Hallo zusammen, (folgende Aussagen spiegeln mehr oder weniger das hochgeladene Bild, darum schaut es euch bitte an) ich versuche gerade statische Fehler des ADCs zu begreifen. Aber eins ist mir nicht so klar, nämlich das mit dem SNR. SNR --> Signal Nois Ratio sagt ja aus wie viel Rauschanteil in einem analogen Signal enthalten ist, richtig? Warum äußert der Quantisierungsfehler als überlagertes Rauschen wenn man die erzeute Zahlenfolge mit einem DAC in eine Spannung zurückwandelt? Was sagt diese Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus? Warum ist die Fläche = 1 und warum trägt man -q/2 bis + q/2 auf? q ist doch der Quantisierungsfehler oder? Und leider finde ich auch nichts passendes im Internet dazu, was meine Probleme einfacher beschreibt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke im Voraus! mfg FK
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> (folgende Aussagen spiegeln mehr oder weniger das hochgeladene Bild, > darum schaut es euch bitte an) Kann ich so nicht nachvollziehen. Das hochgladene Bild behandelt Aspekte der Wirkung eines Anti Aliasing Filters. Deine Fragen drehen sich um Grundlagen der Quantisierung, die weit vor den Details eines AAF angesiedelt sind. F. K. schrieb: > kann mir wer hier weiterhelfen bitte? Vielleicht bekommst du mehr Antworten, wenn du deine Fragen und die hochgeladenen Skriptseiten besser aufeinander abstimmst.
Hier ist das sehr einfach beschrieben inkl. Beispiele: http://de.wikipedia.org/wiki/Quantisierungsfehler
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Ohh sorry Leute, das ist wahrhaftig ein falsches Bild :/. Tut mir leid, hätte es nochmals überprüfen sollen. Ich hab hier jetzt das richtige. Ich kopiere hier nochmal den Beitrag von oben rein: (folgende Aussagen spiegeln mehr oder weniger das hochgeladene Bild, darum schaut es euch bitte an) ich versuche gerade statische Fehler des ADCs zu begreifen. Aber eins ist mir nicht so klar, nämlich das mit dem SNR. SNR --> Signal Nois Ratio sagt ja aus wie viel Rauschanteil in einem analogen Signal enthalten ist, richtig? Warum äußert der Quantisierungsfehler als überlagertes Rauschen wenn man die erzeute Zahlenfolge mit einem DAC in eine Spannung zurückwandelt? Was sagt diese Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus? Warum ist die Fläche = 1 und warum trägt man -q/2 bis + q/2 auf? q ist doch der Quantisierungsfehler oder? Und leider finde ich auch nichts passendes im Internet dazu, was meine Probleme einfacher beschreibt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Danke im Voraus! PS: Meine Fragen beziehen sich erstmal auf die linke obere hälfte des Bildes. mfg FK
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Ja, das Bild pass schon besser ;-) q ist nicht der Quantisierungsfehler, sondern das Quantisierungsintervall (also der gesamte Spannungsbereich des ADC dividiert durch 2^n). Der ADC liefert dir ja nur eine diskrete Zahl die besagt, dass der analoge Spannungswert innerhalb eines bestimmten Quantisierungsintervalls liegt. Wo genau in diesem Intervall die analoge Spannung liegt, darüber hast du nach der Quantisierung keine Information. Jeder analoge Spannungswert im Quantisierungsintervall wäre mit gleicher Wahrscheinlichkeit möglich (deshalb ist die Wahrscheinlichkeitsdichte überall gleich hoch). Aber du weißt, dass der Wert aus diesem Intervall stammt (deshalb ist das Integral über die Wahrscheinlichkeitsdichte = 1) Wie groß der Quantisierungsfehler tatsächlich