Fragen zur Nyquist-Frequenz (Abtastung einer Spannung mit ADC)

[Third E. (third-eye)]

Hallo,

Folgender Testaufbau:
Ich messe mit dem ADC eines µCs einen mit Offset versehen Sinus.
Die Messung arbeitet folgendermaßen:
Es werden alle 2 ms 4 Werte hintereinander gesampelt und anschließend 
der Mittelwert gebildet. Die einzelnen Roh-Samples haben einen 
Zeitunterschied von ca. 5µs (Dauer der AD-Wandlung)

Solange ich deutlich unterhalb der Nyquist-Frequenz bin (in meinem Fall 
500Hz / 2 = 250Hz), ist die Amplitude der Messwerte proportional zur 
Spannung. Je näher ich an die Nyquistfrequenz komme, desto geringer wird 
die Amplitude der Messwerte.
Ist das normal? Könnte ich es vielleicht sogar berechnen, wie groß der 
Messfehler je nach Frequenz ist?

Wenn ich das Thema "Nyquist" richtig verstanden habe, bedeutet es, dass 
ein Messsignal im Frequenzbereich (Grundwelle) korrekt dargestellt 
wird, solange das zu messende Signal keine Frequenzanteile oberhalb der 
Nyquistfrequenz hat.
Es sagt aber nichts über die Kurvenform und damit die Amplitude aus, 
richtig?

Danke.
Third-Eye

[Udo S. (urschmitt)]

Third Eye schrieb:
> Je näher ich an die Nyquistfrequenz komme, desto geringer wird
> die Amplitude der Messwerte.

Das macht keinen Sinn. Wenn du allerdings nahe an die Nyquist Grenze 
rankommst, dann musst du schon etwas Aufwand in die Rekonstruktion 
legen. Und du kannst nur noch reine Sinussignale korrekt abtasten und 
wieder rekonstruieren, denn alle anderen Signale haben dann 
Frequenzanteile die oberhalb der halben Abtastfrequenz liegen und damit 
bei der Abtastung gefaltet werden.
Aus dem Grund tastet man ohne Not ja auch eher mit deutlich mehr 
Stützstellen pro Periode ab.

Hast du vieleicht ein Anti Aliasing Filter, das schon bei deutlich unter 
250Hz anfängt das Signal abzuschwächen?

[Georg G. (df2au)]

Bilder sagen oft mehr als viele Worte. Deshalb nimm dir ein Stück Papier 
und male dir einen Sinus auf, ruhig mehrere Perioden.
Nun nimmst du ein durchsichtiges Lineal und machst dir im Abtastraster = 
zweimal je Periode = Nyquist Frequenz Punkte darauf.
Und nun bewege das Lineal über der Sinuslinie und sieh dir an, was 
abgetastet wird.
Um es noch schlimmer zu machen, mach die Punkte 10% weiter auseinander 
und sieh dir das Debakel an.

[Karl H. (kbuchegg)]

Sieh dir das Bild an.
Du tastest mit der halben Signalfrequenz ab und zufällig liegen deine 
Messpunkte zeitlich an genau den Stellen, an denen die Frequenz ihren 
0-Durchgang hat.
Was haben die (grünen) Punkte mit der Amplitude des Signals zu tun?
Richtig. Genau gar nichts.
Du kannst die Amplitude der Schwingung größer/kleiner machen, die Punkte 
verändern ihre Lage nicht, denn du misst immer genau dann, wenn die 
Schwingung ihren 0-Durchgang hat, wenn auch durch den Offset etwas 
verschoben.

Und noch schlimmer. Je nach Phasenlage deiner Abtastzeitpunkte zur 
Schwingung, kriegst du andere Ergebnisse. Dann sind die grüne Punkte 
eben alle miteinander etwas nach links oder rechts verschoben. Aber die 
Idee, dass man durch Messung vieler Schwingungen auch irgendwann mal die 
Scheitelpunkte (und damit das Maximum bzw. Minimum) erwischt oder 
zumindest so nahe drann ist, das man den Fehler vernachlässigen kann, 
das wirds nicht spielen.

[Karl H. (kbuchegg)]

Third Eye schrieb:

> Wenn ich das Thema "Nyquist" richtig verstanden habe, bedeutet es, dass
> ein Messsignal im Frequenzbereich (Grundwelle) korrekt dargestellt
> wird, solange das zu messende Signal keine Frequenzanteile oberhalb der
> Nyquistfrequenz hat.

Genau genommen, sagt Nyquist aus, dass man eine Kurve nur dann korrekt 
rekonstruieren kann, wenn die Samplefrequenz größer als die doppelte 
Frequenz des zu sampelenden (und zu rekonstruierenden) Signals beträgt.

Georg hat es schon auf den Punkt gebracht.
Mal dir ein paar Sinusschwingungen auf, sample sie mit unterschiedlichen 
Frequenzen, dann mal in ein zweites Koordinatensystem die ermittelten 
Messwerte ein und überleg mal, welche Kurve du aus den Messwerten 
schliessen würdest.
Das mach in 3 Fällen
* Samplefrequenz deutlich über der Nyquist Grenze (so dass du pro 
Schwingung 5 bis 6 Messpunkte hast)
* Samplefreuqenz an der Nyquist Grenze
* Samplefrequenz deutlich unter der Nyquist Grenze