Diskretisieren von Tiefpass erster Ordnung

[Frank (Gast)]

Kennt irgendwer eine gute Lektüre (unsere macht es jedenfalls nicht) 
System solcher art:

$$H(s) = \frac{1}{1+s}$$

in diskrete System solcher Art:

$$H(z) = ...$$

umzuwandeln?

Ich bin bereit jede Internetseite zu lesen die diese Schritte gut 
erklärt, danke!!

[Sönke M. (soem)]

Ich benutze für die Diskretisierung die bilineare Transformation (Tustin 
Regel). Darüber findet man einiges an Lektüre (Signalverarbeitung oder 
Regelungstechnik)!
Eine Herleitung der Transformation und Untersuchung der Stabilität etc. 
ist bspw. gut im Lutz/Wendt Taschenbuch der Regelungstechnik erklärt, 
dort werden auch andere Verfahren erläutert=)

Gruß

[Jan K. (jan_k)]

Hi Frank,

bist wohl mächtig am Systemtheorie lernen? ;)

Gibt zig Möglichkeiten:

http://de.wikipedia.org/wiki/Impulsinvarianz-Transformation (Abtasten 
der Impulsantwort)

http://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_(Signalverarbeitung) 
(die bilineare = tustin trafo mappt die linke [rechte] Halbebene der 
komplexen Ebene innerhalb [außerhalb] des Einheitskreises)

http://de.wikipedia.org/wiki/Matched-Z-Transformation (Pol-/Nullstellen 
Trafo)

Schöne Grüße,
Jan

[Jan K. (jan_k)]

Du könntest natürlich auch wieder zurück zur DGL gehen, diese 
diskretisieren (Approximation der Ableitung mit z.B. dem Vorwärts- oder 
Rückwärtsdifferenzenquotienten), das ganze dann z-transformieren. Kp ob 
das gemacht wird ;)

[Frank (Gast)]

Jan K. schrieb:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Impulsinvarianz-Transformation (Abtasten
> der Impulsantwort)

Was ich hier nicht ganz nachvollziehen kann ist wieso nach der 
Z-Transformation noch mit T multipliziert wird?

$$G(z) = T \cdot Z\left\{ \left. L^{-1}\left\{ G(s) \right\} \right|_{t=k\,T} \right\}$$

Heißt es nicht: Rücklaplacieren, abtasten und dann z-transformieren? So 
steht es zumindest in diesem Artikel, dann ist das T * ... überflüssig 
oder?

[Tobias P. (hubertus)]

Die Abtastung entspricht der Faltung mit einem Dirac-Kamm mit "Periode" 
T. Dessen Fourier-Transformierte ist wieder ein Dirac-Kamm, aber die 
Amplitude ist um den Faktor 1/T geringer. Damit die Amplituden wieder 
korrekt sind, multipliziert man mit T. Probier es aus ;-)

Gruss