Hallo, wie kann ich die spektrale Rauschdichte berechnen wenn meine Angabe wie im Bild ist? Ich verwende das Lehrbuch Elektrische Messtechnik und leider finde ich dort keine Definitionsgleichung und auch im Internet scheint das Thema sehr gehasst zu sein. Wie soll ich hier vorgehen? Was ist die Rauschdichte überhaupt und wie kann ich diese berechnen?
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Kapitel 10.3 http://eitidaten.fh-pforzheim.de/daten/mitarbeiter/mohr/materialien/MT2/MES-Kap10.pdf Rauschen tun nur die Widerstände, also musst Du parallel zu den Widerständen Rausch-Stromquellen einbinden. Und wer schlau ist: ltspice installieren und nachsimulieren.
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Martin schrieb: > parallel zu den Widerständen Rausch-Stromquellen einbinden. Ok, ich habe jetzt das pdf gelesen und muss gestehen, dass ich sehr viel mitnehmen konnte dadurch!! Ich muss also alle reelen Widerstände durch eine Rauschquelle ersetzen und dann superponieren. Soweit so gut. Jetzt weiß ich aber nur noch nicht ganz wie das Schaltbild aussehen muss wenn ich eine Kapazität habe. Bei reelen Widerständen war es klar. Da muss ich einfach ein thermisches Rauschen statt dem Widerstand reinhängen. Aber wie ist das bei der Kapazizäz??? Wo kommt die in meiner Skizze noch rein? Bitte seid nicht gleich böse wenn mein Schaltbild lächerlich und falsch ausschaut, ich habe in meinem ganzen leben noch nie mit rauschen zu tun gehabt. Aber so langsam klingelt da was...
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Wer lesen kann ist klar im Vorteil: Rauschen tun nur die Widerstände, also musst Du !!parallel!! zu den Widerständen Rausch-Stromquellen einbinden.
Martin schrieb: > !!parallel!! zu den Widerständen Rausch-Stromquellen einbinden. Aber in deinem Link werden auch die statt Widerstände Spannungsquellen eingebaut...
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Man sollte nie einen Satz mit "aber" beginnen wenn man keine Ahnung hat. Was steht nochmal in meinem 2. Posting? Na? Und dann nimmst Du die Schaltung aus Deinem 1. Posting,ersetzt den OPAMP durch das Ersatzschaltbild aus Kapitel 10.3, malst nochmal alles auf und postest das.
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Hab jetzt die Stromquellen eingezeichnet und den idealen OPV auch. Nur mir ist irgendwie unklar wie ich jetzt auf die SPektrale Rauschdichte komme. Ich weiß, dass ich alle Spannungseinflüsse quadrieren muss und dann eine Wurzel drübersetzen muss, und dann kommt die spektrale Dichte raus. Ich wüsste aber nicht ob mein Schaltbild überhaupt stimmt. Außerdem: Was mache ich beim Kondensator?? Und wie groß ist überhaupt das ur und das ir?? Ich habe ja überhaupt keine Betriebsfrequenzen gegeben, wie soll ich also konkrete Werte für ir und ur einsetzen? Danke für die bisherige Hilfe!!
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Martin...... haste bischen die große Fresse... hmmh. Die Rauschquellen in den Widerständen sind entweder Spannungsquellen IN REIHE oder Stromquellen PARALLEL. Du musst für jede einzelne Quelle in jedem Widerstand die Übertragungsfuntkion ausfstellen und daraus den Beitrag zum Rauschen ermitteln. Die 100K rauschen z.B. bandbregrenzt durch die 1nF usw.
... schrieb: > Die Rauschquellen in den Widerständen sind entweder Spannungsquellen IN > REIHE > oder Stromquellen PARALLEL. Ok, gut. Das macht auch soweit sinn, denn Bei der Stromquelle fließt halt ein zusätzlicher Strom durch den WIderstand welches eine zusätzliche Rauschspannung zur Folge hat und bei der seriellen Erweiterung wird das Rauschsignal direkt überlagert. ... schrieb: > Du musst für jede einzelne Quelle in jedem Widerstand die > Übertragungsfuntkion ausfstellen und daraus den Beitrag zum Rauschen > ermitteln. Ok, aber was mache ich mit ur und ir? Ich kenne da keine Werte dafür. Soll ich diese auch dazusuperponieren? Wenn ja, welchen Wert soll ich einsetzen?
