Hi, ich hänge leider trotz jahrelangem Mathe Unterricht immer wieder dran Gleichungen mit gleichen variablen um zu stellen. Z.b Rg+Rf Rf ------=1+--- Rg Rg Ich weis immer nicht wie ich was faktorisiere und was zusammen fasse. Wie lerne ich das am besten? Habe schon öfter gesucht im netz aber die ganzen Standard regeln kann ich. Wie heist die regeln die man hier für benötigt? Gruß Micha
Also ich an deiner stelle würde erstmal lernen die Formeln richtig zu schreiben denn das was du da als Beispiel angegeben hast ergibt für mich keinen Sinn...
Die Formel rg+rf=rg+rf besagt, dass die Summe aus 2 beliebigen Summanden immer deren Summe ergibt. ;-)
ich, nicht du schrieb: > Also ich an deiner stelle würde erstmal lernen die Formeln richtig > zu > schreiben denn das was du da als Beispiel angegeben hast ergibt für mich > keinen Sinn... Sie macht Sinn ;)(nicht invertierender operations Verstärker) Simpel schrieb: > Die Formel rg+rf=rg+rf besagt, dass die Summe aus 2 beliebigen > Summanden immer deren Summe ergibt. ;-) Ja schon klar ;) Max H. schrieb: > Die Gleichung oben sagt also 1=1. Ja das soll sie ja ;) ist ja nur ein weg sie umzustellen. Aber wie lerne ich das am besten? Das Beispiel ist jetzt vielleicht nicht so schwer.
Ich weiss nicht, wo genau Deine Schwierigkeiten liegen, deshalb eine Buchempfehlung: www.amazon.de/Band-1-Arithmetik-Algebra-Schlerbuch/dp/3064501623/ref=sr_ 1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1399899818&sr=1-1&keywords=Kusch ISBN 3064501623 Grüsse, René
Micha schrieb: > Wie lerne ich das am besten? Habe schon öfter gesucht im netz aber die > ganzen Standard regeln kann ich. > Wie heist die regeln die man hier für benötigt? Das nennt sich die "Methode des scharfen Hinsehens" oder Übung. Bei deiner Form also Rg ausklammern und dann kürzen.
@ Micha Ich vermute das nur aufgrund deiner Formulieren, aber Dein Problem liegt vielleicht in folgender Richtung: Es hilft wenn Du Dir angewöhnst Muster in Gleichungen zu finden. Dein Bespiel etwa hat das Muster: a + x / y resp. x / y + a bzw. (x + a) / x Das erfordert nur ein bisschen Übung und am Anfang mal Hilfe von einem Klassenkameraden. Das geht schon. Warum sind diese Muster wichtig? Weil diese Muster Teile einer allgemeingültigen Gleichung sind (bzw. in einigen Fällen zwar nicht über alle Zahlenmengen gültig, aber über wichtige Zahlenmengen). Z.B. a + x / y = y * a + x / y Das gilt für alle Zahlen a,x in R und fast alle reellen y ausser der 0. Wenn Du diese (und andere Muster) schnell erkennen kannst, dann kannst Du auch Aufgaben schnell lösen. Im Grunde machst Du Dich mit dieser Übung zu einer Art Meisterschachspieler. Die rechnen nämlich auch nicht alle Stellungen blitzschnell durch sondern merken sich Muster und üben sie zu finden. Aber das ist hier im Forum ungünstig zu lehren. Besser ist, jemanden neben sich sitzen zu haben, der das am Anfang mal mit einem übt. Nach einer Weile merkt man dann worauf es ankommt und kann alleine weiterüben - auch neue Gleichungen. Wichtig ist aber auch noch, dass die Elemtarumformungen gut sitzen. Also noch mal kurz: 1. Allgemeingültige Gleichungen finden (Unterricht, Tabellenbuch) 2. Üben, die linke und rechte Seite dieser Gleichungen in anderen Gleichungen wieder zu finden. 3. Elementarumformungen üben.
Micha schrieb: > Hi, > > ich hänge leider trotz jahrelangem Mathe Unterricht immer wieder dran > Gleichungen mit gleichen variablen um zu stellen. > Z.b > > Rg+Rf Rf > ------=1+--- > Rg Rg > Das ist doch 5. Klasse Mathematik...
Bitflüsterer schrieb: > a + x / y = y * a + x / y äh was? daraus folgt, dass a = y*a und das gilt nur für y = 1 oder für a = 0
...- schrieb: > Bitflüsterer schrieb: >> a + x / y = y * a + x / y > > äh was? > daraus folgt, dass a = y*a > und das gilt nur für y = 1 oder für a = 0 Danke. Für das was ich zeigen wollte (Erweitung), fehlt eine Klammer a + x / y = (y * a + x) / y
Ratgebend schrieb: > Micha schrieb: >> Hi, >> >> ich hänge leider trotz jahrelangem Mathe Unterricht immer wieder dran >> Gleichungen mit gleichen variablen um zu stellen. >> Z.b >> >> Rg+Rf Rf >> ------=1+--- >> Rg Rg >> > > Das ist doch 5. Klasse Mathematik... Und worin besteht nun bei Deinem Beitrag der Rat?
