Foruiertransformierte symmetrischer Funktion

[Maxim (maxim)]

Die FT einer geraden Funktion muss rein reel sein. Ich bekomme mit numpy 
für die Reihe
3 2 1 0 1 2 3 0
das Ergebnis
[ 12.00000000+0.j           5.82842712+2.41421356j   0.00000000+0.j
   0.17157288+0.41421356j   0.00000000+0.j 
0.17157288-0.41421356j
   0.00000000+0.j           5.82842712-2.41421356j]

Warum gibt es hier auch einen Imaginäranteil?

[Marek N. (Gast)]

Maxim S. schrieb:
> Die FT einer geraden Funktion muss rein reel sein.

Muss sie nicht.

Ein reelles Zeitsignal hat stets ein konjugiert gerades Spektrum. D.h. 
Realteil der Fouriertransformierten hat gerade (achsensymmetrische) 
Spektren und der Imaginärteil hat ungerade (punktsymmetrische) Spektren.

Ist ein reelles Zeitsignal gerade, so hat seine FT nur ein reelles 
Spektrum mit der o.g. geraden Symmetrie.

Ist ein reelles Zeitsignal ungerade, so hat seine FT nur ein imaginäres 
Spektrum mit der o.g. ungeraden Symmetrie.

Ist ein reelles Zeitsignal weder gerade, noch ungerad, so hat es das 
o.g. konjugiert gerade Spektrum, d.h. die FT hat sowohl reelle, als auch 
imaginäre Spektren, diese sind aber symmetrisch.

Nur nichtrelle Zeitsignale haben unsymmetrische Spektren.

Bsp.:
* Kosinussignal: reelle Deltaimpulse bei +/- omega
* Sinussignal: imaginäre Deltaimpulse, +j bei -omega und -j bei +omega
* Exponentialfunktion: Deltaimpulse im Reellen und j im Imaginären und 
zwar nur bei der Frequenz omega. Warum? -- Weil exp(x) = cos(x) + 
j*sin(x) ist.

[Possetitjel (Gast)]

Maxim S. schrieb:

> Die FT einer geraden Funktion muss rein reel sein. Ich
> bekomme mit numpy für die Reihe 3 2 1 0 1 2 3 0
> das Ergebnis [...]
>
> Warum gibt es hier auch einen Imaginäranteil?

Weil die Funktion nicht gerade ist?