Hallo Freunde, ich hätte da ein interessantes Problem. Gefragt ist, wie lange der momentan schnellste Supercomputer "Tianhe-1A" benötigt, um alle möglichen Stellungen (4,63x10^170) auf einem internationalen GO-Brett (19 x 19 Felder) zu errechnen. Die Leistungsfähigkeit der Maschine wird mit 2,57x10^15 FLOPS/sek angegeben. Ich bin zu folgender Lösung gekommen, aber mir nicht sicher, ob ich richtig gerechnet habe! 2,57 x 10^15 FLOPS/sek x 60² x 24 x 365 = 8,104752 x 10^22 FLOPS/Jahr 4,63 x 10^170 / 8,104752 x 10^22 = 5,712697933 x 10^147 Jahre Liege ich richtig oder hab ich falsch gerechnet? Grüße
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fehlt da nicht die Angabe, wie viele FLOPS man zur Berechnung einer Stellung braucht ?
Hmm, gute Frage, ich glaube aber eher nicht! Um die Laufzeit in Jahren zu errechnen, muss doch nur die Anzahl aller möglichen Stellung durch die theoretische Anzahl der FLOPS pro Jahr dividiert werden. Oder nicht!?
Markus D. schrieb: > Gefragt ist, wie lange der > momentan schnellste Supercomputer "Tianhe-1A" benötigt, um alle > möglichen Stellungen (4,63x10^170) auf einem internationalen GO-Brett > (19 x 19 Felder) zu errechnen. was meinst du damit? Wie viel Stellungen es gibt kann man einfach ausrechnen. (hast du je selber gemacht) Was soll denn jetzt noch berechnet werden?
Es soll berechnet werden wie lange (in Jahren) die angegebene Maschine benötigt, um alle möglichen Stellungen durchzurechnen. Wie viele Stellungen es insgesamt gibt ist ja bekannt und nicht das Problem! Mein Problem ist, daß ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich mich nicht irgendwo (z.B beim umrechnen in die Exponetialschreibweise) verrechnet habe bzw. ob der Rechenweg überhaupt korrekt ist!?
Markus D. schrieb: > Wie viele > Stellungen es insgesamt gibt ist ja bekannt und nicht das Problem! was ist denn das Problem? Wenn es bekannt ist, dann braucht mal ja wohl scheinbar keine sehr schnellen Computer um es auszurechnen. Oder glaubst du es läuft seit ein paar Millionen Jahren? Also Definiere doch erstmals was den gerechnet werden soll?
Markus D. schrieb: > Es soll berechnet werden wie lange (in Jahren) die angegebene Maschine > benötigt, um alle möglichen Stellungen durchzurechnen... Welche Berechnungen werden denn durchgeführt um eine Stellungen "durchzurechnen"? Bzw. was ist deine Definition von "Durchrechnen"?
Hallo, und wieso braucht man dazu FLOPS ? Fliesskomma macht doch in dem Kontext keinen Sinn. Eckhard
Markus D. schrieb: > 4,63x10^170 Interessehalber: wie kommst du auf diesen Wert? Ich bin mir fast sicher, daß der zu hoch gegriffen ist.
Markus D. schrieb: > 2,57 x 10^15 FLOPS/sek x 60² x 24 x 365 = 8,104752 x 10^22 FLOPS/Jahr > 4,63 x 10^170 / 8,104752 x 10^22 = 5,712697933 x 10^147 Jahre > > > Liege ich richtig oder hab ich falsch gerechnet? Überschlagsmässig im Kopf gerechnet kommt es hin. > Hmm, gute Frage, ich glaube aber eher nicht! Selbstverständlich brauchst du die. Alelrdings spielt das bei den Zeträumen keine Rolle mehr. Da kommt es auf ein paar Milliarden Jahre mehr oder weniger nicht an. Das 10 hoch 147 dominiert alles. Ob da jetzt 2 mal 10 hoch 147 steht oder 5 mal 10 hoch 147, ist praktisch gesehen Jacke wie Hose.
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Hallo, zuerst rechne ich die Anzahl der FLOPS pro Sekunde in ein ganzes Jahr um: 2,57 x 10^15 FLOPS/sek x 60² x 24 x 365 = 8,104752 x 10^22 FLOPS/Jahr Und im zweiten Schritt dividiere ich alle möglichen Stellungen (4,63 x 10^170) der Steine auf dem GO-Brett durch die Anzahl der zuvor errechneten Anazhl der FLOPS pro Jahr. 4,63 x 10^170 / 8,104752 x 10^22 = 5,712697933 x 10^147 Jahre So hab ich es mir zumindest gedacht! Wie viele Berechnungen für eine Stellung notwendig sind weiß ich nicht. Mehr Informationen habe ich auch nicht. Die komplette Aufgabenbeschreibung steht in meinem ersten Post.
