IIR Filter - Ausgang bei x = 0

[Frank (Gast)]

Habe einen IIR Filter mit einem Differenzengleichungssystem:

$$\left\{\begin{matrix} y[n]=w[n]+w[n-2]\\ w[n]=x[n]+ \left ( -\frac{1}{2} \right ) w[n-2] \end{matrix}\right.$$

Ich soll y berechnen und zeichnen wenn x = 0 sein soll. Es sind auch 
gegenen die ANfangsbedingungen w[-1] = 0 und w[-2] = -1
-------------------------------------------------

Wenn ich x = 0 setze, dann steht bei mir in der zweiten GLeichung:
w[n] = 0 + (-1/2) w[n-2]

wenn ich das jetzt in der ersten einsetze dann erhalte ich:
y[n] = (1/2)w[n-2]

Jedoch weiß ich jetzt nicht was Omega ist und wie ich dann das y 
zeichnen soll? Ich habe es versucht mit Werte einsetzen, jedoch klappt 
das nur solange irgendwas steht mit w[-1] und w[-2], wenn es dann aber 
w[0...unendlich] wird, dann habe ich keine Werte für mein Signal???
Wie soll ich dann aber die restlichen Werte berechnen?

[Markus B. (russenbaer)]

Hallo Frank,

Richtiges Forum gefunden - sehr gut.

Also die Geschichte ist nicht wirklich schwer - wirst gleich sehen ;)

$$n=0 :$$

$$w[0] = x[0] - \frac{1}{2} w[-2] = - \frac{1}{2} (-1) = \frac{1}{2}$$

$$y[0] = w[0] + w[-2] = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$$

$$n=1 :$$

$$w[1] = x[1] - \frac{1}{2} w[-1] = - \frac{1}{2} 0 = 0$$

$$y[1] = w[1] + w[-1] = 0 + 0 = 0$$

$$n=2 :$$

$$w[2] = x[2] - \frac{1}{2} w[0] = - \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}$$

$$y[2] = w[2] + w[0] = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

$$n=3 :$$

... ich glaube da darfst Du jetzt selber weitermachen.

w[n] beschreibt das Signal an einem Punkt in Deiner Filterstruktur.

Wenn Du Dir die Struktur eines IIR in 2.Direktform anschaust 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Filter_mit_unendlicher_Impulsantwort#Direkt-Form_2_.28DF2.29) 
ist es der Eingang in Dein erstes Verzögerungselement.
Mit

$$\alpha_0=1, \alpha_2 = 1, \beta_2=-\frac{1}{2}$$

 alle anderen

$$\alpha$$

 und

$$\beta$$

 sind

$$0$$

Die Angabe ist halt ein bisserl kompliziert geschrieben - ihr sollt ja 
was lernen.

PS:
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wenn es Meldungen in einem Deiner Topics gibt.

lg
Markus

[Frank (Gast)]

Markus B. schrieb:
> PS:
> Wenn Du Dich im Forum anmeldest bekommst Du Email-Benachrichtigungen
> wenn es Meldungen in einem Deiner Topics gibt.

Ja, das werde ich demnächst mal machen.

Es gibt einen einfacheren weg als deinen, und zwar einfach 
z-transformieren und die Anfangsbedingungen für die einseitige 
z-Transformation einsetzen. Da bin ich dann in einer Zeile fertig...

Danke aber für deine Erklärungen, ich finde es immer gut die Dinge von 
mehreren Seiten zu betrachten!!