ist, hängt ab von 1) dem tatsächlichen Wert der Analogspannung und 2) davon, welcher diskreten Spannung du den Zahlenwert Z vom ADC zuordnest. Wenn du im normalen Leben einen ADC auswertets, dann berechnest du den zugehörigen Spannungswert oft über U_diskret = Z / 2^n * Uref Damit legst du den Spannungswert willkürlich auf die Untergrenze des Quantisierungsintervalls (Z=0 setzt du damit mit der Spannung U_diskret = 0V gleich. Die Analogspannung liegt im Bereich 0 <= U_analog < q und die Differenz zwischen beiden (die man Quantisierungsfehler nennt) kann von 0 bis q betragen. Bei Betrachtungen zum Quantisierungsfehler ordnet man deshalb normalerweise dem ADC-Wert Z folgende diskrete Spannung zu: U_diskret = (Z+1/2) / 2^n * U_ref Damit liegt dein Spannungswert in der Mitte des betrachteten Quantisierungsintervall, der Quantisierungsfehler kann zwischen -q/2 und q/2 liegen. Das entspricht der Darstellung auf der hochgeladenen Seite. F. K. schrieb: > Warum äußert der Quantisierungsfehler als überlagertes Rauschen wenn man > die erzeute Zahlenfolge mit einem DAC in eine Spannung zurückwandelt? Wenn du einen idealen DAC hinter einen idealen ADC schaltetst, dann bekommst du nicht den Original-Spannungsverlauf sondern eine Treppenfunktion, die den tatsächlichen analogen Signalverlauf annähert. Die Differenz zwischen dem angenäherten und dem tatsächlichen Spannungsverlauf kannst du als Fehlersignal interpretieren, dass dem analogen Spannungsverlauf überlagert wurde (so wie sich auch andere Rauschquellen einem Signal überlagern können). Dieses Fehlersignal hat ein eigenes Spektrum und einen eigenen Effektivwert, und diesen Effektivwert setzt du ins Verhältnis zum Effektivwert des größtmöglichen Nutzsignals (einem Sinus, der den gesamten Spannungsbereich des ADC ausnutzt), um das bestenfalls erreichbare SNR_max des ADC zu berechnen. Beim gemessenen SNR (oder beim SINAD) im Datenblatt des ADC kommen zusätzlich zum Quantisierungsfehler noch weitere Störungen/weiteres Rauschen im realen ADC dazu, so dass das tatsächlich erreichbar SNR und dem berechneten SNR_max liegt.
Ok danke! Ich fasse nochmals zusammen: Dieses WDF sagt auch, dass alle Spannungswerte, die im Quantisierungsintervall auftreten können, die gleiche Wahrscheinlichkeit haben aufzutreten? Also z.b. hier: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DMT_Kennlinie-2Bit-Mi.svg Der Quantisierungsfehler ist hier ja +-0,5*Uq, wobei Uq=Uref/2^n, richtig? Und in diesen "Uq-großem Bereich" können halt verschiedene Spannungswerte für einen Digitalwert auftreten und diese haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, richtig? Habe ich das so richtig verstanden? Ein paar Fragen: 1. Im Bild steht: Ua(t)=Ue(t)+n_phi(t) --> Ue müsste doch der Analogwert sein, den man in den ADC schickt. n_phi müsste dieser Fehler sein(der maximal +-0,5*Uq betragen kann) und somit ist Ua der Spannungswert, der einen digitalwert x repräsentiert. Richtig? 1.1 Aber warum nennt man das n_phi? Und noch dazu ist es von der Zeitabhängig? Was soll das phi? 2. Warum ist die x-Achse der WDF mit n*q beschriftet und warum die y-Achse mit WDF(n*q)? 3. Sagst die Höhe der WDF irgendwas aus? Was bringt es diese zu berechnen? 