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Markus D. schrieb: > Wie viele Berechnungen für eine Stellung notwendig sind weiß ich nicht. > Mehr Informationen habe ich auch nicht. Die komplette > Aufgabenbeschreibung steht in meinem ersten Post. dann ist die Aufgabe nicht lösbar. Man weis weder was genau zu berechnen ist, noch wie viele Flops eine Rechnung braucht.
Das ist doch bei solchen Aufgabenstellungen meist komplett irrelevant. Stell dir meinetwegen vor, der Computer soll alle möglichen Spielfeldstände erzeugen, von "kein Stein am Brett" bis hin zu 'Brett komplett' ausgefüllt, und das in allen möglichen Kombinationen von weissen und schwarzen Steinen. Die Aussage die hier normalerweise getroffen wird lautet dann: Selbst wenn der COmputer mit Beginn des Universums angefangen hätte, wäre er heute noch lange nicht fertig. Noch nicht mal annähernd fertig. Auf ein paar Millionen Jahre kommt es dabei nicht an. Ob das jetzt 10 hoch 147 oder 10 hoch 150 Jahre sind, ist nicht wirklich wichtig und eine reine Rechenübung.
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Und nach etwas Googeln scheinst du doch im großen und ganzen recht zu haben. Die Zahl der Stellungen ist unbekannt, aber die besten Schätzungen liegen gerade um den Faktor 2 neben deiner Angabe.
19 x 19 Felder = 361 jedes 3 Feld 3 Möglichkeiten ( Weiß, Schwarz, Frei ) 3^361 = 1,7408965065903192790718823807056e+172 kann man noch optimieren, Feld ist ja Symmetrisch und Schwarz Weiß kann getauscht werden.
Karl Heinz schrieb: > Die Aussage die hier normalerweise getroffen wird lautet dann: Selbst > wenn der COmputer mit Beginn des Universums angefangen hätte, wäre er > heute noch lange nicht fertig. Noch nicht mal annähernd fertig. Auf ein > paar Millionen Jahre kommt es dabei nicht an. > Ob das jetzt 10 hoch 147 oder 10 hoch 150 Jahre sind, ist nicht wirklich > wichtig und eine reine Rechenübung. Danke, das klingt soweit plausibel! In erster Linie wollte ich wissen, ob ich nicht komplett daneben liege mit meinem Rechenweg. Dass für eine exakte Berrechnung sicherlich noch weitere Angaben nötig sind mag ja stimmen, aber primär ging es mir nur um den Rechenweg und nicht um ein ganz exaktes Ergebnis. Bei diesen Dimensionen interessiert das wohl sowieso niemanden mehr... Danke an alle! Viele Grüße
Fred schrieb: > Markus D. schrieb: >> alle möglichen Stellungen (4,63 x 10^170) > > Bezweifle ich noch immer stark. Es gibt 19*19 gleich 361 Felder. Jedes Feld kann 3 Zustände haben (nichts, weiss, schwarz) Daher gibt es 3 hoch 361 verschiedene Zustände. 3^361 = 1.74 E 172
Markus D. schrieb: > Danke, das klingt soweit plausibel! > In erster Linie wollte ich wissen, ob ich nicht komplett daneben liege > mit meinem Rechenweg. in 1 Stunde produziere ich 15 Stück Ware. Wie lange brauche ich um 300 Stück Ware zu produzieren. Was ist an diesem Rechenweg schwierig? Der Rest: das kann man auch überschlagsmässig im Kopf rechnen. Der Grundgedanke ist: ich kümmere mich nur um die Exponenten. Das Kleinvieh in der Mantisse geht unter. Exponent hat den Vorteil, dass ich nur addieren und subtrahieren muss. Denn eine Multiplikation 2-er Zahlen bedeutet, dass die Exponenten addiert werden, bzw. eine Division das die Exponenten subtrahiert werden (genau das ist ja der Trick warum früher Logarithmen so populär waren. Kennt heute keiner mehr, heute rechnet alles der Taschenrechner) Also der Rechner schafft 10 hoch 15 Flops. 15 pro Sekunde. Pro Minute, mal 60. Das rechne ich jetzt mal großzügig mal 10, denn dann wird der Exponent einfach nur um 1 größer. 16 Minute nach Stunde. 17 Stunde auf Tag. 18 365 Tage im Jahr. großzügig als mal 100 gerechnet, also im Exponenten 2 dazu: 20 Für das ganze Kleinvieh, das ich auf dem Weg unterschlagen habe, geb ich noch 2 dazu: 22 du hast 10 hoch 172 Stellungen. 10 hoch 172 durch 10 hoch 22: 172 - 22 ergibt 150. Das Ergnis liegt größenordnungsmässig also ungefähr bei 10 hoch 150. Also sind deine 10 hoch 147 plausibel,
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Karl Heinz schrieb:
> Was ist an diesem Rechenweg schwierig?
