Leistungs- und Energieberechnung

[stephan (Gast)]

hallo zusammen,

ich brauche kurz eine Nachhilfe in Etechnik erstes Semester.
Es geht um Leistungs- und Energieberechnung.

Bei einem Aufladen eines Kondensators (z.b. Schalten eines Gates vom 
MosFET) berechnet sich die Ladeenergie mit W = 0.5*C*U². Die Formel 
ergibt sich aus der math. Integration von der Ladung Q(U)=C*U , d.h. W = 
Integral(C*U*dU).
Die entsprechende Leistung wäre dann P = 0.5*C*U²*(1/Ts) ; mit Ts = 
Periode zum Einschalten

Wenn ich jetzt aber z.B. die Verlustleistung an einem Widerstand 
berechnen will, müsste ich nicht dann auch die Funktion U(I)=R*I 
integrieren? Auf die Art:
P = Integral(R*I*dI) ? Weil die Spannung, die am Widerstand abfällt 
ändert sich ja proportional zum Strom. Dann würde ich aber auf P = 
0.5*R*I² kommen bzw. P=0.5*U²/R. Aus dem Kopf kenne ich aber nur die 
Formel P=R*I² bzw. P=U²/R, ohne dem Faktor 1/2.

Kann mir jemand schnell meinen Denkfehler erklären?

Danke :)
Gruß

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

stephan schrieb:
> Aus dem Kopf kenne ich aber nur die Formel P=R*I²

Das ist die statische Formel, also die Leistung, die ein Widerstand
umsetzt, der vom Strom I durchflossen wird.

Deine Kondensator-Energieformel jedoch hat "U" als Schlussspannung
benutzt, die am Ende des Aufladevorgangs am Kondensator anliegt.
Daher dort die Integration.  Im Integral selbst schreibt man daher
ja auch "u" bzw. "i" klein, um auszudrücken, dass diese sich
zeitlich verändern.  In deiner Widerstandsformel jedoch ist I = i.
Wenn du das über die Zeit integrierst, ist es eine einfache
Multiplikation mit der Zeit, entsprechend einer rechteckigen Fläche
unter der Kurve.  Hingegen ist die Aufladekurve des Kondensators
(mit konstantem Strom) eine dreieckige Fläche, daher der Faktor 0,5.

[stephan (Gast)]

Jörg Wunsch schrieb:
> Deine Kondensator-Energieformel jedoch hat "U" als Schlussspannung
> benutzt, die am Ende des Aufladevorgangs am Kondensator anliegt.
> Daher dort die Integration
richtig. Wobei ich ja hier über die Spannung integriere, nicht über die 
Zeit.

Jörg Wunsch schrieb:
> Hingegen ist die Aufladekurve des Kondensators
> (mit konstantem Strom) eine dreieckige Fläche, daher der Faktor 0,5.
macht Sinn, wenn man die Formel über W=Integral(u*I*dt) rechnet.

Aber man integriert ja nicht einzig nur dann, wenn die Zeit als Variable 
auftaucht, oder?
Müsste man bei einem Widerstand mit Gleichstrom dann nicht schreiben: 
P=0.5*U*I ? z.b. wenn ich über eine Stromquelle den Strom variabel halte 
und sich daraus die Spannung am Widerstand einstellt. U=R*I und die 
Fläche drunter ist P=0.5*U*I ? ...