4. nq^2=integral von -unendlich bis unendlich .... --> Was sagt diese formel aus? Was bedeutet dann das Ergebnis davon, also q^2/12 ? Wenn man nun idealen ADC und DAC hintereinander schaltet kommt am Ausgang des DAC nur eine Stufenlinie heraus, die sich dem Eingang des ADC's ähnelt. Angenommen es wird ein Sinus in den ADC geschickt, dann hat dieser nur eine feste Frequenz, aber beim DAC-Ausgang, also diese Stufenlinie hat dann mehrere Oberwellen auch drinnen. Und dabei entsteht das Quantisierungsrauschen, da das Stufensignal nun mehrere Frequenzen beinhaltet? Oder hat dieses Fehlersignal, das du beschrieben hast ein Quantisierungsrauschen? Ich dachte aber das ganze Stufensignal hat das Rauschen auch? Ich bin verwirrt. Habe ich das richtig verstanden(zumind. bevor ich Fragen gestellt habe)? Fragen dazu: 1. Kurze Wiederholung zum Effektivwert. Also bei Wechselspannung(sinus z.b.) ist ja Leistung und Spannung, Strom etc. von der Zeit abhängig. Gleichspannung- Strom etc. ist immer gleich. Der Effektivwert von einem sinus z.b. ist ja U = U_spitze/sqrt(2) --> Ist das nun der Mittelwert von den vielen Spannungswerten im Wechselbereich? (Mittelwert = Gleichanteil hier, richtig?) 1.1 Warum ist der Mittelwert bei Leistung genau da, wo das Signal nach oben verschoben wurde(grün), also der Anteil ist immer so groß, wie groß das Signal nach oben geschoben wurde und beim Sinus(rot) ist das nicht so :http://www.mikrocontroller.net/attachment/213475/filter.png Warum ist das so? 2. Die Einheit dB sagt doch aus, ob es eine Verstärkung oder Dämpfung ist. Die Formel 20*log(Ua/Ue) rechnet die dB aus. Der Faktor 20 ist für Spannung und der Faktor 10 für Leistung. Wie ich bei Punkt 1 schon sagte ist Ueff= U_spitze/sqrt(2), aber warum wird hier nun mit 2*2^(n-1)*q multipliziert? Was haben diese Faktoren für eine Bedeutung? 3. Gerade fällt mir auf das dieses nq ja oben in den anderen Punkten, die ich erwähnt habe, berechnet wurde, aber wurde ja das Quadrat von nq berechnet, warum? Ich denke es ist oben schon erklärt worden, warum nq gerade so berechnet wird. 4. Angenommen SNR=31,76dB (n=5). Was soll mir das dann sagen? Ich weiß es schaut viel aus, aber ich denke es sind klare Fragen gestellt und das meiste habe ich eh versucht mir selbst zu erklären. Ich hoffe du(oder jemand anders) kann mir nochmal weiterhelfen. Danke! mfg
F. K. schrieb: > 1. Im Bild steht: Ua(t)=Ue(t)+n_phi(t) --> Ue müsste doch der Analogwert > sein, den man in den ADC schickt. n_phi müsste dieser Fehler sein(der > maximal +-0,5*Uq betragen kann) und somit ist Ua der Spannungswert, der > einen digitalwert x repräsentiert. Richtig? passt soweit F. K. schrieb: > 1.1 Aber warum nennt man das n_phi? Und noch dazu ist es von der > Zeitabhängig? Was soll das phi? Welcher andere Name wäre dir lieber? Ich sehe im Moment auch nicht, warum genau diese Bezeichnung gewählt wurde, aber vielleicht kann der Autor der hochgeladenen Seite den Grund nennen. F. K. schrieb: > 2. Warum ist die x-Achse der WDF mit n*q beschriftet und warum die > y-Achse mit WDF(n*q)? wohl weil es sich um die Wahrscheinlichkeits Dichte Funktion (WDF) für Spannungen im n-ten Quantisierungsintervalls (n*q) handelt. F. K. schrieb: > 3. Sagst die Höhe der WDF irgendwas aus? Was bringt es diese zu > berechnen? Damit wird benutzt, um etwas zum Effektivwert des Quantisierungsrauschens auszusagen. (-> deine nächste Frage). Dessen Quadrat (wegen Leistungsbetrachtung) beträgt q^2 / 12. Vielleicht hilft der entsprechende Abschnitt in dem von wosnet verlinkten Wiki-Artikel weiter. Man kann den Faktor auch anders herleiten, aber so weit mag ich jetzt nicht ausholen. F. K. schrieb: > Angenommen es wird ein Sinus in den ADC geschickt, dann > hat dieser nur eine feste Frequenz, aber