Hallo Leute, ich habe hier eine Aufgabe die ich gerade bearbeite, hab auch meine Lösungsansätze aufgeschrieben, wäre nett wenn mir jemand bei Teilaufgabe b helfen könnte, hier fehlt mir irgendwie der richtige Ansatz. Ein abgetastetes Signal besitzt eine maximale Frequenzkomponente von 100 kHz. a) Bestimmen Sie die minimal mögliche Abtastfrequenz fa1. b) Bestimmen Sie (unter Verletzung des Abtasttheorems) die Abtastfrequenz fa2 so, dass durch die Abtastung die oben genannte maximale Frequenzkomponente von 100 kHz auf 125 kHz „abgebildet“ wird. zu a) fa1 >= 2*fsmax = 2*100 kHz = 200 kHz (Abtasttheorem) zu b) Verletzung des Abtasttheorems bedeuted, dass fa2 < 2*fsmax, also kleiner als 200 kHz ist und es somit zu einer Überlappung der Spektren kommt. Dadurch kann das Zeitsignal nicht mehr eindeutig "rekonstruiert" werden. Soviel zur Theorie.. wie kann ich daraus aber berechnen mit welcher Abtastfrequenz fa2 abgetastet werden muss um die maximale Frequenzkomponente auf 125 kHz abzubilden? Gruß
Hi Max, die Antworten sprudeln ja nicht so, bist du eigentlich sicher, dass 125 kHz in der Aufgabe stehen? Nicht vielleicht 12.5 kHz oder sowas? vlg Timm
Ich habe keine Ahnung würde aber mal undersampling googeln. Der Trick ist glaube ich das man die Samplefrequenz variert.
Das ganze faltet sich ja zyklisch. Einfach mal aufzeichnen auf ein Karoblatt, und nachschauen, wo die Samplerate sein muß, um 100 und 125 kHz identisch abzubilden. Ich habe schon eine Vermutung.....
Lange ist es her. Suche mal nach aliasing, bzw. Alias Frequenzen ...
Die Frage ist etwas undurchsichtig für mich, aber ich meine, es läuft auf 150 kHz hinaus, weil eine Spiegelfrequenz von 125kHz daurch erzeugt wird, dass die 100kHz als 75kHz / 125kHz gesehen werden und das geht nur bei 150kHz.
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Ok, vielen Dank schonmal für eure Tipps. Ich habe nochmal in der Aufgabenstellung nachgeschaut. Es sind 125 kHz und leider keine 12,5 kHz. Im Anhang habe ich mir mal das Spektrum im Fall von fa1 = 200 kHz und einmal im Fall mit fa2 = 150 kHz skizziert. Da die Ausfgabe nichts über die Form des Spektrums aussagt hab ich mich hier für eine Dreicksfunktion entschieden. (Sollte ja egal sein wie das Spektrum aussieht, oder?) Wie kann ich daraus jetzt erkennen, dass das Spektrum auf 125 kHz abgebildet wird? Gruß
Mir ist gerade aufgefallen dass die untere Zeichnung auf der rechten Seite einen Fehler enthält. Die beiden Spektren sollen sich natürlich bei 75 kHz überschneiden..
Ich möchte auch mal ein paar Abtastfrequenzen in den Raum werfen:
Durch die Abtastung wird jede Spektralkomponente im Abtastfrequenz-Raster periodisch fortgesetzt. Da werden meinem Verständnis nach deine 100kHz u.a. auf die gewünschten 125kHz abgebildet:
Was ist falsch? Dass es "grösser" sein muss und nicht nicht "gleich"?
Rolf Sassinger schrieb: > Was ist falsch? Dass es "grösser" sein muss und nicht nicht "gleich"? Genau.
Max M. schrieb: > Ich habe nochmal in der Aufgabenstellung nachgeschaut. Es sind 125 kHz > und leider keine 12,5 kHz. Was heißt hier "leider"? Das ist doch auf dem Papier vollkommen egal?! > Im Anhang habe ich mir mal das Spektrum im Fall von fa1 = 200 kHz und > einmal im Fall mit fa2 = 150 kHz skizziert. Die Abtastung sagt, dass die höchste Frequenz 100kHz beträgt. Damit hast Du keine Oberwellenanteile und damit hast Du einen Sinus und damit hast Du ein reines Linienspektrum. Die Transformierte davon ist ein Dirac-Delta-Impuls. Siehe hierfür auch die Korrespondenztabelle für die Fourier Transformation:
Leider ist hier nur ein kastriertes Latex am laufen - ich kann leider kein Transformations-Zeichen machen. Du kannst nebenbei die Aufgabe mittels Fourier/Laplace ganz leicht lösen. > Da die Ausfgabe nichts über die Form des Spektrums aussagt hab ich mich > hier für eine Dreicksfunktion entschieden. Und das ist schlicht und ergreifend falsch. > (Sollte ja egal sein wie das Spektrum aussieht, oder?) Nein, weil das Spektrum, das Du gezeichnet hast, nicht der abgetasteten Funktion entspricht. In der Prüfung gibt es dafür - je nach wohlwollen des Professors null Punkte. > Wie kann ich daraus jetzt erkennen, dass das Spektrum auf 125 kHz > abgebildet wird? Du hast ja schon ganz richtig erkannt, dass eine Unterabtastung zu Spiegelungen führt. Also wenn Du das schon grafisch lösen willst, dann zeichne deine 100kHz und die 125kHz auf ein Blatt Papier als Linienspektrum und trage die Abtastfrequenz in das Spektrum sowie der weiteren Spiegelungen ein. Vergiss dabei aber nicht, dass Spiegelungen - je häufiger sie gespiegelt werden - gedämpft sind. Wenn Du das richtig gemacht hast, dann kommst Du automatisch auf die Abtastfrequenz.
