Näherung zum homogenen Medium

[IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere (Gast)]

Hallo ihr Experten :)

innerhalb einer Studienarbeit (Elektrotechnik) ist die Frage aufgeworfen 
wurden, ab wann ein Medium aus Sicht einer EM-Welle als homogen 
angenommen werden kann.

Konkret die Frage bei einer FR4 Leiterplatte, die ja aus Epoxidharz + 
Glasfasergewebe besteht.
Kann dieses Medium für eine Welle von 2 GHz (~ 70mm Wellenlänge) als 
homogenes Medium mit konstantem epsilon r betrachtet werden.
Tatsächlich ist das Medium ja steng genommen inhomogen (Epoxidharz + 
Glasfasergewebe).
Da die Ausdehnungen der Inhomogenitäten allerdings in einem Bereich viel 
kleiner als die Wellenlänge liegen (evtl. 1mm?, höchstens) und 
regelmäßig sind, könnte ich mir vorstellen das man keinen großen Fehler 
macht, wenn man dieses Medium als homogen betrachtet.

Es geht mir dabei um eine Welle dessen Ausbreitungsrichtung orthogonal 
zur Platinenebene liegt:

       ^
       |
       |  <- Poynting Vektor
       |
--------------- <- Platine

Es geht mir lso nicht um eine Welle auf einer Mikrostreifenleitung.

Es sei angenommen, die Platine selbst hat keine Metallbeschichtung, also 
nur das reine Trägermaterial.

Falls jemand von euch Bescheid weiß wäre ein Hinweis auf eine Quelle 
sehr hilfreich für mich.

Vielen Dank.

[Wolfgang H. (Firma: AknF) (wolfgang_horn)]

Hi, IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere,

> Es geht mir dabei um eine Welle dessen Ausbreitungsrichtung orthogonal
> zur Platinenebene liegt:
>
>        ^
>        |
>        |  <- Poynting Vektor
>        |
> --------------- <- Platine

> ... ab wann ein Medium aus Sicht einer EM-Welle als homogen angenommen
> werden kann.

Du stellst also einfach eine Platine in den Ausbreitungsweg einer Welle.
Die Platine wird von der Welle durchstrahlt. Etwa so, wie die Folie vor 
einer Parabolantenne, die vor Wind und Wetter geschützt werden soll.

Dann ist die Dicke der Platine das entscheidende Maß, deren seitliche 
Ausbreitung wohl weit größer als Lambda ist.

Ciao
Wolfgang Horn

[IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere (Gast)]

So ist es.

Aber es geht hier weniger um die praktische Anwendung, als vielmehr um 
die theoretische Frage.

Nehmen wir einfach mal an, die Welle breitet sich in einem unendlich 
großen Fr4 Medium aus. Unterscheidet sich die tatsächliche Ausbreitung 
von der errechneten, wenn angenommen wird, dass Medium sei unter oben 
genannten Bedingungen homogen?

[Plasmon (Gast)]

IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere schrieb:
> Nehmen wir einfach mal an, die Welle breitet sich in einem unendlich
> großen Fr4 Medium aus. Unterscheidet sich die tatsächliche Ausbreitung
> von der errechneten, wenn angenommen wird, dass Medium sei unter oben
> genannten Bedingungen homogen?

FR4 ist nicht nur inhomogen, es ist sogar anisotrop. Das heißt, eps_r 
hängt ab von der Richtung des E-Feldes. Bei 2 GHz kann die Inhomogenität 
(Ortsabhängigkeit von eps_r) schon Kopfschmerzen machen. Die Anisotropie 
(Richtungsabhängigkeit von eps_r) ist natürlich auch bei kleineren 
Frequenzen messbar.

[IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere (Gast)]

Ok.

Trotzdem interessiert mich der Einfluss von Inhomogenitäten die klein 
zur Wellenlänge sind.
Angenommen es wäre isotrop. Wie stünde es dann?

[Plasmon (Gast)]

IHaveNoIdeaOfQWhatIamDoingHere schrieb:
> Trotzdem interessiert mich der Einfluss von Inhomogenitäten die klein
> zur Wellenlänge sind.

Wenn sie gleichmäßig verteilt sind, ist ihr Einfluss auf die vektorielle 
Feldstruktur einer EM-Welle vernachlässigbar. Es ergibt sich jedoch ein 
effektives eps_r, welches irgendwo zwischen den eps_r's der an der 
Mischung beteiligten Materialien liegt und das für die 
Phasengeschwindigkeit der Welle wirksam ist. Modelle für Mischungen aus 
zwei Materialien liegen beispielsweise der Clausius-Mosotti-Formel oder 
der Maxwell-Garnet-Formel zugrunde.

[Jagt den Troll raus !! (Gast)]

Man sollte unterscheiden : Eine EM Welle im fernfeld ist TEM. Nun gibt 
es eine Komponente parallel zum dielektrikum, und eine Andere, die ist 
senkrecht zum dielektrikum.