Addition von RMS Leistung

[Baribu (Gast)]

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit der RMS-Leistung und habe einen Knoten 
im Kopf und hoffe ihr könnt mir helfen. Angenommen ich habe die 
Schaltung aus dem Anhang, mit einer DC-Versorgungsspannung und zwei 
Zweigen mit entgegengesetztem wechselnden Strom (Rechteckig, 50% duty 
cycle), wie berechne ich die gesamte aufgenommene Leistung?

Berechne ich die RMS-Leistung von beiden Zweigen separat und addiere 
beide erhält man offensichtlich einen höheren Wert als wenn man direkt 
die Leistung im Hauptzweig bestimmt. Bei letzterem würde die Quelle ja 
quasi nur einen DC-Strom sehen (vernachlässigt man die Schalteffekte der 
FETs).

Was entspricht nun der tatsächlichen Leistungaufnahme? Es hört sich für 
mich irgendwie unlogisch an, dass in den beiden Zweigen mehr Leistung 
verbraucht wird, als die Quelle bereitstellt ;)

[Georg G. (df2au)]

Mir ist unklar, was dein I-V1 sein soll. Wie wird der bei den 
eingezeichneten Polaritäten der Spannungsquellen negativ?

Die beide Zweige deiner Schaltung haben außer der Masseverbindung nichts 
gemeinsam. Warum betrachtest du die Zweige nicht getrennt?

[Helmut S. (helmuts)]

Es gibt keine RMS Leistung. Es gibt nur RMS Spannungen und Ströme.
Die Gesamtleistung ist die Summe der Einzelleistungen.


Es gibt dann noch Blindleistung falls du Spule und/oder Kondensator als 
Last hast. Du hast aber nur einen Widerstand, also reine Wirklast.

[Peter R. (pnu)]

vielleicht hilft folgende Überlegung weiter, abgesehen vom 
Umschaltvorgang:

Gesamtleistung (rote Kurve) wird 1 : 1 auf grün und blau verteilt.

Des einfachen Rechnens wegen wird auf 100mA gerundet:

Pges (rot) = I²*R =0,1W

P1 (grün) = I²*R zur halben zeit, = 0,05W

P2 (blau) = I²*R zur halben zeit = 0,05W

Verwirrung entsteht nur dadurch, dass man meint, bei I, nur zur halben 
Zeit, sei der Effektivwert halb so groß.

Aber: da P = I²*R  ist bei einem Tastgrad von 0,5 der Effektivwert einer 
Rechteckschwingung I * sqrt( 1/2), also das 0,7.. fache von I

[Baribu (Gast)]

@Georg G:
I-V1 ist der Strom von der Quelle V1, einfach nur in die andere Richtung 
als die Ströme Id(M1) und Id(M2) definiert.

@Peter R und Helmut S:

Das ist ja genau mein gedankliches Problem. Bei den angenommenen 100mA, 
berechnet sich der Effektivwert der Ströme Id(M1) und Id(M2) zu 
Id_peak/Wurzel(2)= 100mA/1,4 = 71 mA. Bei 10V ergeben sich dadurch 710mW 
pro Zweig und ca 1420mW im Gesamten.

Wenn ich allerdings allerdings direkt die Leistung über V1 und I1 
berechne (welche ja beide konstant bei 10V und 100mA liegen, wenn man 
die Schalteffekte vernachlässigt), dann komme ich auf 1000mW. Und genau 
das ist der Punkt, den ich nicht verstehe. Ich hätte erwartet, dass bei 
beiden Rechenwegen das gleiche Ergebnis rauskommen :)

PS: Danke schon einmal für eure Hilfe!

[LE (Gast)]

Baribu schrieb:
> berechnet sich der Effektivwert der Ströme Id(M1) und Id(M2) zu
> Id_peak/Wurzel(2)=

Aua, da fehlen aber die Grundlagen...

