Wann schwingt ein System/ist instabil?

[Peter (Gast)]

Ich bin etwas verwirrt ueber die genaue Definition von "Schwingen", 
insbesondere wenn ich ein Latch oder einen Ringoszillator im Rahmen vom 
Nyquist Kriterium betrachte (d.h. Phase Margin).

1.) Ist "alle Pole des geschlossenen Kreises muessen in LHP" liegen 
equivalent zu PM>0 (fuer hinreichend einfache Systeme)?

2.) Was ist der Zusammenhang zwischen Stabilitaet und Schwingen? Ab wann 
(Phase Margin) kann ein System schwingen/instabil werden? Ist es nicht 
so dass ein System bereits schwingt wenn der Phase Margin nicht hoch 
genug ist? (d.h. Q-factor >0.5)?
Ist ein System System das schwingt (Oszillator) prinzipiell instabil? 
(Nein?)
Schwingt ein System das instabil ist prinzipiell? (Nein?)

3.) 2 Inverter A und B mit dem Ausgang von B an A angeschlossen ist ein 
Latch. Dieses ist ein instabiles System (d.h. es "railed" zur 
Versorgungsspannung) aber kein schwingfaehiges System?
in Abhaengigkeit vom Eingangssignal.

Ist folgende Argumentation korrekt?

http://snag.gy/EgmL1.jpg

Falls es kein schwingfaehiges System ist: Wieso nicht?

4.) 3 Inverter A, B, C mit Ausgang von C an Ausgang von A angeschlossen 
ergeben einen Ringoszillator.
Die digitale Erklaerung dazu ist mir klar. Nur wie sieht es aus wenn man 
die Bloecke tatsachlich als
invertierende, analoge Verstaerker betrachtet?

Ist folgende Argumentation korrekt?

http://snag.gy/9MU92.jpg

(Eingangssignal wird mit "0" angenommen).

5.) Kann ein simpler Inverter, dessen Ausgang an den Eingang geschlossen 
ist oszillieren?
Die Antwort ist nein, aber wieso?
Was waeren genau die Kriterien fuer A:

http://snag.gy/URlwU.jpg

dass dies zutrifft?

Muesste es nicht reichen "A" so zu bauen dass A selbst instabil ist 
(d.h.
2 Pole bevor die Verstaerkung 1 erreicht)?

6.) Welches (passive) Bauteil koennte (5) dennoch schwingen lassen?

Angenommen ich bezeichne den Inverter als a(s) und irgendetwas im 
Rueckkopplungsnetzwerk als f(s).

Der Nenner des geschlossenen Systems (D...Nennerpolynom, 
N...Zaehlerpolynom) ist dann:
Da(s) * Df(s) + a0 * f0 *Na(s) * Nf(s)

(a0 und f0 die Werte von a(s) und f(s) bei s=0).


Muesste es nicht reichen, ein beliebiges RC Glied einzufuegen sodass 
dieses Polynom instabil wird?

[Mike (Gast)]

Peter schrieb:
> Ist ein System System das schwingt (Oszillator) prinzipiell instabil?
> (Nein?)

Jein. Ein Oszillator läuft genau an der Grenze (Realteil der Verstärkung 
=1). Und damit er dort bleibt, muss er eine Verstärkungsreserve und eine 
Amplitudenregelung haben.

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

Schwingungen treten auf wenn der Vektor aus Kreisverstärkung und 
Phasenwinkel  >= 1 ist.

[Gerhard W. (gerhard86)]

Peter schrieb:
> Ist ein System System das schwingt (Oszillator) prinzipiell instabil?
> (Nein?)

Kommt drauf an. Ein schwingfähiges System das stabil ist zeigt als 
Sprungantwort eine gedämpfte Schwingung. Ein instabiles schwingfähiges 
System würde ohne Gegenmaßnahmen immer weiter aufschwingen, also die 
Amplitude vergrößern. Je weniger (positive) Phasenreserve, desto 
langsamer das Abschwingen. Ein Sinusoszillator liegt wie Mike schon 
sagte genau an der Grenze, daher schwingt er weder auf noch ab sondern 
behält seine Amplitude. Wobei dieser natürlich normalerweise ein 
stabiles schwingfähiges System ist (zB LC-Schwingkreis) und durch einen 
Amplitudenregelkreis auf konstanter Amplitude gehalten wird.

Peter schrieb:
> Schwingt ein System das instabil ist prinzipiell? (Nein?)

Richtig, nein. Nimm beispielsweise einen (Doppel-)Integrator. Der 
Integrator läuft bei einem begrenzten Sprung am Eingang davon, der 
Doppelintegrator läuft sogar weiter wenn die Eingangsgröße wieder auf 0 
ist, ohne zu schwingen. Ein Schlitten auf einem Hang wäre auch ein 
Beispiel für ein instabiles System, das nicht schwingfähig ist.

Bei den Beispielen mit den Invertierern musst du bedenken, dass für 
einen idealen Invertierer z.B. Ausgang direkt an Eingang gar nicht 
definiert ist. Wie du richtig vermutest, hängt es von den Eigenschaften 
des Invertierers ab, ob er hier schwingt. Ist seine interne Verstärkung 
bei der Frequenz bei der er die 180° Phasenverschiebung (=Phasenreserve 
0) erreicht noch größer als 1, kann er aufschwingen, ist sie es aber 
nicht, so wird er abschwingen und auf irgendeinem undefinierten Pegel 
(mit Glück sogar ca. Ub/2) eine stabile Ruhelage finden.