Also meine Lösung mit der höchsten Frequenz ist fa=112.5kHz. 125kHz = n*fa-100kHz Für verschidene Werte von n bieten sich dann diese Abtastfrequenzen an: n fa 2 112.5kHz 3 75kHz 4 56.25kHz 5 55kHz ... (1 225kHz -> allerdings keine Unterabtastung)
Nachtrag: Irgendwie ist das ja ziemlich sinnlos die 100kHz auf 125kHz abzubilden. Da du behauptest, dass als Lösung 125kHz angegeben war, dann stand in der Aufgabe vermutlich: ... von 100 kHz auf 25 kHz abbilden ...
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Martin Schwaikert schrieb: >> (Sollte ja egal sein wie das Spektrum aussieht, oder?) > > Nein, weil das Spektrum, das Du gezeichnet hast, nicht der abgetasteten > Funktion entspricht. In der Prüfung gibt es dafür - je nach wohlwollen > des Professors null Punkte. Laut Aufgabe handelt es sich um ein Signal, dessen Maximalfrequenz bei 100kHz liegt. Das heißt aber noch längst nicht, dass dies die einzige Frequenzkomponente des Signals ist, eher liegst du mit deiner Annahme falsch, es handele sich um einen Sinus! Seine Zeichnung ist durchaus in Ordnung und würde sicherlich nicht mit null Punkten bewertet werden. Martin Schwaikert schrieb: > Du hast ja schon ganz richtig erkannt, dass eine Unterabtastung zu > Spiegelungen führt. Eher nicht! Zum einen hat der TE hat nichts von Spiegelungen erwähnt. Desweiteren entspricht die Abtastung einer Multiplikation mit einem Impulskamm, sodass sich das Spektrum im Abtastfrequenz-Raster periodisch fortgesetzt. Da wird nichts gespiegelt. Martin Schwaikert schrieb: > Vergiss dabei aber nicht, dass Spiegelungen - > je häufiger sie gespiegelt werden - gedämpft sind. Nö! Die si-Gewichtung der periodischen Fortzsetzung entsteht laut Systemtheorie erst bei der D/A-Umsetzung. Davon ist in der Aufgabe nicht die Rede, da wird nichts gedämpft... Helmut S. schrieb: > Da du behauptest, dass als Lösung 125kHz angegeben war, Er meinte, in der Aufgabenstellung ist wirklich eine Abbildung auf 125kHz gefragt. Er hat nicht behauptet, das sei die Lösung. Für deine Lösung stimme ich aber trotzdem!
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Michael Avelli schrieb: > Martin Schwaikert schrieb: >>> (Sollte ja egal sein wie das Spektrum aussieht, oder?) >> >> Nein, weil das Spektrum, das Du gezeichnet hast, nicht der abgetasteten >> Funktion entspricht. In der Prüfung gibt es dafür - je nach wohlwollen >> des Professors null Punkte. > > Laut Aufgabe handelt es sich um ein Signal, dessen Maximalfrequenz bei > 100kHz liegt. Das heißt aber noch längst nicht, dass dies die einzige > Frequenzkomponente des Signals ist, eher liegst du mit deiner Annahme > falsch, es handele sich um einen Sinus! Wenn das die höchste Frequenz ist, dann MUSS das ein Sinus sein bzw. die höchste Oberwelle eines Signals, die aber prinzipiell herausfallen, da jedes theoretische Signal unendlich viele Oberwellen besitzt. Es bleibt nur der Sinus übrig. > Seine Zeichnung ist durchaus in > Ordnung und würde sicherlich nicht mit null Punkten bewertet werden. Doch, vollkommen. Denn damit genau bei EINER Frequenz eine Spiegelung auftritt, MUSS das Signal ein Sinus sein, welches genau EINE Linie im Spektrum besitzt. Sonst müsste hier von einem Maximum gesprochen werden. > Martin Schwaikert schrieb: >> Du hast ja schon ganz richtig erkannt, dass eine Unterabtastung zu >> Spiegelungen führt. > > Eher nicht! Zum einen hat der TE hat nichts von Spiegelungen erwähnt. Dann habe ich das verwechselt. Dennoch gab es die Erkenntnis schon. > Desweiteren entspricht die Abtastung einer Multiplikation mit einem > Impulskamm, sodass sich das Spektrum im Abtastfrequenz-Raster periodisch > fortgesetzt. Da wird nichts gespiegelt. Die Spiegelung tritt durch die Verletzung des Nyquist-Shannon-Theorem auf, und resultiert zwangsläufig aus einer Unterabtastung. > Martin Schwaikert schrieb: >> Vergiss dabei aber nicht, dass Spiegelungen - >> je häufiger sie gespiegelt werden - gedämpft sind. > > Nö! Die si-Gewichtung der periodischen Fortzsetzung entsteht laut > Systemtheorie erst bei der D/A-Umsetzung. Davon ist in der Aufgabe nicht > die Rede, da wird nichts gedämpft... Stimmt. Da hast Du recht.
