Reihenkompensation berechnen?

[Qnkel . (qnkel)]

Moin,

verzweifel an einer Aufgabe, die ich habe.

Ich habe ein Wandler, der mir aus 230V= 230V~ macht. Dahinter sind 
parallel drei Motoren:

Motor 1: Strom I1 = 2,5 A
Leistungsfaktor cos1 = 0,65
Motor 2: Strom I2 = 3,5 A
Leistungsfaktor cos2 = 0,85
Motor 3: Strom I3 = 6,4 A
Leistungsfaktor cos3 = 0,81

Nun soll man Gesamtleistungen Blind, Wirk und Schein berechnen sowie 
eine Parallelkompensation auf cosphi 0,95.

Das habe ich so weit.

Als letzte Aufgabe soll man nun zur Kompensation einen Kondensator in 
Reihe zur Motorengruppe schalten um diese auf cosphi 0,95 zu 
kompensieren. Wie berechne ich die nötige Kapazität für diesen 
Kondensator?

[U. B. (Gast)]

1) Die 3 Motoren jeweils in Parallelersatzschaltung
   (Widerstand und Induktivität) umwandeln.
2) Widerstände und Induktivitäten jeweils parallel berechnen und
   beides in Reihenersatzschaltung umwandeln.
3) Den Kompensations-Kondensator rechnerisch in Reihe legen;
   mit dem gewünschten Leistungsfaktor ergeben sich dann zwei Lösungen -
   der resultierende cos(φ) ist dann induktiv bzw. kapazitiv.

[Qnkel (Gast)]

Äh ja... verstehe ich nicht. Sorry, aber ich brauche da mal ein 
praktisches Rechenbeispiel.

Leider scheint der Fall so selten zu sein das man wirklich kaum was im 
Netz findet.

[Rainer Z. (razi)]

Hai!

U. B. schrieb:
> 1) Die 3 Motoren jeweils in Parallelersatzschaltung
>    (Widerstand und Induktivität) umwandeln.
> 2) Widerstände und Induktivitäten jeweils parallel berechnen und
>    beides in Reihenersatzschaltung umwandeln.

Hmmm... bis hierher ist er doch schon fast - oder täusche ich
mich? Wenn er Blind-, Schein-, Wirkleistung, Spannung (und
Frequenz) hat, muss man doch die Ersatzwiderstände direkt
angeben können?!

> 3) Den Kompensations-Kondensator rechnerisch in Reihe legen;
>    mit dem gewünschten Leistungsfaktor ergeben sich dann zwei
>    Lösungen - der resultierende cos(φ) ist dann induktiv bzw.
>    kapazitiv.

Chic würde ich ja finden, wenn man das direkt über die Leistungen
rechnen könnte. Wahrscheinlich geht das auch - aber ich bin grad
zu blöd, mir das zu überlegen.

Gruß,
Rainer

[Qnkel (Gast)]

Ja eben. Die Leistungen habe ich ja alle, entsprechend kann ich ja auch 
Gesamtstrom ausrechnen.

Hab die Formel "C=1/L*(2*pi*f)²" gefunden. Ich bräuchte also irgendwie 
die Induktivität L der gesamten Sache...

[Rainer Z. (razi)]

Hai!

Qnkel schrieb:
> Ja eben. Die Leistungen habe ich ja alle,

Ja.

> entsprechend kann ich ja auch Gesamtstrom ausrechnen.

Ja. Kannst Du machen. Solltest Du vielleicht machen.

Ach so: Das Ersatzschaltbild, auf das wir hinarbeiten, ist
ja ein RLC-Reihenschwingkreis. Ich glaube, man kann da noch
mehr ausrechenen...

> Hab die Formel "C=1/L*(2*pi*f)²" gefunden.

Ja. - Nee. Das geht nicht so einfach. Das ist, wenn
ich das richtig sehe, einfach die Thomsonsche
Schwingungsgleichung, d.h. der Resonanzfall am
Schwingkreis. Bei Resonanz ist die Impedanz aber
rein reell, d.h. cos_phi = 1. Das ist nicht gefordert;
vorgegeben war cos_phi = 0.95. Es muss also noch (induktive)
Blindleistung übrigbleiben.

Interessant wäre vielleicht die Frage, wieviel
Blindleistung übrigbleiben muss...

> Ich bräuchte also irgendwie die Induktivität L der
> gesamten Sache...

Hmmm... ich weiß nicht... Im Moment bin ich der verwegenen
Ansicht, dass es zwei Rechenwege gibt: Einmal über die
Impedanzen (also die komplexen Widerstände), und einmal
über die Leistungen. Natürlich muss auf beiden Wegen dasselbe
herauskommen, aber da Du schon diverse Leistungen ausgerechnet
hast...

Gruß,
Rainer