Hallo, Ich habe ein großes Problem :) Und zwar habe ich ein recht komplexes Ersatzschaltbild mit sieben Kondensatoren. Ich möchte dazu die Differentialgleichungaufstellen, für weitere, weil ich diese für weitere Berechnungen am Modell in Matlab nutzen möchte. Nur scheint mir die zu fuß methode umständlich, ich wollte ob jemand eine Idee hat wie man prinzipiell die differentialgleichung aus matrizzen ableiten (heruasschreiben) kann. Welche Matrix dazu muss ich aufstellen? Ich meine genügt eine Maschenmatrix wie beim Maschenpotentialverfahren? Währe toll wenn jemand diese einfache differentialgleichung durch beschreibung von matrizzen aufstellt und ne kurze erklärung dazu gibt :) mfg
Oh jetzt habe ich die DGL vergessen :)
ue-----[-R1-]------[-R2-]-----Ua
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- -
- C1 - C2
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-----------------------------GND
Und was spricht dagegen, mit komplexen Impedanzen zu arbeiten ?
Wie soll ich denn da komplexe signale an die Eingängen (rechteck mit unterschiedlichen tastverhältnis, rampenfunktionen und co) ins system bekommen?
sweep schrieb: > Währe toll wenn jemand diese einfache differentialgleichung durch > beschreibung von matrizzen aufstellt und ne kurze erklärung dazu gibt :) Nun, ganz simpel. Du ersetzt jedes Einzelbauelement durch seine jeweilige Elementarmatrix in Kettenform (A-Parameter). Dann multipliziert du alle A-Matrizen miteinander. P.S.: Im Anhang noch ein kleines Beispiel eines RC-Gliedes
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Wau danke Joe. Ich schaue es mir mal an und versuche die DGL im obigen beispiel herauszufinden :)
Angehängte Dateien:
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vierpol.jpeg
1,2 MB
Hallo, Ich wollte die obige Schaltung nun versuchen die übertragungsfunktion durch die vierpolmethode aufzustellen, allerdings habe ich da noch eine frage. In deinem Script möchtest du auch die übertragungsfunktion u2/u1 haben: Aus der verkettungsmatrix nimmste mit U1 = A11*U2 + A12*I2 Wenn nun I2 = 0 dann kommt man auf das richtige ergebnis, aber warum muss ich hier I2 = Null setzen? So in diesem Zusammenhang nun zu meiner schaltung, siehe anhang: Ich habe C1, R1, und C2 durch eine PI Schaltung zusammengefasst und in eine Kettenmatrix A1 aufgenommen. R2 ist dann nur noch A2. Dann habe ich beide zusammen multipliziert mit A = A1*A2. Mit I2=0 und U1 = A11*U2 komme ich diesmal nicht zum ziel! Wie ist denn nun die herengehensweise? Ruch den Widerstand R2 muss der herausgehende strom doch berücksichtigt werden oder? Mfg
sweep schrieb: > Wenn nun I2 = 0 dann kommt man auf das richtige ergebnis, aber warum > muss ich hier I2 = Null setzen? Die Übertragungsfunktion des allseits bekannten PT1-Gliedes, so wie ich es vorgerechnet habe, ergibt sich nur wenn der Ausgang des Netzwerkes nicht belastet wird. Das bedeutet also, dass der Strom I2=0 ist oder ein möglicher Abschlusswiderstand unendlich. sweep schrieb: > So in diesem Zusammenhang nun zu meiner schaltung, siehe anhang: Das Pi-Glied sieht korrekt aus, der Längswiderstand auch. Doch nun zur eigentlichen Frage. Welche Übertragungsfunktion möchtest du für diese Schaltung denn haben? Bei der Funktion U2/U1 entfällt in der Tat R2 da ja kein Strom in den Ausgang fließt. Möglicherweise lautet ja deine Aufgabenstellung I2/U1 zu berechnen. In diesem Fall musst du natürlich die Matrizengleichung nach diesen Variablen umstellen. Nachtrag: Wenn du tatsächlich U2/U1 bei gegebenen Abschlusswiderstand suchst, so muss Ra selbstverständlich in das Gleichungssystem einbezogen werden. Auch R2 spielt dann natürlich eine Rolle. Wie du siehst, musst du erst mal deine Aufgabenstellung konkretisieren.
