Systemidentifikation mit Daten vom Scope

[Giesbert (Gast)]

Hallo ihr,

ich habe ein mathematisches Problem. Und zwar habe ich ein lineares 
Übertragungsglied, von dem ich anhand von Messdaten die 
Übertragungsfunktion bestimmen möchte. Ich möchte eine 
z-Übertragungsfunktion, da ich das ganze sowieso von einem DAC aus 
ansteuern werde.

So, ich habe jetzt mit dem Funktionsgenerator einen Sinus Sweep auf das 
Teil gegeben und mit meinem Oszi die Eingangs- und Ausgangsspannung 
aufgezeichnet. Es sind ein paar 100k Messpunkte, also ansich reichlich 
Daten. Müsste es jetzt nicht möglich sein, das in ein paar Matrizen zu 
verpacken und dann die Koeffizienten des Systems bestimmen zu können, 
sodass ich eine z-Funktion erhalte?

Leider weiss ich nicht, wie das geht, aber ich hoffe es gibt dazu ein 
paar Tipps.

[Jochen B. (tim_s87)]

Wenn du Zugriff darauf hast, würde ich die MATLAB System Identification 
Toolbox vorschlagen (http://www.mathworks.de/de/products/sysid/). Du 
musst dazu aber schon wissen, wie die Übertragungsfunktion an sich 
aussieht. Es werden nur die Koeffizienten berechnet.

Im Speziellen: 
http://www.mathworks.de/de/products/sysid/description5.html (Abschätzen 
von Parametern in Benutzerdefinierten Modellen, Grey-Box)

Aber ich sehe gerade, es scheint in der Toolbox auch die Ableitung eines 
ganzen Modells möglich zu sein. Wie firm bist du mit MATLAB?

[my2cent (Gast)]

Giesbert schrieb:
> Es sind ein paar 100k Messpunkte, also ansich reichlich
> Daten. Müsste es jetzt nicht möglich sein, das in ein paar Matrizen zu
> verpacken und dann die Koeffizienten des Systems bestimmen zu können,
> sodass ich eine z-Funktion erhalte?

Wenn, dann hast du da Zeitserien. In Matrizen haben die nichts zu tun. 
Vielleichst brauchst du erstmal ein paar ganz elementare Grundlagen in 
Systemtheorie, bevor du irgendetwas in irgendeine Black-Box reinsteckst 
und auch noch erwartest, dass du mit dem Ergebnis irgendetwas anfangen 
kannst.

[Jan K. (jan_k)]

Kannst du die Ordnung deiner Strecke abschätzen? Wenn das Teil wirklich 
linear ist, kannst du im Zeitbereich dein Modell mit linearer regression 
fitten.

Siehe zB. Isermann, Identifikation dynamischer Systeme. Gibt garantiert 
auch Literatur im Netz dazu.

[Jan K. (jan_k)]

Vergessen: die Koeffizienten sind die selben wie in deiner z 
Übertragungsfunktion

[Giesbert (Gast)]

> Kannst du die Ordnung deiner Strecke abschätzen? Wenn das Teil wirklich
> linear ist, kannst du im Zeitbereich dein Modell mit linearer regression
> fitten.

Ja, die Ordnung dürfte etwa 2 sein. Man könnte ja das Bodediagramm 
aufnehmen und schauen, wie steil es abfällt, das müsste ja dann ungefähr 
die Ordnung ergeben.

Meine Zeitserien kann ich dann mit linearer Regression in eine 
z-Transformierte umrechnen?

also z.B.

y(1) = a0*x(1) + a1*x(0) + a(2)*x(-1) + ... + b1*y(0) + b2*y(-1) + ...

und dann viele Messpunkte aufnehmen und so die a und b bestimmen. Geht 
das zuverlässig?

Gruss!