2 RC-Filter hintereinander Grenzfrequenz

[Steffen (Gast)]

Hallo Leute,

ich bin am verzweifeln. Ich habe zwei RC TP hintereinander (R1,C1, R2, 
C2 unterschiedlich) Gibts da ne schnelle Lösung wie man zur 
Grenzfrequenz eines solchen Konstrukts kommt? Mir ist bewusst, dass man 
das über die Übertragungsfunktion und gleichsetzen des Im und Re 
bekommt. Mir sitzt nur das zeitliche Messer im Rücken. Evtl. hat das ja 
schon mal jemand berechnet und kann die Formel fg = ... direkt 
hinschreiben? Danke euch vielmals.

[Harald W. (wilhelms)]

Steffen schrieb:

> ich bin am verzweifeln. Ich habe zwei RC TP hintereinander (R1,C1, R2,
> C2 unterschiedlich) Gibts da ne schnelle Lösung wie man zur
> Grenzfrequenz eines solchen Konstrukts kommt?

Wenn die beiden RC-Glieder voneinander entkoppelt sind braucht man
einfach nur beide Frequenzkurven miteinander multiplizieren. Sind
sie das nicht, wird es wesentlich komplizierter.
Gruss
Harald

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Länger als eine halbe Stunde sollte es doch nicht dauern, das zu 
berechnen.

Ich denke nicht, dass du in dieser Zeit im Forum eine Antwort bekommst. 
Ich hab die Formel dafür auch nicht auswendig im Kopf, müsste sie also 
auch erst berechnen.

Wenn man etwas Übung mit Computer-Algebra-Software hat (z.B. Maxima), 
geht das noch wesentlich schneller. Wenn du öfter solche Berechnungen 
machen musst, solltest du dich damit mal befassen.

[Guest (Gast)]

Kommt darauf an was Du unter Grenzfrequenz genau verstehst? Die Frequenz 
bei -3dB?

Wenn beide RC Filter die gleiche Grenzfrequenz haben, dann gibts auch 
bei der Kombination nur einen "Knick", halt dann bei -6 dB statt bei -3 
dB.
Wenn beide RC Filter verschiedene Grenzfrequenzen haben, dann gitbs bei 
der Kombination zwei "Knicks" im Bodediagramm. Davon unabhängig gibts 
natürlich eine Stelle mit -3dB.

Einfach die beiden Verstärkungen (1/(1+(wRC)^2)) multiplizieren, dann 
mit -3dB (=1/sqrt(2)) gleichsetzen und die kubische Gleichung lösen.

Als einzige positive reelle Lösung sollte für zwei RC TP Filter 1 
Ordnung
f = 
sqrt(sqrt(C2^4*R2^4+6*C^2*C2^2*R^2*R2^2+C^4*R^4)-C2^2*R2^2-C^2*R^2)/(2^( 
3/2)*pi*C*C2*R*R2)
rauskommen.
(R/C = ein TP Filter, R2/C2 = zweiter TP Filter)

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Guest schrieb:
> Einfach die beiden Verstärkungen (1/(1+(wRC)^2)) multiplizieren, dann
> mit -3dB (=1/sqrt(2)) gleichsetzen und die kubische Gleichung lösen.

Das Problem ist, dass sich die Filter gegenseitig beeinflussen, wenn man 
zwei RC-Tiefpässe hintereinander schaltet. Man kann also nicht einfach 
von jedem Filter die Übertragungsfunktion berechnen und diese dann 
multiplizieren.

[No_Name_Engineer (Gast)]

Bei Reihenschaltung von n Tiefpässen erster Ordnung mit den gleichen 
-3db-Eckfrequenzen fg gilt:

fg_gesamt = fg / Wurzel(n)

Weitere Details siehe z.B.
http://www.et-inf.fho-emden.de/~elmalab/indelek/download/Ind_5.pdf

MfG

NNE

[Johannes E. (cpt_nemo)]

No_Name_Engineer schrieb:
> Bei Reihenschaltung von n Tiefpässen ...

Richtig müsste es heisen:
"Bei Reihenschaltung von n entkoppelten Tiefpässen ..."

[No_Name_Engineer (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> No_Name_Engineer schrieb:
>> Bei Reihenschaltung von n Tiefpässen ...
>
> Richtig müsste es heisen:
> "Bei Reihenschaltung von n entkoppelten Tiefpässen ..."

Exakt! Dann gilt sogar die Formel:

fg_gesamt = fg * Wurzel( n-te_Wurzel(2) - 1)

[Detlef _. (detlef_a)]

Zu nicht entkoppelten Tiefpässen und deren Berechnung hier:

Beitrag "Re: Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung"

Beitrag "Grenzfrequenz Tiefpässe höherer Ordnung"

Cheers
Detlef