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Erwin (Katze-Maus) schrieb: > Hallo, wie kann ich die spektrale Rauschdichte berechnen Was soll "Rauschdichte" für eine Größe sein und was hat die überhaupt für eine Einheit. Ein übliches Maß für das Rauschen ist die spektralen Rauschleistungsdichte, also die Rauschleistung pro Frequenzintervall.
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Wolfgang schrieb: > Was soll "Rauschdichte" für eine Größe sein und was hat die überhaupt > für eine Einheit. Das ist eine sehr gute Frage. Wahrscheinlich wird sie nur auf unserer Universität so benannt... Ich weiß es nicht, aber ich habe eine Lösung. Vielleicht könnt ihr mir erklären wie ich hier das Ir und das Vr(in der Lösung In, Vn) berücksichtigen kann ohne eine Frequenz zu kennen. Der Professor hat es offenbar geschafft. Ich sitze schon glatte 5 Stunden an diesem Beispiel, leider ohne weiteres großes Verständnis.
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>>Martin...... haste bischen die große Fresse... hmmh. >>Die Rauschquellen in den Widerständen sind entweder Spannungsquellen IN >>REIHE >>oder Stromquellen PARALLEL. Informierte Kreise wissen dass Spannungsquellen in Serie zusätzliche Gleichungen erzeugen. Daher nimmt man parallele Stromquellen. An den "Autor". _______________________________________________ So, nächster Schritt: Du liest Dir nochmal das pdf von meinem ersten Posting durch, da werden ein paar super Beispiele gerechnet. Kleiner Tipp: die Schaltung die Du jetzt korrekt gemalt hast braucht noch eine Eingangs-Spannungsquelle. Da reicht auch ein 0V Kurzschluss nach masse, und dann berechnest Du alle Rausch-Übertragungsfunktionen aller Rauschquellen. Da Rauschen hier jetzt immer von Stromquellen kommt kannst Du die Knotenmatrix aufstellen, und auf der rechten Seite tauchen dann die Rauschströme auf. NOch ein Tipp: die Frage von Deinem Prof "wie können Sie das Rauschen reduzieren" ist unsinnig, denn stets werden wenn man etwas verbessert andere Parameter verschlechtert. Dein Prof hätte dazu schreiben müssen: die Verstärkung muss konstant bleiben, die Bandbreite muss konstant bleiben, beides muss konstant bleiben u.s.w. . So kann man einfach sagen: setz C hoch, dann sinkt die Bandbreite und das Rauschen wird kleiner. Aber ich bin sicher Dein Prof will etwas anderes sehen. Was auch immer. Lass DIr was Schlaues einfallen.
Erwin schrieb: > Vielleicht könnt ihr mir > erklären wie ich hier das Ir und das Vr(in der Lösung In, Vn) > berücksichtigen kann ohne eine Frequenz zu kennen. Welche Frequenz möchtest du kennen? Die 1/f-Corner von Vn und In? Dann schau vielleicht mal ins Datenblatt des verwendeten OPV. Dort siehst du, dass beim OP27 die 1/f-Corner mit <3Hz angegeben ist, also deutlich unterhalb des betrachteten Frequenzbereich (10Hz - 2400Hz) liegt. Im betrachteten Frequenzbereich kannst du die Rauschdichte des OPVs also konstant annehmen (so wie das Widerstandsrauschen), die einzige Frequenzabhängigkeit ergibt aus der frequenzabhängigen Verstärkung (R2, C).
>>Welche Frequenz möchtest du kennen? Die 1/f-Corner von Vn und In?
Das geht an der gestellten Aufgabe völlig vorbei.
Der OPAMP wird durch die Rauschquellen Vn unbd In rauschmodelliert.
Beide haben keine Bandbreitenangabe und sind somit als
unendlich anzunehmen.
Die Bandbreitenbrgrenzung kommt duch das C.
Die Werte für R1, R2 und C sind in der Aufgabe gegeben.
Also, ich konstatiere eine Leseschwäche : Du siehst Dinge nach denen
nicht gefragt wird.
