Diskretisierung mehrerer linearer Funktionen

[Frank Hertel (Gast)]

Hallo alle zusammen,

nachdem mir letztes Mal so vorzüglich geholfen wurde, wende ich mich
diesmal wieder an diese überragende community.

Ich besitze die Summe aus mehreren linearen "Treppenfunktionen". Das
sieht beispielsweise so aus:

$$f(x)=\lfloor0,5*x-1\rfloor + \lfloor0,4*x-2\rfloor + \lfloor0,3*x-3\rfloor...$$

Durch die Gaußklammer hat sozusagen jede Funktion nur eine Auswirkung
auf mein f(x), falls sie einen ganzzahligen Wert erreicht.

Das Problem ist: Wie fasse ich diese linearen Terme zu einem Term
zusammen?

Wären da nicht die Gaußklammern, könnte man ja alles nach
Schulmathematik addieren. Im Moment muss ich für jeden Wert zunächst die
Ergebnisse aller Gaußklammern bestimmen(einfach abrunden) und dann alles
zusammenzählen.

Problem ist, dass das zu viel Rechenaufwand ist.
Deshalb: Gibt es mathematisch eine Methode diese Funktion zu
vereinfachen?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

(Ich hatte diesen Post schon mal gepostet, aber versehentlich im 
falschen Beitrag.)

[Gauß (Gast)]

Ist das hier nicht ein mikrokontroller Forum ?

[Ratgebend (Gast)]

Indem man helfende Beiträge löscht hilft man natürlich den TO :/. Daher 
Frage ich nochmals ist mit dem * Zeichen die Multiplikation oder Faltung 
gemeint? Das geht nicht eindeutig hervor.

[Stephan (Gast)]

Ich würde hier eine Reihenentwicklung zunächst einmal anstreben...

[Johann L. (gjlayde)]

Was für eine Reihe? Potenzreihe? Die gibt es nicht bzw, wird nicht 
konvergieren, da [] nicht stetig ist.

Und die Teilfunktionen sind auch nicht linear, denn für lineare 
Funktionen gilt

$$\alpha \ell(x) = \ell(\alpha x)$$

was hier nicht der Fall ist.

Viel zusammenfassen kann man da nicht, was geht sind die inneren, 
ganzzahligen Summanden alpha_i aus den Gaußklammern zu ziehen:

$$\begin{align} f(x)&=[0.5\,x+\alpha_1]+[0.4\,x+\alpha_2]+[0.3\,x+\alpha_3]+\cdots\\ &=[0.5\,x]+[0.4\,x]+[0.3\,x]+\cdots + \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\cdots \end{align}$$

[Ratgebend (Gast)]

Johann L. schrieb:
> Was für eine Reihe? Potenzreihe? Die gibt es nicht bzw, wird nicht
> konvergieren, da [] nicht stetig ist.
>
> Und die Teilfunktionen sind auch nicht linear, denn für lineare
> Funktionen giltwas hier nicht der Fall ist.
>
> Viel zusammenfassen kann man da nicht, was geht sind die inneren,
> ganzzahligen Summanden alpha_i aus den Gaußklammern zu ziehen:

Der TO scheint kein Interesse mehr zu haben, anwortet ja nicht. Mach dir 
also nicht die Mühe für nichts und wieder nichts.

[Gauß (Gast)]

Wech mit Euch Ihr mathegeister, ihr habt mir schon das Studium versauert 
;-)

[Frank Hertel (Gast)]

Gauß schrieb:
> Wech mit Euch Ihr mathegeister, ihr habt mir schon das Studium
> versauert
> ;-)

Geht mir im Grunde auch so. Johann ich denke deine Antwort hilft mir 
schon was weiter. Danke!

@Stephan: Würde mich auch interessieren in was für eine Reihe du das 
enteickeln willst?