Korrelation und zwei Zeitreihen

[Fragender (Gast)]

Hallo,

Sagen wir ich habe zwei verrauschte Messungen/Zeitreihen derselben 
Messgroesse, die korreliert sind (Pearson-Koeffizient~0.4). Wie 
kombiniere ich diese beiden Reihen am besten, um die best moegliche 
Messungen der zugrundeliegenden Werte zu bekommen?

[porter (Gast)]

Schon ewig her, aber würde nicht was in Richtung Optimalfilter gehen?

[Mike (Gast)]

Fragender schrieb:
> Pearson-Koeffizient~0.4

Bist du Mediziner?

Mit nur zwei Messreichen wirst du bei der saumäßigen Korrelation mit 
allen Tricks der Welt alleine der Wahrheit nicht viel näher kommen.

Entweder du hast deutlich mehr Vorwissen über den Prozeß und steckst das 
in die Auswertung über ein passendes Modell rein oder du gehst noch mal 
messen und überlegst dir vorher, warum die Signale so schlecht 
korrelieren.

[Fragender (Gast)]

nein - es geht ja gerade darum dass die Messung verrauscht ist.

[SoundSo (Gast)]

Hiho

ich würd jetzt mal en Matched Filter erwähnen. Fällt mir gerade so 
spontan ein.

[Hans M. (hansilein)]

Also im Fall wo Du x(t) gemessen hast, und der Fehler nur auf dem x ist
also (r soll rauschen heissen)
x'(t)=x(t)+r(t)
Ist das beste was Du tun kannst zu jedem Zeitpunkt den Mittelwert zu 
nehmen.

Sind Zeitverschiebungen zwischen den Messungen möglich, könntest Du 
versuchen mit der Kreuzkorelation die wahrscheinlichste Zeitverschiebung 
zu finden und dann

x* = (x'(t)+x''(t+dt))/2

Ansonsten hast Du uns zu wenig über das Problem erzählt.

[Michael (Gast)]

Hans Mayer schrieb:
> Ansonsten hast Du uns zu wenig über das Problem erzählt.

Guter Punkt. Die Antwort äh Messung ist nur so gut, wie das Vorwissen 
über das Problem. Wenn ich weiß, dass die Messung eine (verrauschte) 
Gleichspannung präsentieren, gehe ich ganz anders damit um, als wenn ich 
weiß, dass da z.B. eine Sinusschwinung einer bestimmten Frequenz drin 
enthalten ist oder es sich um zeitverschobene Messungen eines 
periodischen Events handelt.