Hi Erwin, nur ein paar Anmerkungen zu Deinem Thema: - spektrale Rauschdichte: da es sich um einen Tiefpass mit Spannungsverstärkung handelt, würde ich als Einheit der Rauschdichte Volt-pro-Wurzel-Hertz erwarten - die gemessenen Rauschpegel (Spannung und Strom) sind abhängig von der betrachteten Bandbreite. Z.B. Vn(10..2400Hz) ca. 160nV - nachdem Du für die ganze Schaltung eine allgemeine Lösung errechnet hast, siehst Du an welchen Bauteilen Du drehen kannst, um das Rauschen zu reduzieren: o das Teil ist als "Tiefpassfilter" deklariert, was kannst Du wie ändern, damit der gewünschte Frequenzgang (eingestellt über R1,R2,C) erhalten bleibt und gleichzeitig der Einfluss der gefundenen Störquellen reduziert wird? o was passiert z.B. wenn die Widerstände redeziert werden? Führt das evtl. zu weniger thermischem Widerstandsrauschen, geringerem Einfluss des Verstärker-Eingangs-Stromrauschen In? Und kann man den Einfluss von Vn reduzieren? Grüße, lungfish
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Martin schrieb: > Kleiner Tipp: die Schaltung die Du jetzt korrekt gemalt hast > braucht noch eine Eingangs-Spannungsquelle. Da reicht auch ein 0V > Kurzschluss nach masse, und dann berechnest Du alle > Rausch-Übertragungsfunktionen aller Rauschquellen. Wieso muss ich ein EIngangssignal einprägen? Das würde nämlich bedeuten, dass das Eingangssignal auch ein Rauschsignal ist. Das ist es aber meiner Meinung nach nicht. Aber ich lass mich gerne des besseren belehren. Habe jetzt einmal alle 4 EInflüsse (ohne EIngangssignal) berechnet und kriege aber nicht die Lösungen wie in der Lösung raus. Was mache ich falsch? Meine ANnahme: Der Professor hat es mit seriellen SPanungsquellen Un1 und Un2 gerechnet währenddessen ich es mit Stromquellen gemacht habe? Außerdem habe ich eine Frage beim 3.Fall (von meiner Rechnung). Dort liegt nämlich 0V an der Stromquelle an. Kann das überhaupt der Fall sein? PS: Muss ich wirklich nur mehr die Summe der Quadrate der Rauschspannungen berechnen und dann die Wurzel ziehen? Und noch eine Frage: Wie grpß sind jetzt eigentlich die Rauschströme I1 und I2 in meiner Rechnung? Diese müssen ja von der Temperatur abhängen, ich weiß aber nicht wie sehr?? Danke nochmal für deine Hilfe!!
Ich habe noch eine Frage: Wie soll ich das Vpp ausrechnen? GIbt es dafür auch eine FOrmel?
Erwin schrieb: > Ich habe noch eine Frage: Wie soll ich das Vpp ausrechnen? GIbt es dafür > auch eine FOrmel? meist rechnet man als Peak-Peak Wert das 6,6 fache des Effektivwerts. Zur Begründung siehe http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-048.pdf Erwin schrieb: > Wieso muss ich ein EIngangssignal einprägen? Das Widerstandsrauschen von R1 ist eine Differenzspannung an R1. Damit diese Differenzspannung am rechten Ende von R1 wirksam wird (also am OPV) muss das linke Ende von R1 auf einem definierten Potential liegen. Wäre der Eingang offen, dann würde das Widerstandsrauschen nur dieses offene Ende hin- und herschwanken lassen. Erwin schrieb: > Und noch eine Frage: Wie grpß sind jetzt eigentlich die Rauschströme I1 > und I2 in meiner Rechnung? Diese müssen ja von der Temperatur abhängen, > ich weiß aber nicht wie sehr?? Wieso weißt du das nicht? Du kennst doch die allgemeine Formel für das Widerstandsrauschen und deren Temperaturabhängigkeit. Erwin schrieb: > Außerdem habe ich eine Frage beim 3.Fall (von meiner Rechnung). Dort > liegt nämlich 0V an der Stromquelle an. Kann das überhaupt der Fall > sein? Einer Stromquelle ist egal, wieviel Spannung an ihr abfällt (zumindest solange wir von rechnerischen Stromquellen reden und nicht von realen Schaltungen). Intern im OPV läuft der reale Biasstrom übrigens nicht gegen Masse sondern gegen eine der Versorgungsspannungen. Aber für die Rechnung ist das egal. Erwin schrieb: > Muss ich wirklich nur mehr die Summe der Quadrate der > Rauschspannungen berechnen und dann die Wurzel ziehen? bei unabhängigen Rauschbeiträgen: ja Erwin schrieb: > Was mache ich falsch? > Meine ANnahme: Der Professor hat es mit seriellen SPanungsquellen Un1 > und Un2 gerechnet währenddessen ich es mit Stromquellen gemacht habe? Das Ergebnis muss vom Rechenweg unabhängig sein, sonst ist der Rechenweg falsch. Vergleiche doch mal nicht das Gesamtergebnis sondern die einzelnen Beiträge, die dein Prof ausrechnet, mit deinen Werten. Wenn du einen Einzelbeitrag gefunden hast, der unterschiedlich ist, schauen wir dessen Rechenweg nochmal genauer an.
