = R20*(1+a*(-17°))
9Ohm = R20*(1+a*45°)
Diese beiden Gleichungen nehmen und a und R20 berechnen.
Amateur schrieb: > ... sorry. > > Der von mir verfolgte Ansatz beschert Dir den Widerstand bei 20° und > nicht den Temperaturkoeffizienten. > > Wenn Du in Deiner Aufgabenstellung von einer 2-Punkt-Messung ausgehst, > so wird automatisch ein linearer Temperaturkoeffizient unterstellt. > Dabei ist aber der Temperaturkoeffizient überall gleich. Also bei 3° bei > 20° und bei 65°, halt eine Gerade. Das ist was mich bei der Aufgabe verwirrt. Hier ist die zu lösende Aufgabe und Aufgabenstellung http://i.imgur.com/boaDdTa.jpg Also in der Formel sind ja alle Variablen unbekannt außer Deltatheta, wenn man keine Messung des Widerstandes bei 20°C vorgenommen hat. Aber wenn der Temperaturkoeffizient linear ist, dann wäre a20 ja gleich dem Koeffizienten den man mit den beiden Temperaturwerten erhält. Wozu muss man dann noch ein Gleichungssystem aufstellen?
Vielleicht wird da geprüft wie einfach Du denken kannst :-))
Robert schrieb: > Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde > vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den > Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden. Hier erstmal ein paar ",,,," Nun zu deiner Frage. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um das Problem zu lösen und wenn gerade das Thema "Gleichungssysteme" dran ist, ist der Vorschlag ein Hinweis darauf, dass dies eines der Verfahren ist, um zu einer Lösung zu kommen. Du hast zwei linear unabhängige Gleichungen (R(3°C)=... und R(65°C)= ... ) und zwei unbekannte Größen (R(20°C) und α(20°C)). Die Chancen für die Lösbarkeit stehen also ausgesprochen gut ;-)
Wolfgang schrieb: > Robert schrieb: >> Was ich nicht verstehe ist wieso in der Aufgabe die mir gestellt wurde >> vorgeschlagen wird ein Gleichungssystem aufzustellen um den >> Temperaturkoeffizienten alpha 20 rauszufinden. > > Hier erstmal ein paar ",,,," > > Nun zu deiner Frage. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um das Problem > zu lösen und wenn gerade das Thema "Gleichungssysteme" dran ist, ist der > Vorschlag ein Hinweis darauf, dass dies eines der Verfahren ist, um zu > einer Lösung zu kommen. > > Du hast zwei linear unabhängige Gleichungen (R(3°C)=... und R(65°C)= ... > ) und zwei unbekannte Größen (R(20°C) und α(20°C)). Die Chancen für die > Lösbarkeit stehen also ausgesprochen gut ;-) z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm Also R(3°C)=R(20)+R(20)*a(20)*(3-20°C) R(65°C)=R(20)+R(20)*a(20)*(65-20°C) ? Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung?
Robert schrieb: > Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung? Nein, grundsätzlich reichen zwei (unabhängige) Gleichungen, um zwei unbekannte Größen zu bestimmen. Zu Fuß würde man beide Gleichungen nach R(20°C) auflösen und durch gleichsetzen die Größe R(20°C) eliminieren. Die verbleibende Gleichung läßt sich dann nach α(20°C) auflösen.
Wolfgang schrieb: > Robert schrieb: >> Sind das nicht zu viele Unbekannte für eine Lösung? > > Nein, grundsätzlich reichen zwei (unabhängige) Gleichungen, um zwei > unbekannte Größen zu bestimmen. > > Zu Fuß würde man beide Gleichungen nach R(20°C) auflösen und durch > gleichsetzen die Größe R(20°C) eliminieren. Die verbleibende Gleichung > läßt sich dann nach α(20°C) auflösen. Also ich bin was LGS angeht eingerostet. Ich habs mal versucht zu rechnen und bei mir kam Unsinn raus. Weiß aber nicht worin nun der Fehler liegt. Also wir haben I R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14 II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9 ich habe die Gleichung I so umgeformt R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14 |-R(20) R(20)*a(20)*(-17) = 14-R(20) |-14 R(20)*a(20)*(-17)-14 = -R(20) |/R(20) a(20)*(-17)-14 = -1 |+14 a(20)*(-17) = 13 |/-17 a(20) = -13/17 das ist aber offensichtlich Falsch. Ist bestimmt ein dummer Fehler, aber es liegt schon lange her, dass ich LGS gelöst habe.