[Peter R. (pnu)]

Ich hab mit 10 Ohm Last gerechnet und 100mA, deshalb 0,1W und 0,05W

Mit den Effektivwerten von Wechsel- oder Impuls- Strömen wirds halt 
kompliziert. Addieren oder subtrahieren darf man da nur wenn sie vom 
Zeitverlauf gleich sind (sowohl bezüglich Form als auch Phase. Hier zB. 
sind beide Ströme um 180 Grad Phasenverschoben)

Der Strom, von 100mA, der so wie oben geschaltet wird, hat einen 
Effektivwert von 70mA. Sowohl Id(M1) als auch Id(M2)

die beiden Ströme zusammen haben den Effektivwert von sqrt (70²+70²), 
also 100mA. Was dann  mit dem Gesamtstrom übereinstimmt.

[egal² (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Es gibt dann noch Blindleistung falls du Spule und/oder Kondensator als
> Last hast. Du hast aber nur einen Widerstand, also reine Wirklast.

Schon mal was von "Verzerrungsblindleistung" gehört? Die spielt hier 
durchaus eine Rolle bei der Effektivwertberechnung, auch ohne jQ-Anteil 
(Spule/Kondensator).

http://de.wikipedia.org/wiki/Verzerrungsblindleistung

[Baribu (Gast)]

LE schrieb:
> Baribu schrieb:
>> berechnet sich der Effektivwert der Ströme Id(M1) und Id(M2) zu
>> Id_peak/Wurzel(2)=
>
> Aua, da fehlen aber die Grundlagen...

Du könntest auch einfach schreiben, wo der Fehler liegt ...

Peter R. schrieb:
> Ich hab mit 10 Ohm Last gerechnet und 100mA, deshalb 0,1W und
> 0,05W
>
> Mit den Effektivwerten von Wechsel- oder Impuls- Strömen wirds halt
> kompliziert. Addieren oder subtrahieren darf man da nur wenn sie vom
> Zeitverlauf gleich sind (sowohl bezüglich Form als auch Phase. Hier zB.
> sind beide Ströme um 180 Grad Phasenverschoben)
>
> Der Strom, von 100mA, der so wie oben geschaltet wird, hat einen
> Effektivwert von 70mA. Sowohl Id(M1) als auch Id(M2)
>
> die beiden Ströme zusammen haben den Effektivwert von sqrt (70²+70²),
> also 100mA. Was dann  mit dem Gesamtstrom übereinstimmt.

Funktioniert das mit den Effektivwerten der Einzeleffektivwerte immer? 
Oder ist das ein Zufall aufgrund der gewählten Signalform?

[Dieter W. (dds5)]

Peter R. schrieb:

> Der Strom, von 100mA, der so wie oben geschaltet wird, hat einen
> Effektivwert von 70mA. Sowohl Id(M1) als auch Id(M2)

Was brigt Dich zu dieser Erkenntnis?

Ein (Gleich-)Strom von 100mA mit 50% Einschaltzeit hat immer noch 50mA 
Effektivwert.

[Peter R. (pnu)]

Baribu schrieb:
> Funktioniert das mit den Effektivwerten der Einzeleffektivwerte immer?
> Oder ist das ein Zufall aufgrund der gewählten Signalform?

Das mit dem Addieren der Quadrate der Effektivwerte entspricht genau dem 
physikalischen Vorgang, ist also unabhängig von der Spannungsform, wenn 
die Teilsignale keine gleiche Frequenz haben.

Schau Dir als Beispiel für diese Art der Summierung die Formel für den 
Klirrfaktor an.

Bei gleicher Frequenz und gleichen Zeitverlauf addieren sich die 
Effektivspannungen bei Gleichphasigkeit, aber subtrahieren sich bei 
Gegenphasigkeit (siehe Zusammenschaltung von Trafowicklungen). Bei 
gleicher Frequenz und beliebiger Phasenverschiebung muss man dann mit 
Zeigerbildern arbeiten.

[Peter R. (pnu)]

Dieter Werner schrieb:
> Was brigt Dich zu dieser Erkenntnis?
>
> Ein (Gleich-)Strom von 100mA mit 50% Einschaltzeit hat immer noch 50mA
> Effektivwert.
eben nicht!

