Gleichung vereinfachen

[C. H. (hedie)]

Hallo zusammen

Ich stehe gerade ein wenig an.

Wie kann ich folgende Gleichung vereinfachen?

$$d = cos(sin^{-1}(\frac{h}{r}) )*r$$

Ich kann mich noch ein wenig erinnern, dass es Reglen gab,
wenn man zwei Trigofunktionen ineinander verwendet, wie man kürzen kann.

Danke schonmal

[Jürgen S. (jurs)]

Vielleicht hilft Dir "cos(asin(x))=sqrt(1-x*x);" bei der Umformung 
Deiner Gleichung weiter.

[C. H. (hedie)]

Jürgen S. schrieb:
> Vielleicht hilft Dir "cos(asin(x))=sqrt(1-x*x);" bei der Umformung
> Deiner Gleichung weiter.

ja das ist doch schonmal ein anfang :)

Danke :)

denn multiplizieren kann der Controller ja schneller als in einer 
tabelle nachsehen.

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

d = cos(sin^{-1}(\frac{h}{r}) )*r"



soweit ich erinnere ist

sin^{-1}(x) = cos(x)

insofern
ergäbe

D=cos²(h/r)*r


kann aber sein dass ich komplett schief liege????
bitte prüfen bevor

[David .. (volatile)]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%3Dcos%28sin%5E-1%28h%2Fr%29%29*r
Hilft dir das?

[C. H. (hedie)]

Genial!

Danke

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

zu Recht -

da war ich wohl komplett daneben

arcsin na ja 44 Jahre ist halts doch her Asche auf mein Haupt

sorry

[Johann L. (gjlayde)]

Winfried J. schrieb:
> soweit ich erinnere ist
>
> sin^{-1}(x) = cos(x)
>
> [...] kann aber sein dass ich komplett schief liege????

Ja.

[Daniel -. (root)]

ist nicht sin^{-1}(x) doppeldeutig?

es könnte 1/(sin(x)) oder arcsin(x) darstellen

[Johann L. (gjlayde)]

Üblicherweise ist arcsin damit gemeint; wenn man den Kehrwert des Sinus 
meint schreibt man einfach 1/sin oder csc bzw. cosec.  Zudem ist sin^1 
auf vielen Taschenrechnern Beschriftung für arcsin.

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Daniel -------- schrieb:
> ist nicht sin^{-1}(x) doppeldeutig?
>
> es könnte 1/(sin(x)) oder arcsin(x) darstellen

Für "1/(sin(x))" würde man wohl "(sin(x))^{-1}" schreiben. Dass die 
Schreibweise "sin^{-1}(x)" üblicherweise als "arcsin(x)" verstanden wird 
siehst Du nicht zuletzt an WolframAlpha.

@Claudio
Dein Problem ist zwar schon gelöst, dennoch zur Info. Du kannst Deine 
Gleichung mit der Formel "sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1" lösen. Diese 
Formel erhält man wiederumg aus dem Satz des Pythagoras a^2+b^2=c^2, 
indem man für b=c*cos(alpha) und a=c*sin(alpha) einsetzt. Die 
Beschriftung des Dreiecks ist dabei wie hier abgebildet.
http://www.mathe-online.at/materialien/daniel.leskowschek/files/3ecke4ecke/M1.gif
Bei der ganzen "Rechnerei" musst Du natürlich die Gültigkeitsbereiche 
der Funktionen beachten.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

vor allem ist Potenzrechnung vor Multiplikation vorrangig, wie Addition 
vor Multiplikation ;)

[Guido C. (guidoanalog)]

Hallo,

Winfried J. schrieb:
> vor allem ist Potenzrechnung vor Multiplikation vorrangig, wie Addition
> vor Multiplikation ;)

stimmt natürlich :-)

Mit freundlichen Grüßen
Guido