>> Rg+Rf Rf >> ------=1+--- >> Rg Rg >> >> Nennt sich "Summieren von Brüchen" ;-)
> Wie lerne ich das am besten? Habe schon öfter gesucht im netz aber die > ganzen Standard regeln kann ich. Wie Du unten siehst, braucht man wirklich nur ganz wenige Regeln, die allesamt in der Schulmathematik des Bruchrechnens vorkommen. Es genügt allerdings nicht, die Regeln zu kennen. Man muss vorallem auch ERKENNEN, welche Regel im konkreten Fall weiterhilft und da hilft nur Übung. > Wie heist die regeln die man hier für benötigt? Die allseits bekannte Standard-Regel, die man hier braucht heißt: Die Summer zweier Brüche mit gleichem Nenner kann man auf einen Bruchstrich schreiben: a b a + b - + - = ----- x x x Natürlich kann man diese Regel auch rückwärts anwenden: Steht im Zähler eines Bruches eine Summe, kann man den Bruch auf zwei Brüche aufteilen. In obigem Beispiel ergibt sich damit: Rg+Rf Rg Rf ------ = -- + -- Rg Rg Rg Die nächste Regel: Wenn man eine Zahl durch sich selbst teilt ergibt sich 1. Rg+Rf Rg Rf Rf ------ = -- + -- = 1 + -- Rg Rg Rg Rg > > Gruß > Micha @ Bitflüsterer Meiner Ansicht nach, sollte man beim Lösen von Rechnungen Rechenregeln anwenden und sonst nichts. Bei der von Dir vorgeschlagenen Mustererkennungsmethode ergibt sich leicht eine Grauzone. In dieser Zone rechnet man nicht sondern man rät.
Reiner Franke schrieb: > @ Bitflüsterer > Meiner Ansicht nach, sollte man beim Lösen von Rechnungen Rechenregeln > anwenden und sonst nichts. Bei der von Dir vorgeschlagenen > Mustererkennungsmethode ergibt sich leicht eine Grauzone. In dieser Zone > rechnet man nicht sondern man rät. Das ist möglicherweise ein Missverständnis. Ich stimme mit Dir überein, das man beim rechnen Rechenregeln befolgen soll. Wie und wo man bei der "Mustererkennungsmethode" in eine Grauzone gerät erschliesst sich mir allerdings nicht. Vielleicht erklärst Du das ja mal und ich lerne auch was? Zum Beispiel: Die Rechenregel (Gleichung) sei: a b a + b - + - = ----- x x x mit a, b in R und x in R\0 ergibt zwei Muster. Die linke und Rechte Seite. Links: a b - + - x x Rechts: a + b ----- x Erkennt man nun irgendwo das Muster der linken oder rechten Seite, dann kann man die oben genannte Gleichung anwenden (vorbehaltlich einer Wertebereichsprüfung). Wo siehst Du da einen "Graubereich" und welchen?
Reiner Franke schrieb: >@ Bitflüsterer >Meiner Ansicht nach, sollte man beim Lösen von Rechnungen Rechenregeln >anwenden und sonst nichts. Bei der von Dir vorgeschlagenen >Mustererkennungsmethode ergibt sich leicht eine Grauzone. In dieser Zone >rechnet man nicht sondern man rät. Wenn ich so genauer über Deine Antwort nachdenke, dann meine ich das sie sinnlos ist. Es fehlt zum einen jede Begründung für die Entstehung einer "Grauzone" noch eine Erklärung der Natur dieser Grauzone. Ich gehe sogar davon aus, das ein großer Teil der Mathematiker nach diesem Mustervergleich vorgeht. Es scheint mir offensichtlich, dass dabei nicht blank die Anordnung von Hieroglyphen und Linien auf ener Ebene verglichen wird - weil das auch garnicht allgemein in der Weise anwendbar wäre, das damit ein Zweck erreicht wird. Das wäre meine Vermutung, was denn die "Grauzone" sein könnte. Bleibt als von Deiner Aussage an Substanz eigentlich nur der Gegensatz von "Rechenregel" zu "Mustervergleich". Das aber ist ein einfacher Kategorienfehler. Während einer Rechenregel die Transformation einer Gleichung in eine andere beschreibt; also dazu dient neue Gleichungen zu erzeugen dient der "Mustervergleich" dazu anwendbare Rechenregeln zu identifizieren. Insofern also, als Du einen Gegensatz von Mustervergleich zu Rechenregeln siehst, finde ich ihn in meiner Antwort nicht, genauso wie ich in Deiner Antwort eine Alternative zur Verwendung von Mustervergleichen sehe. Vielmehr setzt Du sogar seine Verwendung voraus ohne dies jedoch ausdrücklich zu bemerken.