beim DAC-Ausgang, also diese > Stufenlinie hat dann mehrere Oberwellen auch drinnen. > Und dabei entsteht das Quantisierungsrauschen, da das Stufensignal nun > mehrere Frequenzen beinhaltet? Ja, im Spektrum der Stufenfunktion siehst du eine hohe Linie (Nutzsignal Sinus) und viele, breit verteilte zusätlichen Linien, die dem Quantisierungsrauschen entsprechen. > Oder hat dieses Fehlersignal, das du > beschrieben hast ein Quantisierungsrauschen? Ich dachte aber das ganze > Stufensignal hat das Rauschen auch? Das Fehlersignal wird dem analogen Sinus überlagert um die Treppenfunktion zu erzeugen. Dementsprechend hast du im Spektrum nicht mehr nur eine Linie sondern auch ein breit verteiltes Rauschen. Das Fehlersignal ist die Rauschspannung, die dem fehlerfreien Analogsignal überlagert wird. Das Ergebnis (Treppenfunktion) beinhaltet daher Nutzsignal und Rauschen. F. K. schrieb: > Fragen dazu: Uff: zu viele Fragen für mich. Entweder jemand anderes erklärt es dir in den gewünschten kleinen Häppchen oder du musst dich halt doch mit dem, was du bisher verstanden hast, noch mal selbst ein Stück durch Lehrbücher/Skripten/Webseiten durchbeißen. Je weniger und konkreter deine Fragen sind, desto größer die Chance auf hilfreiche Antworten ;-)
Danke dir! Ich habe mich schon durch Wikipedia gekämpft und andere Seiten über den Effektivwert, aber folgendes sind doch keine Fragen einfach, sondern ich versuche doch zu erklären und frage, ob es richtig ist. Darum kann mir jemand da noch weiterhelfen bitte? Würde mich freuen: 1. Kurze Wiederholung zum Effektivwert. Also bei Wechselspannung(sinus z.b.) ist ja Leistung und Spannung, Strom etc. von der Zeit abhängig. Gleichspannung- Strom etc. ist immer gleich. Der Effektivwert von einem sinus z.b. ist ja U = U_spitze/sqrt(2) --> Ist das nun der Mittelwert von den vielen Spannungswerten im Wechselbereich? (Mittelwert = Gleichanteil hier, richtig?) 1.1 Warum ist der Mittelwert bei Leistung genau da, wo das Signal nach oben verschoben wurde(grün), also der Anteil ist immer so groß, wie groß das Signal nach oben geschoben wurde und beim Sinus(rot) ist das nicht so :http://www.mikrocontroller.net/attachment/213475/filter.png Warum ist das so? 2. Die Einheit dB sagt doch aus, ob es eine Verstärkung oder Dämpfung ist. Die Formel 20*log(Ua/Ue) rechnet die dB aus. Der Faktor 20 ist für Spannung und der Faktor 10 für Leistung. Wie ich bei Punkt 1 schon sagte ist Ueff= U_spitze/sqrt(2), aber warum wird hier nun mit 2*2^(n-1)*q multipliziert? Was haben diese Faktoren für eine Bedeutung? 3. Gerade fällt mir auf das dieses nq ja oben in den anderen Punkten, die ich erwähnt habe, berechnet wurde, aber wurde ja das Quadrat von nq berechnet, warum? Ich denke es ist oben schon erklärt worden, warum nq gerade so berechnet wird. 4. Angenommen SNR=31,76dB (n=5). Was soll mir das dann sagen?
Hm. Vielleicht einfach der falsche Ansatz? 1. "ich versuche gerade statische Fehler des ADCs zu begreifen. Aber eins ist mir nicht so klar, nämlich das mit dem SNR." Das eine ist der statische Fehler, das andere aber (nämlich SNR) dynamisch schon durch seine Eigenschaften. Betrachtest du nun statisch oder SNR? 2. Vergeß die dB. Die gibt es nur im Kopf von Ingenieuren. Was hier zählt ist die Leistung resp. die Energie die pro Betrachtungszeitraum umgesetzt wird. Naja, mehr kann ich dir auch nicht helfen. Aber ich habe noch ein Dokument, was ich für das Beste in Jahren gefundene auf diesem Gebiet halte. siehe Anhang.