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Bearbeitet durch User
Ich habe mal schnell U2/U1 unter Berücksichtigung von Ra berechnet ;-) Die Rechnung ist unter Verwendung der Hybridmatrix einfacher. Also A in H umrechnen. Diese Umrechnung sollte immer möglich sein.
Hallo, Danke schön für die Erklärung. Ich hatte da einen Denkfehler. Die obige Schaltung ist nur ein Auszug aus einer anderen und ich erhoffte mir das ich dann per Superposition die einzelnen übertragungsfunktionen vom Typ U2/U1 einfach aufaddieren kann. Aber klar der Ausgang ist unbelastet .. somit ist der Typ U2/u1 nicht möglich aber mit I2/u1 gehts. Vielen Dank :)
Ahh fetzt. Dazu habe ich eine Frage. Mal Angenommen ich habe mehere Netzwerke die zusammen auf einen Punkt gehen, bei dem dann Ra als gemeinsame Last gegen Masse anliegt. Dann müsste ich doch gelten Ia = ia1 + ia2 + .. + ian gelten (das die ströme der zweige). Das heist ich müsste für jeden zweig ne Übertragungsfunktion U1/Ia1; U2/Ia2; .. Un/Ian aufastellen. Und diese am Knotenpunkt mit den einzelströmen ersetzen oder?
sweep schrieb: > Und diese am > Knotenpunkt mit den einzelströmen ersetzen oder? Ja, das wäre die klassische Überlagerung nach Helmholtz und sollte immer funktionieren.
Die Methode I2/U1 setzt natürlich voraus, dass U2=0 bzw. Ra=0 ist. Ist U2 <> Null, muss selbstverständlich Ra berücksichtigt werden.
Da du jetzt doch Laplace benutzt waere die
Modifizierte Knotenanalyse (modified nodal analysis)
das uebliche Verfahren.
Fuer dein Bsp.
U2
ue-----[-R1-]------[-R2-]-----Ua
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- C1 - C2
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-----------------------------GND
gibt das
[G1+sC1 -G1 0] [Ue] [0]
[-G1 G1+G2+sC2 -G2] [U2] = [0]
[0 -G2 G2] [Ua] [0]
Das kann man direkt aus der Schaltung ablesen und hinschreiben.
Gruss
Ahh .. ich erinnere mich. Das wurde uns im studium mal kurz vorgestellt an einer komplexen integrierten schaltung .. aber damals verstand ich nur einen bruchteil. ich denke auch, die MNA ist genau das wonach ich suche. Ich schaue sie mir mal an und meld mich dann wieder :)
So, Aber du hast jetzt ein Beispiel mit Knotenanalyse gezeigt und nicht mit der modifizierten knoten analyse. Ich musste jetzt, durch das Gaußsche Eliminationsverfahren das lineare GLeichungssystem bestehend aus Leitwertmatrix G und Ergebnisvektor I (UG=I) vereinfachen können, sodass gleich auf die Übertragungsfunktion komme. Kann man auch in Matlab eigentlich die koeffizienten der MAtrix und vektoren angeben uns so die Parameter der charakteristischen GLeichung der Übertragungsfunktion berechnen lassen? Ich meien ab einem gewissen grad der komplexität wird das rechnen fand hand sehr fehleranfällig :)
Symbolisch oder numerisch? Numerisch sollte Matlab kein Problem haben. Eine symbolische Polberechnung könnte spannend werden. Gruss
matlab kann das auch symbolisch lösen einfach mit "syms R1 R2 C1 C2 ..." lösen
Schön, ich habe leider kein Matlab. Aber kann mir jemand die Matlab Lösung von x^7 + a6*x^6 + a5*x^5 + a4*x^4 + a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0 = 0 sagen. Und falls Matlab eine Lösung findet, weiss jemand den benutzten Algorithmus dafür. Danke
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