Zustandsmodell Kochtopf

[Markus Wi, (Gast)]

Hallo,

ich hänge an einer Aufgabe in Regelungstechnik. Wir sollen ein 
vereinfachtes Zustandsmodell für einen Kochtopf mit Wasser aufstellen. 
Die Siedepunkte sollen nicht betrachtet werden.

Meine Gedanken sind soweit, dass ich die Temperatur T(t) des Wassers als 
einzigen Zustand habe.

Über die Temperatur des Mediums, die spezifische Wärmekonstante c und 
der Masse m kann ich die innere thermische Energie E(t) des Wassers 
berechnen mit:
E(t) = c * T(t) * m

Die Änderung der thermischen Energie besteht dann aus der Leistung der 
Heizplatte P, welche mit einem Wirkungsgrad n versehen ist und der 
Abgabe der Wärme an die Umgebung:
dE(t)/dt = n * P(t) - k2  C  m * (T(t) - Tumgebung)

k2 ist eine positive Konstante mit der Einheit 1/s.

Ist dies soweit korrekt? Irgendwie bin ich der Meinung, dass irgendetwas 
noch nicht stimmt.

Danke
Markus

[Michael (Gast)]

So aus dem Stand: Du gehst von Isotropie aus. Die Wärme wird aber von 
unten zugeführt, die Verdunstung / Verdampfung erfolgt ausschließlich 
oben. Es gibt also einen Temperaturgradienten, den Du nicht modelliert 
hast. Außerdem wirkt die Heizplatte nicht unmittelbar auf das Wasser - 
je nach eingesetzter Technologie wird ggf. erst die Platte, dann der 
Topf, dann das Wasser erwärmt. Die damit verbundene Zeitverzögerung hast 
Du ebenfalls nicht modelliert.

[Dumdi D. (dumdidum)]

Markus Wi, schrieb:
> k2  C  m

das ist nicht gut (kann natürlich alles in k2 absorbiert werden), aber 
eigentlich meinst Du k2 * A wobei A die Fläche des Überganges Topf/Luft 
ist k2 dann der Wärmeübertragungskoeffizient.

[Markus Wi, (Gast)]

Danke für die Antwort. Ja ich gehe von Isotropie aus. Das dürfen wir 
auch. Deshalb "vereinfachtes Modell". Und ja, die Heizplatte wirkt nicht 
unmittelbar aufs Wasser. Hier ist z.B. noch die Ceranplatte und der 
Kochtopf dazwischen. Dies habe ich versucht in den Wirkungsgrad zu 
packen.

[Michael (Gast)]

Und woher sollen wir wissen, was ihr vereinfachen dürft und was nicht?

Da hilt es wenn man sich angewöhnt, alle vereinfachenden Annahmen 
(einschließlich ihrer mathematischen Auswirkungen) gleich als erste 
explizit hinzuschreiben. Die Wärmeleitung durch Heizplatte und Topf geht 
übrigens nicht nur auf den Wirkungsgrad, sie bewirkt auch (und viel 
wichtiger) eine Verzögerung. Koch mal vergleichsweise auf einer alten 
Gusseisen-Platte und auf einem Induktions- oder Gasherd... In nullter 
Näherung kannst Du das durch eine Zeitkonstante machen, also statt P(t) 
P(t-\Tau).