Na gut, dann gibt's du zum Feierabend doch noch ein paar kurze Antworten: F. K. schrieb: > (Mittelwert = Gleichanteil hier, richtig?) Mittelwert = Gleichanteil stimmt. Aber das ist etwas anderes als der Effektivwert. Um den Effektivwert zu berechnen musst du (unter anderem) den Momentanwert der Leistung an einer ohmschen Last mitteln. Und das bedeutet nichts anderes, als über das Quadrat der Spannung zu mitteln (das hilft dir vielleicht auch als Antwort auf deine Frage 3) Frage 1.1 verstehe ich nicht Frage 2: F. K. schrieb: > Wie ich bei Punkt 1 schon sagte ist Ueff= U_spitze/sqrt(2), aber warum > wird hier nun mit 2*2^(n-1)*q multipliziert? Was haben diese Faktoren > für eine Bedeutung? da ist glaube ich tatsächlich ein Fehler in der Formel. Es wird versucht, den Effektivwert des Sinus als Vielfaches des Quantisierungsintervalls anzugeben. Der Spitzenwert des full scale Sinus ist û = 1/2 2^n q, der Effektivwert wäre also
Ups, das war der falsche Button. Einfach meinen letzten Beitrag hier weiterlesen und sich die math-Funktion dazu denken ... U_s,eff = û / Sqrt(2) = 1/sqrt(2) * 1/2 * 2^n * q Weiter hinten in der Berechnung des SNR wurde es dann richtig weiter gerechnet. F. K. schrieb: > aber wurde ja das Quadrat von nq > berechnet, warum? Für den Effektivwert berechnet man (als Zwischenschritt) den Mittelwert des Quadrats (siehe 1). Die Wurzel wurde dann später gezogen, als der Effektivwert in die Formel für das SNR eingesetzt wurde. F. K. schrieb: > 4. Angenommen SNR=31,76dB (n=5). Was soll mir das dann sagen? Dass bei einem 5 bit ADC das Quantisierungsrauschen (Effektivwert) gerade mal einen Faktor 38 kleiner ist (31,7dB) als der Effektivwert des größten Sinus, den der ADC verträgt. Du könntest also z.B. schon auf einem Oszibild schon deutliche Quantisierungseffekte erkennen.
Danke dir!! Achim S. schrieb: > Für den Effektivwert berechnet man (als Zwischenschritt) den Mittelwert > des Quadrats (siehe 1). Die Wurzel wurde dann später gezogen, als der > Effektivwert in die Formel für das SNR eingesetzt wurde. > Du sagtes ja: Effektivert = Über das Quadrat der Spannung zu mitteln Bei der SNR-Rechnung muss man ja den Effektivweret einsetzen, warum wird da dann die Wurze gezogen? Ist Effektivwert jetzt nicht das Mittel über das Quadrat der Spannung? (also ich rede hier von n_q_eff) > > Dass bei einem 5 bit ADC das Quantisierungsrauschen (Effektivwert) > gerade mal einen Faktor 38 kleiner ist (31,7dB) als der Effektivwert des > größten Sinus, den der ADC verträgt. Du könntest also z.B. schon auf > einem Oszibild schon deutliche Quantisierungseffekte erkennen. Hm was meinst du mit "größter sinus, den der ADC verträgt"? Kannst du versuchen, dass ein bisschen genauer zu erklären bitte? Oder meinst du das das Quantisierungsrauschen um 32db gedämpft ist gegenüber der Grundfrequenz(was ja die größte Frequenz ist) des Signals?
F. K. schrieb: > Du sagtes ja: Effektivert = Über das Quadrat der Spannung zu mitteln Nein, ich sagte: Achim S. schrieb: > Um den Effektivwert zu berechnen musst du (unter anderem) > den Momentanwert der Leistung an einer ohmschen Last mitteln. das "unter anderem" bedeutet, dass man noch etwas machen muss als die Mittelung übers Quadrat (wie z.B. die Wurzel zu ziehen). Das findest du aber auch absolut verständlich in diversen Lehrbüchern und an allen möglichen anderen Stellen dargesetellt, z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert F. K. schrieb: > Hm was meinst du mit "größter sinus, den der ADC verträgt"? Kannst du > versuchen, dass ein bisschen genauer zu erklären bitte? Was wird ein ADC machen, der die Eingangsspannung mit einer Referenzspannung von z.b. 2,5V vergleicht, wenn du 12V an den Eingang legst? Ernsthaft: diskutiere solche Fragen zwischendurch wenn möglich mit Kommilitonen, die über die selben Fragen grübeln. Wenn keiner den Stoff verstanden hat, dann geht zum Dozenten und löchert den (der wird fürs Erklären bezahlt und ist womöglich sogar froh, wenn er mitkriegt, was seine Zuhörer nicht verstanden haben). Und nimm dir zwischendurch mal die Ruhe, verschiedene Lehrbücher in einer Bibliothek durchzublättern und dir dasjenige rauszusuchen, dessen Erklärungsstil dir am besten verständlich ist. Damit zu arbeiten wird viel effektiver als immer nur Informationsschnipselchen aus dem Internet zu betrachten.
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