In den meisten Fällen läuft's auf Schema F hinaus.
Die wichtigste Maxime hierbei ist:
Du darfst die Gleichung nicht ändern.
a c
- = -
b d
Entweder:
Was Du links machst, musst Du auch rechts machen.
a c
2 + - = 2 + - hier gilt: irgendwas + 2 ist irgendwas + 2
b d
Oder:
Was Du auf dem Bruch machst, musst Du auch unter dem Bruch machen.
a c | 2 * a c | 5 c a z 2 * irgendwas
- = - | ----- = - | ----- = ----- hier ist: ------------- = irgendwas
b d | 2 * b d | 5 d b z 2
Hilfreich sind diese Wege, wenn Du z.B. kürzen oder zusammenfügen
willst.
a x c | a (* v) x (* b) | a v x b | a*v x*b
- + - = ----- | ------- + ------- | ----- + ----- | --- + ---
b v b * v | b (* v) v (* b) | b v v b | b*v b*v
av + xb c
------- = ----- = unverändert bei jetzt gleichem Nenner.
b v b v
Du stehst auf x:
===============
a x c
- + - = -----
b v b * v
1. Subtraktion von a/b auf beiden Seiten: (x/v) allein
a x a c a
- + - (-) - = ----- (-) -
b v b b * v b
links gekürzt da
a a
- (-) - = 0
b b
bleibt
x = c a
- = ----- (-) -
v b * v b
2. Multiplikation beider Seiten mit v: x allein
x ( c a)
- * v = (----- (-) -) * v
v (b * v b)
links gekürzt --- rechts ausmultipliziert
x * v | c v a v
----- = x | ----- (-) -----
v | b * v b
und eine Schlankheitskur
c av
x = - (-) --
b b
c - av
x = ------
b
oder so.
> > Wenn ich so genauer über Deine Antwort nachdenke, dann meine ich das sie > sinnlos ist. Es fehlt zum einen jede Begründung für die Entstehung einer Sorry, ich wollte mit meinen Bedenken nicht unhöflich sein. > Es fehlt zum einen jede Begründung für die Entstehung einer > "Grauzone" noch eine Erklärung der Natur dieser Grauzone. Zur Begründung gehört auch diese Kommentar von Dir: > > Ich gehe sogar davon aus, das ein großer Teil der Mathematiker nach > diesem Mustervergleich vorgeht. Es scheint mir offensichtlich, dass Der Threat wurde nicht von einem angehenden Mathematiker erstellt. Es war ein Hilferuf von jemandem, der nicht weiß, wie er an eine einfache Termumformungen herangehen soll. Wenn man in dieser Situation ist, weiß ich eben nicht, ob es Ziel führend ist, sich zunächst einmal Muster einzuprägen. Wahrscheinlich liegen wir mit unseren Vorstellungen nicht allzu weit auseinander. Natürlich sucht man eigentlich erst nach einem Muster, um dann die zugehörige Regel anzuwenden. Vielleicht werden meine Bedenken zu Deinem Vorschlag mit folgendem Beispiel klarer: In den Köpfen von vielen Leuten, deren Rechenfähigkeit auf wackligen Beinen steht, spukt das Muster des kreuzweisen Multiplizierens herum. Man sieht vor dem geistigen Auge zwei Brüche, die stehen sich gegenüber, man macht einfach "kreuzweise Mal" und alles ist glatt gezogen. Was dann passiert ist, dass häufig kreuzweise multipliziert wird, wenn es entsprechend der Regeln nicht erlaubt ist. Zum Beispiel bei: a 1 -- = -- + 1 b x Was würdest Du einem Anfänger empfehlen, wenn er diese Gleichung nach x umstellen soll? Nach Mustern suchen? Hier würde meine Empfehlung lauten, die passende Rechenregel anzuwenden. Einen Gleichung macht man Bruch frei, indem man... Ein weiterer häufiger Fehler, der durch Musterverwechslung entsteht. Dein Beispiel zum aufteilen auf zwei Brüche a + b a b ----- = - + - x x x wird häufig verwechselt mit: x ------ = (kann man nicht aufteilen und wird trotzdem von "Fachleuten a + b der Mustererkennung" häufig versucht) Wo ich komplett Deiner Meinung bin, ist in Fällen wie Binomische Formeln. Hier sehe ich keinen Grund, jemandem nicht zu empfehlen, nach dem entsprechenden Muster zu suchen, um dann die Formel anzuwenden. Ich hatte meine Zweifel, ob Du den Threat-Ersteller mit der Muster Empfehlung in die richtige Richtung führst. Das ist nur mein persönlicher Eindruck und vielleicht liege ich damit auch völlig falsch. Nochmal sorry, dass ich spontan meine Bemerkungen etwas zu unpräzise formuliert habe.
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