Ich weiß, dass ich irgendwie mit der Fouriertransformation auf diese
Formel komme, jedoch weiß ich nicht ganz wie.
Wenn ich mir eine Spule hernehme und eine Sinusstrom einpräge
dann ist ja die Spannung, die sich an der Spule einstellt so:
Wenn ich jetzt den Quotienten bilde:
dann komme ich auch nicht ganz auf jwL.
Das kann ja auch gar nicht so funktionieren. Das ist mir bewusst, denn
ich habe u(t)/i(t) gerechnet, jedoch ist Xl definiert mit Ueff/Ieff.
Ich frage mich aber schon soooo lange wieso es so gemacht wird und wie
man drauf kommt. Wie kann ich das mittels der Fouriertransformation
herleiten?
Danke schon im Voraus
Schalke schrieb:> Das kann ja auch gar nicht so funktionieren. Das ist mir bewusst, denn> ich habe u(t)/i(t) gerechnet, jedoch ist Xl definiert mit Ueff/Ieff.
Ja. Eben.
Der Spitzenwert des Stromes ist I, der Spitzenwert der Spannung ist
I*jwL. Wie groß sind die jeweiligen Effektivwerte? Wie groß ist deren
Quotient?
XL
Natürlich geht es auch über die Fourier Transformation. Ob du im Zeit-
oder doch lieber Bildbereich rechnest das ist dir und deinen
Rechenkünsten überlassen.
Was willst du da mit Fourier?
Geht sicherlich auch, aber wofür?
Ich würde es mir viel einfacher machen. Rechne so wie bei dir, nur
komplex:
Man nehme folgenden Strom, den man einprägt:
Student schrieb:> Du> schummelst dir ein j von irgendwo her dazu. Das ist natürlich Unfug.
Offenbar hast du dir meine Herleitung nicht genau angeschaut, sonst
wüsstest du, dass meine Gleichungen bis ins letzte Detail korrekt
ausgeführt sin ;)
Student schrieb:> Man nehme folgenden Strom, den man einprägt:> Mit der Bauteilgleichung der Spulefolgt dann für die Spannung an der> Spule> Dann ergibt sich für unsere Impedanz
Also das ist schon etwas dreckig hergeleitet.
Zum Beispiel stört mich schon der Ansatz:
weil:
Ich möchte aber als Eingangssignal eine Sinusschwingung und nicht e^jwt.
Weil wie willst du denn ein j im realen Leben einspeisen?
Du hast ja lediglich damit gezeigt, dass die Gleichung Xl = jwL für
Eingangsgrößen des Typs I*e^jwt gilt. ich will aber zeigen, dass diese
Gleichung auch für den Eingang:
gilt.
Wie ich das anstelle weiß ich noch nicht zurecht. Denn die
Fouriertransformation funtioniert hier auch nicht so ganz da das
Integral leider von minus unendlich bis plus unendlich ist...
Vielleicht weiß jemand genauer was hier in den Gleichungen noch
versteckt ist?
Bupf schrieb:> Natürlich geht es auch über die Fourier Transformation. Ob du im Zeit-> oder doch lieber Bildbereich rechnest das ist dir und deinen> Rechenkünsten überlassen.
Ja, mir ist nur noch nicht ganz die Verbindung zwischen den
Effektivwerten und dem j ganz klar. Irgendw geht mir da was an
Information verloren so zwischendurch...
Daher will ich es mit der Fouriertransformation machen, damit ich es
zumindest mathematisch korrekt herleiten kann. Wieso es dann auch anders
mit Hilfe der Realteilbildung funktioniert, erhoffe ich mir dann durch
den mathematisch korrekten Weg, darauf rückschließen zu können...
Danke an alle für die Hilfe bisher!!
Schalke schrieb:> Student schrieb:>> Du>> schummelst dir ein j von irgendwo her dazu. Das ist natürlich Unfug.>> Offenbar hast du dir meine Herleitung nicht genau angeschaut, sonst> wüsstest du, dass meine Gleichungen bis ins letzte Detail korrekt> ausgeführt sin ;)
Wenn man keine Ahnung hat...
Was bist du den für ein Scherzkeks, der irgendwas zu fragen hat, aber
die Antwort ja doch schon 'bis ins letzte Detail korrekt' kennt? Das
kann ja wohl nicht dein Ernst sein...
Dein letztens Gleichheitszeichen ist auf jeden Fall totaler Unfug, weil
links etwas reelles steht und rechts etwas imaginäres. Das passt vorne
und hinten nicht.
Dass du keine Ahnung von komplexer Wechselstromrechnung hast, hätte mir
aber schon direkt bei der Überschrift klar sein müssen. Wenn du dir
nämlich mal ansiehst, wie eine komplexe Impedanz definiert ist, und an
welche Stelle wie die Reaktanz auftaucht, dann solltest du merken, dass
in Xl kein j vorkommen sollte:
Komplexe Impedanz:
Bei einer ideale Spule gilt somit:
Daraus folgt:
> Student schrieb:>> Man nehme folgenden Strom, den man einprägt:>> Mit der Bauteilgleichung der Spulefolgt dann für die Spannung an der>> Spule>> Dann ergibt sich für unsere Impedanz>> Also das ist schon etwas dreckig hergeleitet.
Hmm, ich wüsste nicht, was daran dreckig sein soll. Meinetwegen kann man
noch die Effektivwerte statt der Scheitelwerte nehmen, ändert aber am
Ergebnis nichts...
Ganz ehrlich macht es einem nach so einem Satz auch kein Spaß mehr zu
antworten.
> Zum Beispiel stört mich schon der Ansatz:> weil:> Ich möchte aber als Eingangssignal eine Sinusschwingung und nicht e^jwt.> Weil wie willst du denn ein j im realen Leben einspeisen?