Achim S. schrieb: > Wieso weißt du das nicht? Du kennst doch die allgemeine Formel für das > Widerstandsrauschen und deren Temperaturabhängigkeit. Nun, ich weiß dass laut http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmerauschen folgendes gilt:
sprich der Widerstand erzeugt mir ein Rauschen von Ureff welches von der Temperatur und von der Frequenz abhängt wobei mir noch nicht so ganz klar ist welches delta f hier gemeint ist. Aber Ich weiß nicht wie groß es für einen Rauschstrom wäre. Vermutlich sehr ähnlich jedoch weiß ich nicht wie ich mir das herleiten kann...
Achso stimmt, dann ist:
Ist das richtig? Achim S. schrieb: > meist rechnet man als Peak-Peak Wert das 6,6 fache des Effektivwerts. > Zur Begründung siehe Ich dachte eigentlich wurzel 2 fache... Aber ok danke.
Erwin schrieb: > wobei mir noch nicht so ganz > klar ist welches delta f hier gemeint ist. Ich glaube du hast noch ein Problem damit zu unterscheiden, was die spektrale Rauschdichte und was der Effektivwert des Rauschens ist. Der Widerstand erzeugt dir ein Rauschen bei "allen möglichen" Frequenzen. Das beschreibt man durch eine Rauschdichte. Um von dieser Dichtefunktion auf den Effektivwert des Rauschens zu kommen, muss man die Rauschdichte quadrieren, über das beobachtete Frequenzintervall integrieren und dann wieder die Wurzel daraus ziehen. In deiner Aufgabe ist das beobachtete Frequenzintervall 10Hz-2400Hz. Erwin schrieb: > Ich dachte eigentlich wurzel 2 fache... den Faktor gibt es im anderen Zusammenhang auch, aber hier hat ist er fehl am Platz.
Achim S. schrieb: > In deiner Aufgabe ist das beobachtete > Frequenzintervall 10Hz-2400Hz. Somit ist delta f = (2400 - 10)Hz ?
Erwin schrieb: > Somit ist delta f = (2400 - 10)Hz ? Wenn man den Widerstand alleine betrachtet: ja. Denn der Widerstand selbst rauscht "bei allen Frequenzen gleich stark", die Rauschdichte ist also unabhängig von der Frequenz und beträgt Wurzel(4kTR). Würdest du das Rauschen des Widerstands alleine (ohne Verstärker) berechnen, dann wäre der Effektivwert sqrt(4kTR*df), und df wäre 2400Hz-10Hz. Du hast aber den Widerstand an einem frequenzabhängigen Verstärker verbaut. Den Verstärkungsfaktor fürs Widerstandsrauschen muss du frequenzabhängig betrachten. Arbeite das Messtechnikskript, das oben verlinkt wurde, durch. Das gibt eine schöne Darstellung des Themas.
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Jetzt habe ich annähernd die selbe GLeichung, jedoch fehlen mir nur noch die delta f's bei dem Un und In. Woher kommen die so plötzlich her? Unten im Bild ist meine Lösung...