Zur Vereinfachung: Stell Dir einen DC-Strom von 1A an einem 1-Ohm 
Widerstand vor: Der bringt 1W Leistung
Ein DC-Strom von 0,5A bringt an 1 Ohm 0,5V und 0,5A also 1/4 W

Ein 1:1 gepulster Strom bringt aber abwechselnd ...1 W,0 W, ....(usw) 
also im Mittel 1/2W, erzeugt also die gleiche Leistung in R wie DC von 
0,707A

Der Effektivwert (Wärmeerzeugende Wert, Leistungserzeugende Wert) des 
1:1 gepulsten Stroms von 1A ist also 0,707A

[Baribu (Gast)]

Ich habe gerade noch einmal versucht die Beschreibung von Peter R. 
mathematisch nachzuvollziehen, für zwei ideale Rechtecksströme (quasi 
wie in obiger Schaltung nur mit idealen Schaltern). Komme aber immer 
wieder auf unterschiedliche Ergebnisse, je nach Rechenweg: Einmal 1W, 
wenn ich mit konstantem Strom und Spannung im Hauptzweig rechne und 
einmal 1,414W, wenn ich die Effektivwerte der Teilströme betrachte. Wo 
liegt der Fehler bei meiner Rechnung?

[Utschitelnitza (Gast)]

Baribu schrieb:

> Einmal 1W, wenn ich mit konstantem Strom und Spannung
> im Hauptzweig rechne und einmal 1,414W, wenn ich die
> Effektivwerte der Teilströme betrachte.

Nein, nicht wirklich.

> Wo liegt der Fehler bei meiner Rechnung?

Darin, dass Du ohne Nachzudenken den Faktor 1/2*Wurzel(2)
verwendest, statt das Integral über I(t) von t=0 bis t=0.5
tatsächlich auszurechnen.

Es liegt ein Rechteckstrom vor; 0.7071 gilt bei Sinus.

[Utschitelnitza (Gast)]

Baribu schrieb:
> unktioniert das mit den Effektivwerten der Einzeleffektivwerte
> immer?

Soweit ich weiss, funktioniert es bei orthogonalen Signalen,
d.h. wenn das Integral s1(t)*s2(t)=0 ist.

Das trifft z.B. auf Wechselspannungen unterschiedlicher
Frequenz oder eine Gleich- und eine Wechselspannung zu.

> Oder ist das ein Zufall aufgrund der gewählten Signalform?

Nein; Signalform sollte keine Rolle spielen.

[Achim S. (Gast)]

Utschitelnitza schrieb:
>> Wo liegt der Fehler bei meiner Rechnung?
>
> Darin, dass Du ohne Nachzudenken den Faktor 1/2*Wurzel(2)
> verwendest, statt das Integral über I(t) von t=0 bis t=0.5
> tatsächlich auszurechnen.

Na, hast du das Integral denn selbst mal ausgerechnet?

$$Effektivwert I_1 = \sqrt{\frac{1} {T} \int_0^{T} i_1^2(t)dt} = \sqrt{\frac{1} {T} \int_0^{T/2} (1A)^2 dt} = \sqrt{\frac{1} {T} \frac{T} {2} (1A)^2} = \frac {1A}{\sqrt{2}} = 0,707A$$

Der Faktor Wurzel 2 passt also beim Sinus und passt ebenfalls genau bei 
dieser PWM-Pulsfolge mit Tastgrade 50% - wie Peter R. auch schon weiter 
oben vorgerechnet hat. (wäre z.B. der Tastgrad anders, käme natürlich 
auch ein anderer Faktor raus.)

Baribus Fehler liegt im einfachen Addieren der Effektivwerte. Bei 
Effektivwerten orthogonaler Signale brauchts die geometrische Addition 
(wurde oben auch schon beschrieben):

$$I_{ges} = \sqrt{I_1^2 + I_2^2} = \sqrt{ (\frac{1A^2}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1A^2}{\sqrt{2}})^2} = \sqrt{\frac{1A^2}{2}+\frac{1A^2}{2}} = 1A$$