> das ist aber offensichtlich Falsch. Ist bestimmt ein dummer Fehler, aber > es liegt schon lange her, dass ich LGS gelöst habe. Ich glaube ich habe den Fehler selber entdeckt. Wenn ich durch R(20) teile kürzt sich das R(20) auf der linken seite wegen -14 nicht einfach so weg.
Robert schrieb: > I R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14 > II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9 Probier's doch mal ausgehend von deiner ersten Gleichung:
1 | R(T)=R(T0)*(1+αT0*(T-T0)) | /(1+αT0*(T-T0)) |
2 | R(T)/(1+αT0*(T-T0)) =R(T0) |
Das kannst du für deine beiden Messwerte bei T1=3°C und T2=65°C machen und, da rechts jeweils isoliert R(T0) steht, beide gleich setzen, so dass du R(T0) schon mal los bist. Du bekommst also
1 | R(T1)/(1+αT0*(T1-T0)) = R(T2)/(1+αT0*(T2-T0)) |
Wenn du die Gleichung mit den Nenner multiplizierst, erhälst du
1 | R(T1) * (1+αT0*(T2-T0)) = R(T2) * (1+αT0*(T1-T0)) |
Das kannst du ausmultiplizieren und sortieren
1 | R(T1) + R(T1) * αT0*(T2-T0) = R(T2) + R(T2) * αT0*(T1-T0) | -R(T1), - R(T2) * αT0*(T1-T0)) |
2 | R(T1) * αT0*(T2-T0) - R(T2) * αT0*(T1-T0) = R(T2) - R(T1) | sortieren |
3 | αT0 * (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0)) = R(T2) - R(T1) | / (R(T1...) |
et voilá
1 | αT0 = (R(T2) - R(T1)) / (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0)) |
Diesen Teil --- hatte ich gestern geschrieben in der Annahme, dass der Fragesteller .... ---- So berechnet man das richtig: a sei der Temperaturkoeffizient alpha20 R3 = R20*(1+a*(3°-20°)) R65 = R20*(1+a20*(65°-20°)) Mit Zahlen 14Ohm = R20*(1+a*(-17°)) 9Ohm = R20*(1+a*45°) Diese beiden Gleichungen nehmen und a und R20 berechnen. --- Fortsetzung: Die beiden letzten Gleichungen links und rechts dividieren 14/9 = (1-a*17°)/(1+a*45°) 14+14*a*45° = 9 -9*a*17° 783°*a = -5 a = -5/783° a = -0,0063857/°C ------------------ R20 = 12,629032Ohm
Wolfgang schrieb: > Robert schrieb: >> I R(20)+R(20)*a(20)*(-17) = 14 >> II R(20)+R(20)*a(20)*(45) = 9 > > Probier's doch mal ausgehend von deiner ersten > Gleichung:R(T)=R(T0)*(1+αT0*(T-T0)) | /(1+αT0*(T-T0)) > R(T)/(1+αT0*(T-T0)) =R(T0)Das kannst du für deine beiden Messwerte bei > T1=3°C und T2=65°C machen > und, da rechts jeweils isoliert R(T0) steht, beide gleich setzen, so > dass du R(T0) schon mal los bist. Du bekommst alsoR(T1)/(1+αT0*(T1-T0)) > = R(T2)/(1+αT0*(T2-T0))Wenn du die Gleichung mit den Nenner > multiplizierst, erhälst duR(T1) * (1+αT0*(T2-T0)) = R(T2) * > (1+αT0*(T1-T0))Das kannst du ausmultiplizieren und sortierenR(T1) + > R(T1) * αT0*(T2-T0) = R(T2) + R(T2) * αT0*(T1-T0) | -R(T1), - R(T2) * > αT0*(T1-T0)) > R(T1) * αT0*(T2-T0) - R(T2) * αT0*(T1-T0) = R(T2) - R(T1) | sortieren > αT0 * (R(T1)*(T2-T0) - R(T2)*(T1-T0)) = R(T2) - R(T1) | / > (R(T1...)et voiláαT0 = (R(T2) - R(T1)) / (R(T1)*(T2-T0) - > R(T2)*(T1-T0)) Danke für die Ausführliche Rechnung. Habe zwar daran gedacht R(20) auszuklammern aber dann nicht weiter genug um durch die Klammer zu teilen. Auch vielen Dank Helmut für die Lösung. Muss wohl das Lösen von Gleichungen noch üben.