Und wieso kommt als Ergebnis V/sqrt(Hz) heraus? Ich habe ja:
Mein Problem ist ich weiß nicht was ich jetzt einsetzen soll, damit auch das richtige Ergebnis rauskommt. Soll ich für die Temperatur die Raumtemperatur nehmen?
Könntest du nicht vielleicht deine Bilder vor dem Einfügen drehen? Wenn du das einmal machst, muss es nicht jeder einzelne Leser machen. Erwin schrieb: > Und wieso kommt als Ergebnis V/sqrt(Hz) heraus? Weil die Rauschdichte nun mal die Einheit V/sqrt(Hz) hat. Die Rauschdichte ist eine Funktion der Frequenz. Wenn du ein bestimmtes Frequenzintervall betrachtest, kannst du die den Effektivwert der Rauschspannung in diesem Intervall angeben (indem du die Rauschdichte passend aufintegrierst). Der Effektivwert hat die Einheit V. Ich kann nur nochmal wiederholen, was ich oben schon geschrieben habe: Achim S. schrieb: > Ich glaube du hast noch ein Problem damit zu unterscheiden, was die > spektrale Rauschdichte und was der Effektivwert des Rauschens ist. .... > Arbeite das Messtechnikskript, das oben > verlinkt wurde, durch. Das gibt eine schöne Darstellung des Themas.
Das ist echt mal eine flockige Aufgabe, meine Herren. Es gibt fünf Rauschquellen, die dann auch noch frequenzabhängig verstärkt werden. Dazu fehlen noch notwendige Angaben. Gibt ne lustige Differentialgleichung, die man auch noch numerisch lösen muß. Jeder vernünftige Ingenieur würde es aufbauen und vermessen. Selbst wenn alles angegeben wäre, ist das eine zeitraubende Aufgabe, deshalb will ich da gar nicht erst mit der Rechnung anfangen. Vermutlich soll man nur irgendwas einfacheres berechnen, das geht aber aus der Fragestellung nicht hervor. Wäre auch nett, wenn Ue gegeben wäre und wie sehr diesen denn schon rauscht. Dessen Rauschen wird nämlich auch noch frequenzabhängig verstärkt. Insofern sind es sogar 6 Rauschquellen. Nix für ungut, aber irgendwie ist das typisch für FH ...
Achso, hab ich schon erwähnt das die angegebene Rauschdichte erstens nicht zutreffend ist, zweitens frequenzabhängig ist und drittens über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelt wurde, der noch nicht mal angegeben wurde. Und egal was bei der Rechnung rauskommt, es wird nicht mit der Realität übereinstimmen. Ich will damit sagen, der Versuch so etwas zu berechnen ist sinnlos. Meinen die denn, daß der Hersteller des OPV die 3,3 nV/SQRT(Hz) berechnet?
Frank schrieb: > Gibt ne lustige > Differentialgleichung, die man auch noch numerisch lösen muß. Jeder > vernünftige Ingenieur würde es aufbauen und vermessen. Man muss es nur dann numerisch lösen, wenn man nicht kapiert hat wie man es analytisch näherungsweise berechnet. Und bei der Messung würde in vielen Fällen Unsinn rauskommen, weil die saubere Vermessung von µV-Rauschen auch nicht ganz trivial ist. Ich weiß nicht so recht, was dich an dieser Übungsaufgabe stört: sie ist nahe dran an realen Schaltungen. Wenn man den Lösungsweg einmal kapiert hat kann man später eigene Schaltungsideen durchrechnen und so im voraus abschätzen, ob das Rauschen akzeptabel ist bzw. welcher der verschiedenen Rauschbeiträge dominiert. Bei der Rechnung wird nicht auf die zweite Nachkommastelle das selbe rauskommen wie bei einer Messung - na und? Aber man kann anhand der Rechnung z.B. entscheiden, ob vielleicht einen anderer OPV eingesetzt werden sollte oder ob dessen Rauschbeitrag im Vergleich zum Widerstandsrauschen schon vernachlässigbar ist. "Gemogelt" wurde bei der Aufgabenstellung lediglich bei In und dessen Frequenzabhängigkeit. Wahrscheinlich um die Studis nicht zu sehr zu stressen, denn wie du richtig sagst ist die Rechnung ja auch so schon nicht ganz trivial.
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