Zu einer Aussage muss ich doch nochmal meinen Senf dazugeben, zu der Geschichte mit Oberwellen und Sinus sag ich lieber nichts. Martin Schwaikert schrieb: > Die Spiegelung tritt durch die Verletzung des Nyquist-Shannon-Theorem > auf, und resultiert zwangsläufig aus einer Unterabtastung. Was denn für eine Spiegelung? Es wird nichts gespiegelt! Aus einer Unterabtastung folgt keine Spiegelung. Wahrscheinlich (hoffentlich) meinst du das auch gar nicht so, sondern drückst dich nur missverständlich aus. Eine Abtastung entspricht systemtheoretisch einer Multiplikation mit einem Impulskamm, mehr nicht! Den Rest sagt dir die Mathematik. Falls das mit der Systemtheorie bei dir ein bisschen her ist, das ist ein Impulskamm:
Für eine Abtastung multiplizierst du das analoges Signal s(t) mit der Diracstossfolge:
Und jetzt kommts: Du schaust in deine Korrespondenztabelle, siehst, dass ein Impulskamm im Frequenzbereich auch ein Impulskamm ist, erinnerst dich, dass aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Faltung im Frequenzbereich wird, und es ergibt sich:
Ausblendeigenschaft des Dirac:
Und jetzt zeige mir bitte, wo da die Spiegelung ist. Ich sehe da ein stets ungespiegeltes unendlich fortgesetztes Originalspektrum.
Max M. schrieb: > a) Bestimmen Sie die minimal mögliche Abtastfrequenz fa1. > zu a) fa1 >= 2*fsmax = 2*100 kHz = 200 kHz (Abtasttheorem) Die Antwort ist eindeutig falsch. Was sollte einen daran hindern, das Signal langsamer abzutasten? Es kommt sehr drauf an, was man durch die Abtastung erreichen möchte. Jedes Stroboskop benutzt z.B. eine Abtastfrequenz nahe der Signalfrequenz, um über Aliasing eine Zeitlupenbeobachtung einer periodischen Bewegung zu ermöglichen. Und selbst wenn man aus den abgetasteten Daten das Originalsignal rekonstruieren möchte, ist das "=" fehl am Platz. Zur Frage: Die ist blöd gestellt, weil das Ziel der Abtastung nicht genannt wird. (Nochmal üben)
@Mike: Das war wohl eher nichts. @Avelli: Ich bin gerade im Urlaub, werde mir das ganze aber danach nochmal zu gemüte führen.
Michael Avelli schrieb: > Ausblendeigenschaft des Dirac: > Und jetzt zeige mir bitte, wo da die Spiegelung ist. Schöne Herleitung! Meistens sind die Signale s reelle Signale, d.h. S ist nicht verschwindend für positive und negative Frequenzen, also S(f)= conj(S(-f)) und genau die 'spiegeln' dann herein. Der Unterschied zwischen negativer Frequenz und positiver wäre nur in der Phase sichtbar.
Mike schrieb: > Martin Schwaikert schrieb: >> @Mike: Das war wohl eher nichts. > > Ich höre? Du gehst hier nicht auf das Problem ein, sondern schreibst nur irgendwas mit schlechter Aufgabenstellung. Und das trägt nunmal in keiner Weise zu einer Antwort bei.
Martin Schwaikert schrieb: > Und das trägt nunmal in keiner Weise zu einer Antwort bei. Es sollte den Sinn dafür schärfen, dass die Aufgabenstellung a) schlicht und einfach unvollständig ist. Wenn keine weiteren Voraussetzungen angegeben sind, kann jedes Signal kann mit jeder Frequenz abgetastet werden. Fertig.
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