Grundperiode von Sinus(x) ?

[Joel (Gast)]

Guten Tag alle zusammen,

ich sag es schonmal vorab, ich bin nur Abiturient und versuch mich 
gerade etwas in die Hochschulmathematik vorzukämpfen. Entweder ich raff 
nur Nüsse (wahrscheinlich), oder im Script ist ein Fehler.

Es geht um die Periodizität. Und zwar habe ich hier zwei Graphen und 
zwei Funktionen.

1)  f(x)= x^2 mit , x € (-1,1] - Periodisch fortgesetzt auf R
2)  f(x) = sin(x) , x € [-pi, pi) - Periodisch fortgesetzt auf R

Dort drunter steht, das die Grundperiode von x^2 '1' sei , die von Sinus 
'2pi'. Ich verstehe einfach nicht wieso. Wie erkenne ich denn die 
Grundperiode? Ist die Grundperiode die Länge der beiden x Werte ?  Also 
-pi bis pi ist ja 2 pi. Aber -1 bis 1 ist nicht 1 , sondern 2. Demnach 
müsste die Grundperiode von x^2 doch 2 sein und nicht 1 oder?

Ich würde mich über etwas Nachhilfe freuen :)

Viele Grüße

[H.Joachim S. (crazyhorse)]

Hm, beim Sinus ist die Sache doch klar. X wächst um 2Pi, und du hast 
wieder den gleichen Funktionswert wie vorher (und weitere 2 Pi weiter 
ebenso)
Aber dass x^2 periodisch wäre, höre ich heute zum ersten mal. Bin aber 
immer begierig auf Neues.

[Joel (Gast)]

Vielen Dank erstmal für die Antwort :) !

H.Joachim Seifert schrieb:
> Aber dass x^2 periodisch wäre, höre ich heute zum ersten mal. Bin aber
> immer begierig auf Neues.

x^2 allein ist nicht Periodisch. Hier wird halt ein Beispiel gegeben, in 
dem x^2 mit x€ (-1,1] einfach auf R Periodisch fortgesetzt wird. Und das 
soll dann die Grundperiode 1 haben...

[Gerhard (Gast)]

so (periodisch) ist doch nach seiner Aussage die Funktion definiert

"f(x)= x^2 mit , x € (-1,1] - Periodisch fortgesetzt auf R"

dann ist die Periodizität auch 2, von 1 bis 3 hast du die gleiche 
Funktion wie von -1 bis 1, usw. So verstehe ich die Definition.

G

[Joel (Gast)]

Danke dir. Das deckt sich ja mit meiner Überlegung. Alles andere macht 
auch wenig Sinn. Vielleicht möchte jemand dementieren ?^^

[hilfe ein wahnsinniger (Gast)]

> Wie erkenne ich denn die Grundperiode?

Naja :
 f(x)= x^2 mit , x € (-1,1] - Periodisch fortgesetzt auf R
 f(x) = sin(x) , x € [-pi, pi) - Periodisch fortgesetzt auf R

So wie ich's sehe ist das interval fuer die erste Funktion -1..+1, also 
2.
Das intervall fuer die 2. funktion ist -pi..+pi, also 2 pi.


Das Minimum von x^2 per obiger definition kommt alle 2*Z, mit Z 
ganzzahlig.

Fragen bis hierher ?

[Joel (Gast)]

Keine weiteren Fragen. Ich danke euch !

[lalala (Gast)]

Joel schrieb:
> versuch mich
> gerade etwas in die Hochschulmathematik vorzukämpfen.

Tippfehler kommen vor. Aber bist Du sicher, dass Du eine Mathevorlesung 
für Mathematiker hast? Wie ist denn die Definition von Grundperiode in 
Deinem Script?

[Erwin (Gast)]

Was soll denn der Schwachsinn mit
"Periodisch fortgesetzt auf R"?

Wer ist R?

Wenn ich ein beliebiges x-Intervall einer beliebigen
Funktion f(x) nehme, und das periodisch wiederhole,
dann ist die Periode nun mal das Intervall.

Früher gab es anspruchsvollere Aufgaben, als:

 Periode = Intervall.
 Finde die Periode heraus!

[mathe (Gast)]

Erwin schrieb:
> Wer ist R?

Erwin schrieb:
> Früher gab es anspruchsvollere Aufgaben, als:

Soso...

Heute lernen wir was eine Zahlenmenge ist.

[lalala (Gast)]

Erwin schrieb:
> Wenn ich ein beliebiges x-Intervall einer beliebigen
> Funktion f(x) nehme, und das periodisch wiederhole,
> dann ist die Periode nun mal das Intervall.

Nicht ganz. Die Periode kann auch kleiner (ein ganzahliger Teiler) sein.

[Joel (Gast)]

lalala schrieb:
> Joel schrieb:
>> versuch mich
>> gerade etwas in die Hochschulmathematik vorzukämpfen.
>
> Tippfehler kommen vor. Aber bist Du sicher, dass Du eine Mathevorlesung
> für Mathematiker hast? Wie ist denn die Definition von Grundperiode in
> Deinem Script?

Hallo nochmal :)

also es ist keine Vorlesung für Mathematiker, sondern für Informatiker. 
Die Periodizität ist hier wie folgt definiert:

Eine Funktion f: Df -> Wf heißt periodisch mit der Periode p > 0 , falls
f(x+p) = f(x)  (Alle x € Df).

Es gilt f(x + kp) = f(x) (Alle x € Df, k € Z)
Eine p-peridische Funktion ist auch kp-Periodisch

Ich glaube das zielt darauf hinaus, dass sich das Verhalten 
("ausschlagen") der Periode ändert, wenn man an dem x rumbastelt. 
Addiert o.ä man was auf das P, verschiebt sich ja der Graph nur 
Schablonenhaft.

Erwin schrieb:
> Wer ist R?

Ich glaube R sind alle reellen Zahlen als Bildbereich für Wf.

[Joel (Gast)]

Joel schrieb:
> Erwin schrieb:
>> Wer ist R?
>
> Ich glaube R sind alle reellen Zahlen als Bildbereich für Wf.

Blödsinn. Das muss sich ja auf den Definitionsbereich beziehen. Also die 
Periode wird auf der gesamtes x-Achse halt fortgesetzt - eben ganz R.

[Karl H. (kbuchegg)]

Joel schrieb:

> Eine Funktion f: Df -> Wf heißt periodisch mit der Periode p > 0 , falls
> f(x+p) = f(x)  (Alle x € Df).

Auf Deutsch:
Wenn du den Graphen entlang der x-Achse verschieben kannst, so dass du 
ihn mit dem Original wieder zur Deckung bringst, dann ist die Funktion 
periodisch. Die Distanz, um die du verschoben hast ist die Periode p.

> Es gilt f(x + kp) = f(x) (Alle x € Df, k € Z)
> Eine p-peridische Funktion ist auch kp-Periodisch

Das heist im Klartext nichts anderes, als:
wenn du einmal verschieben kannst, so dass du den Graphen mit dem 
Original wieder zur Deckung bringst, dann kannst du beliebig oft weiter 
schieben und wirst immer wieder (im gleichen Abstand p) eine weitere 
Deckung finden.


Lernt denn heute keiner mehr Formeln in deutsche Sprache zu übersetzen?