Du solltest dir nochmal die Grundlagen der komplexen
Wechselstromrechnung anlesen...
> Du hast ja lediglich damit gezeigt, dass die Gleichung Xl = jwL für> Eingangsgrößen des Typs I*e^jwt gilt. ich will aber zeigen, dass diese> Gleichung auch für den Eingang:gilt.
Dann solltest du dich entscheiden, entweder die Vereinfachungen der
komplexen Wechselstromrechnung zu nutzen, oder es ohne komplexe Zahlen
machen.
> Wie ich das anstelle weiß ich noch nicht zurecht. Denn die> Fouriertransformation funtioniert hier auch nicht so ganz da das> Integral leider von minus unendlich bis plus unendlich ist...
Was zum Henker willst du mit Fourier? Wenn du nichtmals die komplexe
Wechselstromrechnung verstanden hast, bezweifle ich ja, dass du eine
Ahnung von Fouriertransformationen hast.
> Vielleicht weiß jemand genauer was hier in den Gleichungen noch> versteckt ist?
Was soll da schon versteckt sein, du willst dir ja nicht helfen lassen,
weil du eh alles besser weiß...
Wie dein Name vermuten lässt, bist du FH Gelsenkirchen Student? Gut,
dass ich doch an die RWTH gegangen bin...
Um das eventuell etwas aufzuklären und Fehlern vorzubeugen:
Man muss unbedingt unterscheiden, ob man im Zeitbereich rechnet (Größe
hängt von der Zeit ab) oder im Frequenzbereich (Größe hängt von der
Frequenz ab).
Im Zeitbereich hat man z.B. ein harmonisches Signal mit einer bestimmten
Frequenz, aufgeschrieben über eine Kosinus-Funktion.
In den Frequenzbereich kommt man mit Fourier- oder
Laplacetransformation.
Dort gibt es nur noch Frequenzabhängigkeit. Das sind lineare
Transformationen, es werden Systeme bei genau einer Frequenz
beschrieben. Das Signal mit der Kosinus-Funktion von t im Zeitbereich
wird daher im Frequenzbereich nur noch mit seinem Effektivwert
beschrieben.
Impedanzen gibt es nur im Frequenzbereich, im Zeitbereich wird das
Verhalten mit Impulsantworten beschrieben! Daher ist es quatsch, von
u(t) oder i(t) irgend ein Z herzuleiten.
Die richtige Herleitung der Impedanz einer Spule wäre die Fourier- oder
Laplacetransformation der Gleichung u(t) = L di(t)/dt. Die
Transformationsregel besagt, dass u(t) in U(jw) übergeht, eine
Differentiation in eine Multiplikation mit jw, also jw*I(jw) übergeht
und die Multiplikation mit Konstanten L unverändert bleibt (kann man
alles sehr einfach über das Fourier-Integral herleiten). Dann kriegt
man: U(jw) = jwL * I(jw). Damit ist man schon fertig.
Schau auch mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Fouriertransformation
unter Differentiationsregel.
Student schrieb:> Dein letztens Gleichheitszeichen ist auf jeden Fall totaler Unfug, weil> links etwas reelles steht und rechts etwas imaginäres.
Sowas schon einmal gesehen?
Beruhige dich doch wieder:)
Der Unterschied zwischen uns zwein ist eben: Du bist einer der sich
immer an Definitionen und Regeln hält und dadurch glaubt ein größeres
Verständnis der Materie zu besitzen, und ich bin der der diese
Definitionen und Regeln erst aufstellt, deshalb bin ich schließlich auch
auf einer Uni und hinterfrage jedes Detail...
Diese momentane Tatsache akzeptierst du entweder oder du siehst ein,
dass der Soff eigentlich viel mehr hergibt als du glaubst.
Glaub mir, ich möchte dich nicht dumm dastehen lassen oder sonst was,
ich kenne dich schließlich nicht. ALso wieso nimmst du das so
persönlich?
Auf den Rest deines Posts habe ich jetzt keine Lust zu antworten...
wosnet schrieb:> Daher ist es quatsch, von> u(t) oder i(t) irgend ein Z herzuleiten.
Das war mir von anfang an klar, ich musste dieses Thema ja irgendwie
triggern :)
wosnet schrieb:> t jw, also jw*I(jw) übergeht> und die Multiplikation mit Konstanten L unverändert bleibt (kann man> alles sehr einfach über das Fourier-Integral herleiten). Dann kriegt> man: U(jw) = jwL * I(jw).
Und jetzt kommt das große Problem: Wenn ich einen Sinusstrom einpräge,
dann kann ich die Spannung nicht berechnen, denn ich muss folgendes
Fourier-Integral berechnen:
Fouriertransformation von harmonischen Signalen ist aus der
Nachrichtentechnik eigentlich bekannt und steht auch in genanntem
Wikipedia-Artikel, es ist die der Effektivwert multipliziert mit der
Dirac-Distribution an den Stellen +/- Frequenz.
Man kann auch mit Laplace-Transformation rechnen, da diese auch für
harmonische Signale analytische Transformationsergebnisse liefert (die
auch in Wikipedia stehen). Außerdem kann man durch Rücktransformation
aus dem Laplace-Bereich nicht nur den stationären Zustand, sondern auch
den Einschwingvorgang berechnen.
Das braucht man aber hier alles nicht, denn wenn i(t) ein harmonisches
Signal ist, dann wird das im Frequenzbereich einfach zu I(jw)=Ieff, also
einer Konstanten, die nicht frequenzabhängig ist (spektral einfach eine
Spektrallinie mit Betrag entsprechend dem Effektivwert). Das Dirac-Delta
wird aus Bequemlichkeit weggelassen.
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