Nichts sonst wäre ich ja zu gar keiner Lösung gekommen. Nur hat mich die
enorme Größe der Zahlen dermassen iritiert, daß ich mir bei diesen
riesigen Werten schlussletzt nicht mehr sicher war.... :)
Danke
Karl Heinz schrieb: > Daher gibt es 3 hoch 361 verschiedene Zustände. 3^361 = 1.74 E 172 Eben nicht. Symmetrien töten ein paar der Möglichkeiten, aber kurz nach dem Endspiel ist das kaum relevant. Jedenfalls nciht so, daß sich Größenordnungen verschieben würden. Jedoch sind viele deiner 3^361 Stellungen schlicht illegal. Denk dir nur mal ein großes, unbedingt lebendes Gebiet. Da fallen Unmengen Teilstellungen raus.
Markus D. schrieb: > Die Leistungsfähigkeit der Maschine wird mit 2,57x10^15 FLOPS/sek > angegeben. Soll das eine Scherzfrage sein? Das ist ein kombinatorischen Problem und hat so etwas von überhaupt nix mit Gleitkommazahlen zu tun, jedenfalls wenn es exakt gelöst werden soll ;-) Und was nützt die Angabe zur Rechnerleistung, wenn der Algorithmus/Rechenaufwand zur Berechnung einer Stellung nicht bekannt ist.
Mr. X schrieb: > wenn der > Algorithmus/Rechenaufwand zur Berechnung einer Stellung nicht bekannt > ist. Der ist irrelevant, wenn selbst ein Algorithmus, der mit genau einer Instruktion pro Stellung auskommt, erheblich länger braucht, als es überhaupt schon Menschen auf diesem Planeten gibt.
>FLOPS pro Sekunde FLOPS = floating point operations per second. Da steckt das "pro Sekunde" also schon drin. >2,57 x 10^15 FLOPS/sek x 60² x 24 x 365 = 8,104752 x 10^22 FLOPS/Jahr Wenn Du's korrekt schreiben willst: 2,57 x 10^15 FLOPS x 60² x 24 x 365 = 8,104752 x 10^22 operations/Jahr
Man nehme eine, völlig aus der Luft gegriffene Annahme, ein paar Zahlen, die man irgendwo gelesen hat, etwas Farbe für den wissenschaftlichen Anstrich und drücke auf Start. Schon die Annahme: Eine Fließkommaoperation pro Stellung...
Robert L. schrieb: > fehlt da nicht die Angabe, wie viele FLOPS man zur Berechnung einer > Stellung braucht ? Markus D. schrieb: > Hmm, gute Frage, ich glaube aber eher nicht! > > Um die Laufzeit in Jahren zu errechnen, muss doch nur die Anzahl aller > möglichen Stellung durch die theoretische Anzahl der FLOPS pro Jahr > dividiert werden. Oder nicht!? Wie kommst du darauf, daß eine Stellung genau eine Gleitkomma-Operation braucht? Welche wäre es denn dann deiner Meinung nach? Eine Multiplikation? Eine Addition? Wenn du etwas mit einem Laster transportieren willst, und du hast 8 Packstücke, nimmst du den 7-Tonner oder den 12-Tonner? Nach der Art, wie du hier rechnest, nimmst du den 12-Tonner, denn du setzt einfach mal die Zahl der Packstücke mit deren Gewicht in Tonnen gleich, ohne dich überhaupt zu fragen, wie schwer den ein Packstück tatsächlich ist. Genau so setzt du hier die Zahl der Stellungen mit der Zahl der benötigten Gleitkomma-Operationen gleich. Und wie schon erwähnt, ergibt es eigentlich gar keinen Sinn, bei diesem Problem überhaupt mit Gleitkomma rechnen zu wollen. Btw: FLOPS sind schon pro Sekunde. Dafür steht nämlich das 'PS' am Schluß.
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