Hallo, Ich habe eine Frage zur Abtastung mit nur einem einzigen schmalen Impuls. Die Abtastung kann ich mir ja mit einer Multiplikation mit dem Impuls vorstellen. Im Frequenzbereich entspricht dies ja einer Faltung. Vor der Abtastung wird das Eingangssignal mit einem Tiefpass gefiltert. Nun die Frage. Wie verhält es sich mit dem Rauschen des Eingangssignals? Die Bandbreite wird ja durch die Faltung mit dem schmalen Impuls quasi vergrößert. Der Effektivwert zum Quadrat des Rauschens ist ja proportional zur Bandbreite. Kann ich hier dann mit einer Vergrößerung des Rauschens rechnen? Stimmt das so? Besten Dank!
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Verschoben durch Admin
Fragesteller schrieb: > Die Abtastung kann ich mir ja mit einer Multiplikation mit dem Impuls > vorstellen. Kann man das? Ich hab so eine Abtastung ja immer mehr als Diskretisierung gesehen.
Doch, mathematisch kann man das. Allerding eher mit einer Kammfunktion, also mehreren Diracs. Ist praktisch nicht ganz super, denn die haben eigentlich unendliche Amplitude, aber geht zur mathematischen Anschauung. Praktisch nen Rechteck mit Diracs abgetastet.
Im Idealfall stellt man ja die Abtastung immer als Multiplikation mit einem Dirac-Kamm / Impulskamm dar. Ich hab hier den Fall, dass ich ein Signal nur an einem Punkt abtaste. Dirac-Impulse sind ja in der Realität nicht erzeugbar, daher die Multiplikation mit einem schmalen Impuls.
Arg, kann nicht editieren, dehalb so: Glaube der Fehler liegt hier: "Wie verhält es sich mit dem Rauschen des Eingangssignals?Die Bandbreite wird ja durch die Faltung mit dem schmalen Impuls quasi vergrößert." Die Bandbreite des Signals bleibt ja an sich die selbe. Nur die Faltungskomponenten kommen hinzu. Im Spektrum des Signals (wenn du beispielswiese einen TP verwendest um die Faltungskomponenten rauszufiltern), bleibt die Bandbreite ja gleich... Oder denk ich da grad mal wieder völlig falsch?!
Warte, du willst im Zeitbereich mit einem Impuls abtasten? Also praktisch nur einen Messwert A/D-Wandeln? Dann hättest du einen Dirac bei bei 0Hz. Dann Faltest du einen Dirac mit dem Spektrum des Signals und es kommt wieder das Signal-Spektrum raus, würde ich behaupten...
Ja genau, nur ein Wert soll gewandelt werden. Das Problem mit dem einzelnen Dirac wäre, dass dieser im Frequenzbereich ja ein konstantes Spektrum von 1 hat. Daher ginge hier die Faltung schief... Daher die Vorstellung mit dem schmalen Impuls, weil der ein Spektrum endlicher Breite hat. Ich hab mir das dann so gedacht... Das Zeit-Bandbreite Produkt ist ja konstant. Also hat ein schmaler Impuls ein extrem breites Spektrum. Die Länge des Ergebnisses einer Faltung ist ja die Dauer des einen Signals + die Dauer des zweiten. Also müsste ja die Bandbreite am Ausgang ziemlich groß sein, worauf hin ein größerer Effektivwert des Rauschens folgt??
Arg, ja, hab falschrum gedacht... Hm. Ansich würde ich behaupten du hast Recht. In so Grenzfällen ist das meist bisschen blöd zu handeln ^^
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