Gibt weißes Rauschen differenziert wieder weißes Rauschen ?

[hape (Gast)]

Hallo,
weißes Rauschen erzeuge ich doch durch Zufallszahlen.
Wenn ich die Differenz zwischen 2 Zufallszahlen nehmen. Ist das doch 
immer noch eine zufällige Zahl. Also wieder weißes Rauschen.

Nimm ich aber weißes Rauschen und lass es über einen Differentiator, 
dann habe ich doch Hochpassverhalten. Also kein weißes Rauschen, sondern 
eines mit mehr hochfrequenten Anteilen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

hape schrieb:
> Nimm ich aber weißes Rauschen und lass es über einen Differentiator,
> dann habe ich doch Hochpassverhalten.

Die mathematische Operation "Differentation" ist nicht das gleiche wie 
ein "Differentierglied".

[Max D. (max_d)]

Differentiator = Ableitung = "Änderungsgeschwindigkeit des Signals"
Differenz = Minus = 2 Zahlen/Werte voneinander abziehen

Das sind zwei paar Schuhe

[hape (Gast)]

@Max und Joe:
Wenn ich aber sagen wir eine Audiofile habe, und will darauf einen 
Hochpassfilter als Differentiation anwenden - geht das überhaupt ?

[Max D. (max_d)]

Mit der richtigen Software wirst du sicher jeden der Kanäle 
differenzieren können. Ob dabei jedoch der von dir gewünschte 
Frequenzgang rauskommt kann dir keiner sagen....

[Hans M. (hansilein)]

hape schrieb:
> Hallo,
> weißes Rauschen erzeuge ich doch durch Zufallszahlen.
> Wenn ich die Differenz zwischen 2 Zufallszahlen nehmen. Ist das doch
> immer noch eine zufällige Zahl. Also wieder weißes Rauschen.
Die Zahl ist zufällig, aber sie sind nicht mehr gleichverteilt.

> Nimm ich aber weißes Rauschen und lass es über einen Differentiator,
> dann habe ich doch Hochpassverhalten. Also kein weißes Rauschen, sondern
> eines mit mehr hochfrequenten Anteilen.

Richtig, siehe Anhang.

[Jan K. (jan_k)]

hape schrieb:
> Hallo,
> weißes Rauschen erzeuge ich doch durch Zufallszahlen.
Ja, aber nur durch Zufallszahlen, die komplett unkorreliert sind, also 
ein konstantes Leistungsdichtespektrum besitzen oder einfacher: Jede 
Zahl ist vollkommen unabhängig von der vorhergehenden. Weißes Rauschen 
ist meistens Normalverteilt.
> Wenn ich die Differenz zwischen 2 Zufallszahlen nehmen. Ist das doch
> immer noch eine zufällige Zahl. Also wieder weißes Rauschen.
>
Wie gesagt, nicht jede Zufallszahl ist weißes Rauschen.

> Nimm ich aber weißes Rauschen und lass es über einen Differentiator,
> dann habe ich doch Hochpassverhalten. Also kein weißes Rauschen, sondern
> eines mit mehr hochfrequenten Anteilen.

Ein Differentiator ist auch etwas anderes, als ein Hochpass! Ein 
Hochpass hat ab einer bestimmten Frequenz einen konstanten Frequenzgang, 
knickt also ab, der (ideale, eigentlich nicht realisierbare) 
Differentiator hat ein linearen Frequenzgang mit konstanter Steigung.

Hansilein hat ja ein paar hübsche plots gemacht :)