Helmut S. schrieb: > Diesen Teil --- hatte ich gestern geschrieben in der Annahme, dass > der > Fragesteller .... > > ---- > So berechnet man das richtig: > > a sei der Temperaturkoeffizient alpha20 > > R3 = R20*(1+a*(3°-20°)) > > R65 = R20*(1+a20*(65°-20°)) > > Mit Zahlen > > 14Ohm = R20*(1+a*(-17°)) > > 9Ohm = R20*(1+a*45°) > > Diese beiden Gleichungen nehmen und a und R20 berechnen. > --- > > Fortsetzung: > > Die beiden letzten Gleichungen links und rechts dividieren > > 14/9 = (1-a*17°)/(1+a*45°) > 14+14*a*45° = 9 -9*a*17° > 783°*a = -5 > a = -5/783° > > a = -0,0063857/°C > ------------------ > > R20 = 12,629032Ohm Ich brauche doch wieder etwas Hilfe. jetzt versuche ich es mit den Werten T1=5,8°C T2=78,6°C R1=12,89 Ohm R2=10,56 Ohm als a(20) bekomme ich -0,00257372 Wenn ich die Zahl jedoch in beide Gleichungen reinsetze bekomme ich immer verschiedene Werte für R(20). Worin liegt der Fehler?
Ich komme mit deinen neuen Werten auf R20 = 12.4355...Ohm Wenn man einen anderen Temperaturbereich nimmt, dann wird alpha und R20 anders, wenn die Kennlinie nichtlinear ist.
Helmut S. schrieb: > Ich komme mit deinen neuen Werten auf > > R20 = 12.4355...Ohm > > Wenn man einen anderen Temperaturbereich nimmt, dann wird alpha und R20 > anders, wenn die Kennlinie nichtlinear ist. Aber mein Temperaturkoeffizient ist richtig?
T1=5,8°C T2=78,6°C R1=12,89 Ohm R2=10,56 Ohm Ja, ich habe den selben Wert wie du für alpha herausbekommen. Allerdings sind diese Werte auch ganz anders als in der ersten Aufgabe. Vorherige Aufgabe: 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm Da ist es ja ganz normal, dass da unterschiedliche Werte für alpha herauskommen.
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Helmut S. schrieb: > Die beiden letzten Gleichungen links und rechts dividieren > > 14/9 = (1-a*17°)/(1+a*45°) > 14+14*a*45° = 9 -9*a*17° > 783°*a = -5 > a = -5/783° > > a = -0,0063857/°C > ------------------ > > > R20 = 12,629032Ohm Hier stimmt IMHO der TK nicht, es müssten -5/62 sein. Sonst kommt man ja bei > z.B 3° und 65° mit 14 Ohm und 9 Ohm nicht auf 5 Ohm für 62° Änderung. R20 ist in Ordnung. Vielleicht kommt das angezweifelte Ergebnis auch daher.
Alle meine Ergebnisse stimmen. Setze jeweils mein R20 und a20 ein und rechne. Wenn dir mein richtiges Ergebnis nicht passt, dann bleib halt bei deinem falschen Wert. Wer nicht lernen will, ...
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